Finite Group Databasebeta

← #36560934

Subgroups — #36560934

Order 22784.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151838C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×C8×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26022790C211yesmaximal, characteristic
5#26022782C211yesmaximal, characteristic
6#26021112C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020674C211yesmaximal, characteristic
10#26020672C211yesmaximal, characteristic
11#26020280C211yesmaximal, characteristic
12#26020144C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667977C2211yescharacteristic
23C2×C42×D89C2211yescharacteristic
24#19151838C418yescomplemented
25#19151690—24no—
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667945C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667937C2211yescharacteristic
31C2×#15667936C2211yescharacteristic
32C2×#15667935C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36C4×C8×D89—24no—
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151496C2211yescharacteristic
39#19151485—21no—
40#19151481—21no—
41#19151472—21no—
42#19151469—21no—
43#19151455C2211yescharacteristic
44#19151455C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49#19151445—21no—
50#19151445—21no—
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083564—22no—
67C2×#13083564—22no—
68C2×#13083564C2×C414yescomplemented
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89C2×C414yes—
77#15667992—22no—
78#15667992C2×C414yes—
79#15667988—22no—
80#15667988C2×C414yes—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83#15667977—22no—
84#15667977—22no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104C42×D89—22no—
105C42×D89—22no—
106#15667945—22no—
107#15667945—22no—
108#15667945C2×C414yescomplemented
109#15667937—22no—
110#15667937C2×C414yescomplemented
111#15667936—22no—
112#15667935—22no—
113C4×#10623494—22no—
114C8×Dic89—22no—
115C8×Dic89D414yes—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#103×C89C2×C414yescomplemented
133C4×C8×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C22×C412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—22no—
152C2×C4×D89—22no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—22no—
158C2×C4×D89—22no—
159C2×C4×D89—22no—
160C2×C4×D89Q1614yescomplemented
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89#4112yes—
163#13083564—28no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C22×C412yes—
167C2×#10623494C2×D412yes—
168C2×#10623494#4112yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C8×D89—28no—
171C8×D89—28no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—24no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—42no—
179C4⋊Dic89C22×C412yes—
180#13083553—24no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187C4×Dic89—22no—
188C4×Dic89—22no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89—42no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89C2×D412yes—
194C4×Dic89#4112yes—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89C22×C412yes—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2411yescharacteristic
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C22×C412yes—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—42no—
220C4⋊C4×C89C22×C412yes—
221C42×C89—21no—
222C42×C89—21no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89C4×D412yes—
229C22×D89C2×Q1612yes—
230C22×D89#13512yes—
231Q8×C89—22no—
232Q8×C89—22no—
233Q8×C89—41no—
234Q8×C89—41no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—22no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89C2×Q1612yes—
252C2×C4×C89#13512yes—
253C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—22no—
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C2×Dic89#12112yes—
277C2×Dic89#12112yes—
278C2×Dic89C2×Q1612yes—
279C2×Dic89#13512yes—
280C4×D89—28no—
281C4×D89—22no—
282C4×D89—22no—
283C4×D89—22no—
284C4×D89—22no—
285C4×D89—28no—
286Dic178—22no—
287Dic178—22no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292#10623494—22no—
293#10623494C4×D414yes—
294C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
295C22×C89C2×#12111yescharacteristic
296C22×C89#53211yescharacteristic
297C22×C89C22×Q1611yescharacteristic
298C22×C89C2×#13511yescharacteristic
299C22×C89C2×#13511yescharacteristic
300C22×C89C2×#13511yescharacteristic
301C2×D89—22no—
302C2×D89—22no—
303C2×D89—22no—
304C2×D89—22no—
305C2×D89—22no—
306C2×D89—22no—
307C2×D89C4×Q1614yescomplemented
308C4×C89—22no—
309C4×C89—22no—
310C4×C89—42no—
311C4×C89—42no—
312C4×C89—81no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
315C4×C89C4×#4111yescharacteristic
316C4×C89#52511yescharacteristic
317C4×C89#52911yescharacteristic
318Dic89—22no—
319Dic89—22no—
320Dic89—42no—
321Dic89—42no—
322Dic89—81no—
323Dic89—81no—
324Dic89#46714yescomplemented
325C4×#467—891nomaximal, Sylow
326C2×C89C4×#12111yescharacteristic
327C2×C89C2×C4×Q1611yescharacteristic
328C2×C89C4×#13511yescharacteristic
329C2×C89C2×#46711yescharacteristic
330C2×C89#305011yescharacteristic
331C2×C89#316811yescharacteristic
332C2×C89#317011yescharacteristic
333D89—24no—
334C2×#467—891no—
335C2×C4×Q16—891no—
336C22×C4×C8—891no—
337C4×C22⋊Q8—891no—
338C4×C22⋊Q8—891no—
339#1969—891no—
340#1942—891no—
341#1933—891no—
342#1933D8911yescharacteristic, complemented
343#1892—891no—
344#1892—891no—
345#1808—891no—
346C4×#107—891no—
347C4×#103—891no—
348C4×#103—891no—
349C89C4×#46711yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×Q16—891no—
351C23×C8—891no—
352C23×C8—891no—
353C2×C22⋊Q8—891no—
354C2×C22⋊Q8—891no—
