Subgroups — #36560932

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26022780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#26020279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#26020144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#103×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1892	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083564	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151837	C₄	1	8	yes	complemented
23	#19151690	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667936	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151484	—	2	1	no	—
41	#19151480	—	2	1	no	—
42	#19151473	—	2	1	no	—
43	#19151470	—	2	1	no	—
44	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151449	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
66	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083564	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
70	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667991	—	2	2	no	—
74	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	#15667977	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#15667945	—	2	2	no	—
100	#15667945	—	2	2	no	—
101	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667937	—	2	2	no	—
103	#15667937	—	2	2	no	—
104	#15667936	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	#15667919	—	2	1	no	—
112	#15667919	—	2	1	no	—
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
135	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	1	4	yes	complemented
153	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	#13083564	—	2	8	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#13083553	—	2	4	no	—
174	#13083553	—	4	2	no	—
175	#13083553	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
229	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
230	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
232	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
233	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
234	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₈₉	#135	1	2	yes	—
286	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
287	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
288	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
289	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	#10623494	—	2	2	no	—
293	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	—
294	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
310	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
313	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
317	Dic₈₉	—	2	2	no	—
318	Dic₈₉	—	2	2	no	—
319	Dic₈₉	—	2	2	no	—
320	Dic₈₉	—	4	2	no	—
321	Dic₈₉	—	4	2	no	—
322	Dic₈₉	—	8	1	no	—
323	Dic₈₉	—	8	1	no	—
324	Dic₈₉	#467	1	4	yes	complemented
325	C₄×#467	—	89	1	no	maximal, Sylow
326	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#3168	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#3170	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#467	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
336	C₂²×C₄×C₈	—	89	1	no	—
337	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
338	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
339	#1969	—	89	1	no	—
340	#1942	—	89	1	no	—
341	#1933	—	89	1	no	—
342	#1933	—	89	1	no	—
343	#1892	—	89	1	no	—
344	#1892	D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	#1808	—	89	1	no	—
346	C₄×#107	—	89	1	no	—
347	C₄×#103	—	89	1	no	—
348	C₄×#103	—	89	1	no	—
349	C₈₉	C₄×#467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
351	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
352	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
358	#467	—	89	8	no	—
359	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
360	C₂×#107	—	89	1	no	—
361	C₂×#107	—	89	1	no	—
362	C₂×#107	—	89	1	no	—
363	C₂×#103	—	89	1	no	—
364	C₂×#103	—	89	1	no	—
365	C₂×#103	—	89	1	no	—
366	C₂×#103	—	89	1	no	—
367	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₄×C₈	—	178	4	no	—
374	#391	—	89	1	no	—
375	#391	—	89	1	no	—
376	#389	—	89	1	no	—
377	#389	—	89	1	no	—
378	#387	—	178	1	no	—
379	#387	—	178	1	no	—
380	#385	—	178	1	no	—
381	#385	—	178	1	no	—
382	#380	—	89	1	no	—
383	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
389	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#340	—	89	1	no	—
394	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
402	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
403	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
409	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
410	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
416	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
418	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
420	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
448	#107	—	89	4	no	—
449	#107	—	178	2	no	—
450	#107	—	178	2	no	—
451	#103	—	2	2	no	—
452	#103	—	2	2	no	—
453	#103	—	89	4	no	—
454	#103	—	89	4	no	—
455	#103	—	178	2	no	—
456	#103	—	178	2	no	—
457	C₄×C₈	—	89	4	no	—
458	C₄×C₈	—	178	2	no	—
459	C₄×C₈	—	178	2	no	—
460	C₄×C₈	—	178	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	#95	—	178	1	no	—
467	#95	—	178	1	no	—
468	#95	—	178	1	no	—
469	#95	—	178	1	no	—
470	#95	—	178	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
481	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
482	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
483	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	178	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	8	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	89	2	no	—
518	C₂×C₈	—	89	2	no	—
519	C₂×C₈	—	89	2	no	—
520	C₂×C₈	—	178	8	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
531	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
539	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
540	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
542	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
547	C₄²	—	89	2	no	—
548	C₄²	—	89	2	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₄²	—	356	2	no	—
551	C₄²	—	356	2	no	—
552	C₄²	—	356	2	no	—
553	C₄²	—	178	2	no	—
554	C₄²	—	178	2	no	—
555	C₄²	—	178	1	no	—
556	C₄²	—	178	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
562	C₂³	Q₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
563	C₂³	#15668033	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
565	Q₈	—	2	2	no	—
566	Q₈	—	2	2	no	—
567	Q₈	—	4	1	no	—
568	Q₈	—	4	1	no	—
569	Q₈	—	356	1	no	—
570	Q₈	—	356	1	no	—
571	Q₈	—	178	2	no	—
572	Q₈	—	178	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	89	2	no	—
593	C₂×C₄	—	89	2	no	—
594	C₂×C₄	—	89	2	no	—
595	C₂×C₄	—	89	2	no	—
596	C₂×C₄	—	89	2	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	356	1	no	—
606	C₂×C₄	—	356	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	8	no	—
608	C₂×C₄	—	178	2	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	8	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	89	4	no	—
627	C₈	—	178	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	#19151690	1	4	yes	complemented
635	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂×Q₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	4	2	no	—
644	C₄	—	4	2	no	—
645	C₄	—	8	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	89	4	no	—
648	C₄	—	356	2	no	—
649	C₄	—	356	2	no	—
650	C₄	—	178	2	no	—
651	C₄	—	178	2	no	—
652	C₄	—	178	2	no	—
653	C₄	—	712	1	no	—
654	C₄	—	712	1	no	—
655	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
657	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
658	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	4	no	—
660	C₂	#26022762	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#19151690	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26029020	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#467×D₈₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#26029828	1	1	yes	characteristic
665	C₂	#26030815	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#26030833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1892	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1892	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#467
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151690	C₂	semidirect
6. #26021110	C₂	semidirect
7. #26020984	C₂	semidirect
8. #26020929	C₂	semidirect
9. #26020925	C₂	semidirect
12. #26020144	C₂	semidirect
13. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
14. #26020071	C₂	semidirect
22. #19151837	C₄	semidirect
67. C₂×#13083564	C₂×C₄	semidirect
101. #15667945	C₂×C₄	semidirect
104. #15667936	C₂×C₄	semidirect
105. #15667935	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×Dic₈₉	Q₁₆	semidirect
300. C₂²×C₈₉	C₄×Q₁₆	semidirect
324. Dic₈₉	#467	semidirect
349. C₈₉	C₄×#467	semidirect
634. C₂²	#19151690	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151837	2
C₂×#19151690	2
C₂²×C₈×Dic₈₉	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
#26022780	2
#26021110	2
#26020984	2
#26020929	2
#26020925	2
#26020675	2
#26020279	2
#26020144	2
#103×Dic₈₉	2
#26020071	2
C₈₉×#1892	2
C₄×#467	89