Finite Group Databasebeta

← #36560945

Subgroups — #36560945

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151830C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151555C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022943C211yesmaximal, characteristic
5#26022937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020977C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020689C211yesmaximal, characteristic
10#26020682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020276C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667988C2211yescharacteristic
20C2×#15667987C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23C2×#15667969C2211yescharacteristic
24#19151830C418yescomplemented
25#19151683—24no—
26C2×#15667943C2211yescharacteristic
27C2×#15667943C2211yescharacteristic
28C2×#15667943C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33#19151555—24no—
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499—21no—
39#19151496C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151490—21no—
42#19151487—21no—
43#19151487—21no—
44#19151480—21no—
45#19151476—21no—
46#19151469—21no—
47#19151455C2211yescharacteristic
48#19151455C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561C2×C414yes—
69C2×#13083557—22no—
70C2×#13083557—22no—
71C2×#13083557—22no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C2×C8×D89—22no—
75C2×C8×D89—22no—
76C2×C8×D89C2×C414yescomplemented
77#15667988—22no—
78#15667988C2×C414yescomplemented
79#15667987—22no—
80#15667987C2×C414yes—
81Q8×Dic89—22no—
82Q8×Dic89—22no—
83#15667974—22no—
84#15667974—22no—
85#15667969—22no—
86#15667969—22no—
87C2×C4⋊Dic89—21no—
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551D411yescharacteristic
103C2×#13083551D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667943—22no—
109#15667943—22no—
110#15667943C2×C414yescomplemented
111#15667936—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934C2×C414yes—
114#15667932—22no—
115#15667922—22no—
116C4×#10623494—22no—
117C8×Dic89D414yescomplemented
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121#15667919—21no—
122#15667919—21no—
123C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#103×C89—22no—
132#103×C89C2×C414yescomplemented
133#97×C89—22no—
134#95×C89—21no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89—21no—
138C23×D89C2×D411yescharacteristic
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—24no—
145C2×D356—81no—
146C2×D356—81no—
147C2×D356C22×C412yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161C2×C4×D89C22×C412yes—
162C2×C4×D89#4112yes—
163#13083561—28no—
164#13083557—28no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494C22×C412yes—
168C2×#10623494C2×D412yes—
169C2×#10623494#4112yes—
170C2×#10623494#4112yes—
171C8×D89—28no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—42no—
178C4⋊Dic89C22×C412yes—
179#13083553—24no—
180#13083553—22no—
181#13083553—22no—
182#13083553—81no—
183#13083551—24no—
184#13083551—24no—
185#13083551—22no—
186#13083551—22no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—81no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89#4112yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C22×C412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89C22×C412yes—
215C2×C8×C89C2×D412yes—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89C22×C412yes—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—21no—
227C22×D89—21no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—21no—
231C22×D89—21no—
232C22×D89—22no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89C4×D412yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244C2×C4×C89—22no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89C4×D412yes—
284C2×Dic89#12112yes—
285C2×Dic89#12112yes—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—84no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—84no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89—22no—
298#10623494—22no—
299#10623494C4×D414yes—
300C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
301C22×C89C2×#12111yescharacteristic
302C22×C89#53211yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C22×C89#57711yescharacteristic
305C22×C89#57711yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—22no—
308C2×D89—22no—
309C2×D89—22no—
310C2×D89—41no—
311C2×D89—41no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—42no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C89C4×#4111yescharacteristic
329C4×C89#52511yescharacteristic
330C4×C89#52911yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#21523—891nomaximal, Sylow
338C2×C89C4×#12111yescharacteristic
339C2×C89#294911yescharacteristic
340C2×C89#295211yescharacteristic
341C2×C89#305711yescharacteristic
342C2×C89#306011yescharacteristic
343C2×C89#317311yescharacteristic
344C2×C89#317411yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—82no—
347C2×#465—891no—
348C2×C4×SD16—891no—
349C2×#405—891no—
350#2324—891no—
351#2323—891no—
352#1968—891no—
353#1941—891no—
354#1936—891no—
355#1935D8911yescharacteristic, complemented