355C2×C4×Q8—891no—
356C2×C4×Q8—891no—
357C22×C42—891no—
358#467—898no—
359C4×Q16—1784no—
360C2×#107—891no—
361C2×#107—891no—
362C2×#107—891no—
363C2×#103—891no—
364C2×#103—891no—
365C2×#103—891no—
366C2×#103—891no—
367C2×#103C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×C8—891no—
370C2×C4×C8—891no—
371C2×C4×C8—891no—
372C2×C4×C8—1784no—
373C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
374#391—891no—
375#391C2×D8911yescharacteristic
376#389—891no—
377#389C2×D8911yescharacteristic
378#387—1781no—
379#387—1781no—
380#385—1781no—
381#385—1781no—
382#380—891no—
383#380—891no—
384C4×C4⋊C4—891no—
385C4×C4⋊C4—891no—
386C4×C4⋊C4—1781no—
387C4×C4⋊C4—1781no—
388C4×C22⋊C4—1781no—
389C4×C22⋊C4—1781no—
390#340—891no—
391#340—891no—
392#340—891no—
393#340—891no—
394#340C2×D8911yescharacteristic
395#340C2×D8911yescharacteristic
396C22×Q8—891no—
397C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—891no—
399C23×C4—891no—
400C23×C4—891no—
401C2×Q16—894no—
402C2×Q16—1782no—
403C2×Q16—1782no—
404C22×C8—891no—
405C22×C8—891no—
406C22×C8—894no—
407C22×C8—1782no—
408C22×C8—1782no—
409C22×C8—1782no—
410C22×C8—1782no—
411C22×C8—1782no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22⋊Q8—894no—
415C22⋊Q8—894no—
416C22⋊Q8—1782no—
417C22⋊Q8—1782no—
418C4×Q8—1782no—
419C4×Q8—1782no—
420C4×Q8—1782no—
421C4×Q8—1782no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—891no—
440C2×C42—891no—
441C2×C42—1782no—
442C2×C42—1782no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42—1781no—
445C2×C42—1781no—
446C2×C42—1781no—
447C2×C42C22×D8911yescharacteristic
448#107—894no—
449#107—1782no—
450#107—1782no—
451#103—22no—
452#103—894no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#103—1782no—
456#103C4×D8914yescomplemented
457C4×C8—22no—
458C4×C8—894no—
459C4×C8—1782no—
460C4×C8—1782no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471C24—891no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8C2×C4×D8912yes—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—894no—
492C22×C4—892no—
493C22×C4—892no—
494C22×C4—1782no—
495C22×C4—1782no—
496C22×C4—1782no—
497C22×C4—1782no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1782no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4D4×D8911yescharacteristic
508C22×C4D4×D8911yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—1788no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—892no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—1788no—
520C2×C8—1788no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8C2×C4×D8912yes—
524C2×C8D4×D8912yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—892no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—3562no—
535C4⋊C4—1784no—
536C4⋊C4—1784no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—1784no—
546C22⋊C4—1784no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—892no—
550C42—892no—
551C42—3562no—
552C42—3562no—
553C42—3562no—
554C42—3562no—
555C42—1782no—
556C42—1782no—
557C23—892no—
558C23—892no—
559C23—892no—
560C23—1781no—
561C23—1781no—
562C23—1781no—
563C23—1781no—
564C23C2×D4×D8911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—3561no—
570Q8—3561no—
571Q8—1782no—
572Q8—1782no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—892no—
592C2×C4—892no—
593C2×C4—892no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—1788no—
605C2×C4—1788no—
606C2×C4—1782no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1782no—
613C2×C4—1782no—
614C2×C4—1782no—
615C2×C4—1782no—
616C2×C4Q16×D8912yes—
617C2×C4#1566803312yes—
618C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
620C2×C4#41×D8911yescharacteristic
621C2×C4#41×D8911yescharacteristic
622C2×C4#41×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—22no—
626C8—894no—
627C8—1782no—
628C22—894no—
629C22—1782no—
630C22—1782no—
631C22—1782no—
632C22—1782no—
633C22—1782no—
634C22—1782no—
635C22C4×D4×D8911yescharacteristic
636C22#121×D8911yescharacteristic
637C22#1915214711yescharacteristic
638C22C2×Q16×D8911yescharacteristic
639C22#135×D8911yescharacteristic
640C22#135×D8911yescharacteristic
641C22C2×#1566803311yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—894no—
649C4—3562no—
650C4—3562no—
651C4—1782no—
652C4—1782no—
653C4—7121no—
654C4—7121no—
655C4C4×D4×D8911yescharacteristic
656C4#1915206611yescharacteristic
657C4#1915210611yescharacteristic
658C4#1915213111yescharacteristic
659C2—1784no—
660C2#2602276411yescharacteristic
661C2C4×Q16×D8911yescharacteristic
662C2C4×#1566803311yescharacteristic
663C2#467×D8911yescharacteristic
664C2#2602982811yescharacteristic
665C2#2603082111yescharacteristic
666C2#2603083711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1933C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1933D89
hypocenterC89C4×#467
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151690C2semidirect
6. #26021112C2semidirect
7. #26020982C2semidirect
8. #26020928C2semidirect
12. #26020144C2semidirect
13. #103×Dic89C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#1933C2semidirect
24. #19151838C4semidirect
68. C2×#13083564C2×C4semidirect
108. #15667945C2×C4semidirect
110. #15667937C2×C4semidirect
132. #103×C89C2×C4semidirect
160. C2×C4×D89Q16semidirect
307. C2×D89C4×Q16semidirect
324. Dic89#467semidirect
342. #1933D89semidirect
349. C89C4×#467semidirect
456. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518382
C2×#191516902
C2×C4×C8×D892
#260227902
#260227822
#260211122
#260209822
#260209282
#260206742
#260206722
#260202802
#260201442
#103×Dic892
#260200712
C89×#19332
C4×#46789