Subgroups — #36560961

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151834	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151498	—	2	2	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151488	—	2	2	no	—
27	#19151474	—	2	2	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667946	—	2	2	no	—
63	#15667946	—	2	2	no	—
64	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667934	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
110	D₇₁₂	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#13083553	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	8	2	no	—
122	#13083551	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	2	4	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	D₃₅₆	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
214	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
248	Dic₈₉	—	4	4	no	—
249	Dic₈₉	—	8	2	no	—
250	Dic₈₉	—	8	2	no	—
251	#21524	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#2948	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈₉	#2951	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3061	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈₉	#3175	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈₉	#3176	1	1	yes	characteristic
260	D₈₉	—	8	4	no	—
261	C₂×#466	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
263	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2324	—	89	2	no	—
265	#1970	—	89	1	no	—
266	#1942	—	89	1	no	—
267	#1936	—	89	2	no	—
268	#1895	—	89	2	no	—
269	#1808	—	89	1	no	—
270	C₄×#107	—	89	1	no	—
271	#1762	—	89	2	no	—
272	C₈₉	#21524	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#121	—	89	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#466	—	89	8	no	—
280	C₄×D₈	—	178	4	no	—
281	C₂×#107	—	89	1	no	—
282	C₂×#107	—	89	1	no	—
283	C₂×#107	—	89	1	no	—
284	C₂×#102	—	89	2	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#102	—	89	2	no	—
287	#405	—	2	4	no	—
288	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#390	—	89	2	no	—
293	#390	—	178	2	no	—
294	#389	—	89	2	no	—
295	#388	—	178	2	no	—
296	#386	—	178	2	no	—
297	#385	—	178	2	no	—
298	#380	—	89	2	no	—
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	#340	—	89	2	no	—
301	#340	—	89	2	no	—
302	#340	—	89	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₈	—	89	4	no	—
308	C₂×D₈	—	178	2	no	—
309	C₂×D₈	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
316	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	#121	—	89	8	no	—
321	#121	—	178	4	no	—
322	C₄×D₄	—	178	4	no	—
323	C₄×D₄	—	178	4	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#107	—	89	4	no	—
343	#107	—	178	2	no	—
344	#107	—	178	2	no	—
345	#102	—	89	8	no	—
346	#102	—	178	4	no	—
347	#102	—	178	4	no	—
348	#97	—	2	2	no	—
349	#97	—	2	2	no	—
350	C₄×C₈	—	2	2	no	—
351	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
352	#95	—	178	2	no	—
353	#95	—	178	2	no	—
354	#95	—	178	2	no	—
355	C₂⁴	—	178	2	no	—
356	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
357	C₂×D₄	—	89	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	8	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂×D₄	—	178	2	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	712	2	no	—
365	C₂×D₄	—	712	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	D₈	—	178	8	no	—
385	M₁₆	—	2	8	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
415	C₄²	—	2	1	no	—
416	C₄²	—	2	1	no	—
417	C₄²	—	712	2	no	—
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
419	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
420	C₂³	—	2	1	no	—
421	C₂³	—	2	1	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	2	1	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	356	2	no	—
427	C₂³	—	356	2	no	—
428	C₂³	—	356	2	no	—
429	C₂³	—	356	2	no	—
430	C₂³	—	356	2	no	—
431	C₂³	—	356	2	no	—
432	C₂³	—	178	4	no	—
433	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	4	no	—
439	D₄	—	712	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	356	2	no	—
457	C₂×C₄	—	356	2	no	—
458	C₂×C₄	—	356	2	no	—
459	C₂×C₄	—	356	2	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	178	4	no	—
465	C₂×C₄	—	712	8	no	—
466	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	356	4	no	—
487	C₂²	—	356	4	no	—
488	C₂²	—	356	4	no	—
489	C₂²	—	712	2	no	—
490	C₂²	—	712	2	no	—
491	C₂²	—	712	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#19152415	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	1	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	356	4	no	—
506	C₄	—	712	2	no	—
507	C₄	—	712	2	no	—
508	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	712	4	no	—
514	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#26029105	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029129	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#26029900	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#26029922	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#26030891	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#26030902	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151834	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21524
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
3. #26022945	C₂	semidirect
4. #26021118	C₂	semidirect
5. #26020985	C₂	semidirect
6. #26020949	C₂	semidirect
7. #26020690	C₂	semidirect
8. #26020281	C₂	semidirect
9. C₄×#15667946	C₂	semidirect
10. #26020078	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151834	C₄	semidirect
49. #15667986	C₂×C₄	semidirect
64. #15667946	C₂×C₄	semidirect
67. #15667934	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
263. C₂×#405	D₈₉	semidirect
272. C₈₉	#21524	semidirect
315. C₂²×C₈	C₄×D₈₉	semidirect
351. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151834	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022945	2
#26021118	2
#26020985	2
#26020949	2
#26020690	2
#26020281	2
C₄×#15667946	2
#26020078	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21524	89