356#1895—891no—
357#1894—891no—
358#1807—891no—
359C4×#106—891no—
360#1763—891no—
361#1762—891no—
362C89#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16—891no—
364C22×M16—891no—
365C23×C8—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×#121—891no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370C2×#117—891no—
371#465—898no—
372C4×SD16—1784no—
373C2×#106—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106—891no—
376C2×#103—891no—
377C2×#103C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102—891no—
382#405—1784no—
383C2×#97—891no—
384C2×#97C2×D8911yescharacteristic
385C2×C4×C8—891no—
386C2×C4×C8—891no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#390—891no—
389#390—1781no—
390#389—891no—
391#389—1781no—
392#389C2×D8911yescharacteristic
393#388—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#387—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#380—891no—
400#380—891no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#340C2×D8911yescharacteristic
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—891no—
411C22×D4—1781no—
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C2×SD16—894no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C2×M16—1782no—
418C2×M16—1782no—
419C2×M16—1782no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—894no—
423C22×C8—1782no—
424C22×C8—1782no—
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22⋊Q8—894no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—894no—
430#121—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—891no—
450C2×C22⋊C4—891no—
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#106—894no—
464#106—1782no—
465#106—1782no—
466#103—22no—
467#103—1782no—
468#103C4×D8914yescomplemented
469#102—894no—
470#102—1782no—
471#102—1782no—
472#97—22no—
473#97—1782no—
474C4×C8—894no—
475C4×C8—1782no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484C24—891no—
485C24—1781no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D8912yes—
492C2×D4—892no—
493C2×D4—1784no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4—7121no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—892no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—1788no—
524M16—1788no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—892no—
530C2×C8—892no—
531C2×C8—892no—
532C2×C8—892no—
533C2×C8—1788no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8C2×C4×D8912yes—
537C2×C8D4×D8912yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1784no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
556C22⋊C4—3562no—
557C22⋊C4—1782no—
558C22⋊C4—1782no—
559C22⋊C4—1784no—
560C22⋊C4—1784no—
561C22⋊C4—7121no—
562C22⋊C4—7121no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—892no—
568C42—892no—
569C42—3562no—
570C42—7121no—
571C42—7121no—
572C23—892no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—1782no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—1782no—
594D4—1782no—
595D4—7124no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4#41×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—22no—
645C8—894no—
646C8—1782no—
647C22—3561no—
648C22—3561no—
649C22—3561no—
650C22—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—1782no—
655C22—1782no—
656C22—1782no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22C4×D4×D8911yescharacteristic
662C22#121×D8911yescharacteristic
663C22#1915214711yescharacteristic
664C22#1915240711yescharacteristic
665C22#1915240711yescharacteristic
666C22#1915240711yescharacteristic
667C22#1915240811yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—1782no—
676C4—1782no—
677C4—1782no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4C4×D4×D8911yescharacteristic
681C4#1915206611yescharacteristic
682C4#1915210611yescharacteristic
683C4#1915213111yescharacteristic
684C2—3562no—
685C2—7122no—
686C2#2602276411yescharacteristic
687C2#2602910811yescharacteristic
688C2#2602913211yescharacteristic
689C2#2602988911yescharacteristic
690C2#2602991611yescharacteristic
691C2#2603086811yescharacteristic
692C2#2603088311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1935C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667987C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1935D89
hypocenterC89#21523
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151683C2semidirect
3. C2×#19151555C2semidirect
5. #26022937C2semidirect
6. #26021109C2semidirect
7. #26020977C2semidirect
8. #26020949C2semidirect
10. #26020682C2semidirect
11. #26020276C2semidirect
12. #26020140C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
14. #26020076C2semidirect
15. C89×#1935C2semidirect
24. #19151830C4semidirect
76. C2×C8×D89C2×C4semidirect
78. #15667988C2×C4semidirect
110. #15667943C2×C4semidirect
117. C8×Dic89D4semidirect
132. #103×C89C2×C4semidirect
355. #1935D89semidirect
362. C89#21523semidirect
468. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518302
C2×#191516832
C2×#191515552
#260229432
#260229372
#260211092
#260209772
#260209492
#260206892
#260206822
#260202762
#260201402
#260200842
#260200762
C89×#19352
#2152389