Finite Group Databasebeta

← #36560949

Subgroups — #36560949

Order 22784.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151824C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151552C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26022948C211yesmaximal, characteristic
5#26022937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020687C211yesmaximal, characteristic
10#26020682C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083557C2211yescharacteristic
17C22×C8×D89C2211yescharacteristic
18C2×#15667988C2211yescharacteristic
19C2×#15667983C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23#19151824C418yescomplemented
24SD16×Dic89—24no—
25C2×#15667944C2211yescharacteristic
26C2×#15667944C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31#19151552—24no—
32C2×#15667923C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151498—21no—
36#19151496C2211yescharacteristic
37#19151496C2211yescharacteristic
38#19151495—21no—
39#19151490—21no—
40#19151487—21no—
41#19151486—21no—
42#19151480—21no—
43#19151475—21no—
44#19151470—21no—
45#19151455C2211yescharacteristic
46#19151455C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
56C2×#106×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61#390×C89C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊D89—21no—
63C23×Dic89—21no—
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C2×#13083557—22no—
66C2×#13083557—22no—
67C2×#13083557—22no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C2×C8×D89—22no—
71C2×C8×D89—22no—
72C2×C8×D89C2×C414yescomplemented
73#15667988—22no—
74#15667988C2×C414yescomplemented
75#15667983—22no—
76#15667983C2×C414yes—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—22no—
81#15667969—22no—
82#15667969—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×#13083551D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89—21no—
103C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
104#15667944—22no—
105#15667944C2×C414yescomplemented
106#15667936—22no—
107#15667936C2×C414yescomplemented
108#15667933—22no—
109#15667933C2×C414yes—
110#15667923—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89D414yescomplemented
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C89—22no—
122C2×SD16×C89—22no—
123C2×SD16×C89C2×C414yes—
124C22×C8×C89C2311yescharacteristic
125C22×C8×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#106×C89—22no—
132#103×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C4×C8×C89—22no—
135#95×C89—21no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D89—24no—
139C2×C22⋊D89—81no—
140C2×C22⋊D89—81no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89C22×C412yes—
156C2×C4×D89#4112yes—
157#13083557—28no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C22×C412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C8×D89—28no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—42no—
172C4⋊Dic89C22×C412yes—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174#13083553—24no—
175#13083553—22no—
176#13083553—22no—
177#13083553—81no—
178#13083553—81no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—42no—
181#13083551—24no—
182#13083551—22no—
183#13083551—22no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—81no—
188C4×Dic89—81no—
189C4×Dic89C2×D412yes—
190C4×Dic89#4112yes—
191C24×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C22×C412yes—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89C22×C412yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210SD16×C89—28no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89C22×C412yes—
214C2×C8×C89C2×D412yes—
215C2×C8×C89#4112yes—
216C2×C8×C89#4112yes—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C22⋊C4×C89—81no—
222C22⋊C4×C89—81no—
223C42×C89—21no—
224C42×C89—21no—
225C23×C89—22no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89C22×D411yescharacteristic
233C22×D89—21no—
234C22×D89—21no—
235C22×D89—21no—
236C22×D89—21no—
237C22×D89—21no—
238C22×D89—21no—
239C22×D89C4×D412yes—
240Q8×C89—22no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—41no—
243Q8×C89—41no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—22no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—22no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C22⋊D89—84no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—84no—
289C2×Dic89C4×D412yes—
290C2×Dic89#12112yes—
291C2×Dic89#12112yes—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C8×C89—22no—
297C8×C89C4×D414yes—
298#10623494—22no—
299#10623494—22no—
300C22×C89—42no—
301C22×C89—42no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
308C22×C89C2×#12111yescharacteristic
309C22×C89#53211yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C22×C89#57711yescharacteristic
312C22×C89#57711yescharacteristic
313C22×C89#57711yescharacteristic
314C2×D89—22no—
315C2×D89—22no—
316C2×D89—22no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—42no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
327C4×C89C4×#4111yescharacteristic
328C4×C89#52511yescharacteristic
329C4×C89#52911yescharacteristic
330Dic89—22no—
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—42no—
334Dic89—42no—
335Dic89—81no—
336Dic89—81no—
337#21523—891nomaximal, Sylow
338C2×C89—82no—
339C2×C89C4×#12111yescharacteristic
340C2×C89#294911yescharacteristic
341C2×C89#295211yescharacteristic
342C2×C89#305711yescharacteristic
343C2×C89#306011yescharacteristic
344C2×C89#317311yescharacteristic
345C2×C89#317411yescharacteristic
346D89—42no—
347C2×#465—891no—
348C2×C4×SD16—891no—
349C2×#405—891no—
350#2324—891no—
351#2323—891no—
352#1968D8911yescharacteristic, complemented
353#1941—891no—
354#1936—891no—
355#1935—891no—
356#1895—891no—
357#1894—891no—
358#1807—891no—
359C4×#106—891no—
360#1763—891no—
361#1762—891no—
362C89#2152311yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
364C22×M16—891no—
365C23×C8—891no—
366C2×C22⋊Q8—891no—
367C2×#121—891no—
368C2×C4×Q8—891no—
369C2×C4×D4—891no—
370C2×#117—891no—
371#465—898no—
372C4×SD16—1784no—
373C2×#106—891no—
374C2×#106—891no—
375C2×#106C2×D8911yescharacteristic
376C2×#103—891no—
377C2×#103—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#102C2×D8911yescharacteristic
382#405—1784no—
383C2×#97—891no—
384C2×#97—891no—
385C2×C4×C8—891no—
386C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#390—1781no—
389#390C2×D8911yescharacteristic
390#389—891no—
391#389—891no—
392#389—1781no—
393#388—1781no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#387—1781no—
397#386—1781no—
398#385—1781no—
399#380—891no—
400#380—891no—
401C4×C4⋊C4—891no—
402C4×C4⋊C4—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
410C22×D4—1781no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C23×C4—891no—
413C23×C4—1781no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16C4×D8914yes—
417C2×M16—1782no—
418C2×M16—1782no—
419C2×M16—1782no—
420C22×C8—891no—
421C22×C8—891no—
422C22×C8—894no—
423C22×C8—1782no—
424C22×C8—1782no—
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8C22×D8911yescharacteristic
427C22⋊Q8—894no—
428C22⋊Q8—1782no—
429#121—894no—
430#121—1782no—
431C4×Q8—1782no—
432C4×Q8—1782no—
433C4×D4—1782no—
434C4×D4—1782no—
435#117—1782no—
436#117—1782no—
437C2×C4⋊C4—891no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—891no—
452C2×C22⋊C4—891no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C42—891no—
459C2×C42—1781no—
460C2×C42—1781no—
461C2×C42—1781no—
462C2×C42C22×D8911yescharacteristic
463#106—22no—
464#106—894no—
465#106—1782no—
466#103—22no—
467#103—894no—
468#103—1782no—
469#102—22no—
470#102—894no—
471#102—1782no—
472#97—1782no—
473#97—1782no—
474C4×C8—22no—
475C4×C8—894no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—1781no—
479#95—1781no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484C24—21no—
485C24—891no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8C2×C4×D8912yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—1784no—
498C2×D4—7121no—
499C2×D4—7121no—
500C2×D4C2×C4×D8912yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—892no—
508C22×C4—892no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4—1781no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—7121no—
519C22×C4—7121no—
520C22×C4D4×D8911yescharacteristic
521C22×C4D4×D8911yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—28no—
524M16—1788no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—892no—
528C2×C8—892no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1788no—
534C2×C8C2×C4×D8912yes—
535C2×C8D4×D8912yes—
536C2×C8#1308357312yes—
537C2×C8#1308357312yes—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—892no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—1782no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1784no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—7121no—
555C4⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—1782no—
560C22⋊C4—1782no—
561C22⋊C4—1784no—
562C22⋊C4—1784no—
563C22⋊C4—7121no—
564C22⋊C4—7121no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—892no—
568C42—892no—
569C42—3562no—
570C42—7121no—
571C42—7121no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—892no—
580C23—1781no—
581C23—1781no—
582C23—1781no—
583C23—1781no—
584C23—1781no—
585C23—1781no—
586C23C2×D4×D8911yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591D4—22no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—7124no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—892no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—7124no—
637C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
639C2×C4#41×D8911yescharacteristic
640C2×C4#41×D8911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
642C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—1782no—
645C8—1782no—
646C8#1566797214yes—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—3561no—
655C22—3561no—
656C22—3561no—
657C22—3561no—
658C22—1782no—
659C22—1782no—
660C22—1782no—
661C22C4×D4×D8911yescharacteristic
662C22#121×D8911yescharacteristic
663C22#1915214611yescharacteristic
664C22#1915240411yescharacteristic
665C22#1915240411yescharacteristic
666C22#1915240511yescharacteristic
667C22#1915240511yescharacteristic
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—42no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—3562no—
674C4—3562no—
675C4—1782no—
676C4—1782no—
677C4—1782no—
678C4—7121no—
679C4—7121no—
680C4C2×#1566797211yescharacteristic
681C4C4×#1308357311yescharacteristic
682C4#1915210811yescharacteristic
683C4#1915212711yescharacteristic
684C2—82no—
685C2—3562no—
686C2#2602276811yescharacteristic
687C2#2602910611yescharacteristic
688C2#2602913011yescharacteristic
689C2#2602988611yescharacteristic
690C2#2602990911yescharacteristic
691C2#2603086611yescharacteristic
692C2#2603087711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1968C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15667983C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1968D89
hypocenterC89#21523
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151552C2semidirect
5. #26022937C2semidirect
6. #26020980C2semidirect
7. #26020952C2semidirect
8. #26020945C2semidirect
10. #26020682C2semidirect
11. #26020274C2semidirect
12. #106×Dic89C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
14. #26020079C2semidirect
15. C89×#1968C2semidirect
23. #19151824C4semidirect
72. C2×C8×D89C2×C4semidirect
74. #15667988C2×C4semidirect
105. #15667944C2×C4semidirect
107. #15667936C2×C4semidirect
112. C8×Dic89D4semidirect
352. #1968D89semidirect
362. C89#21523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518242
C2×SD16×Dic892
C2×#191515522
#260229482
#260229372
#260209802
#260209522
#260209452
#260206872
#260206822
#260202742
#106×Dic892
#260200842
#260200792
C89×#19682
#2152389