Finite Group Databasebeta

← #36560970

Subgroups — #36560970

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151838C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151555C211yesmaximal, characteristic
4#26022935C211yesmaximal, characteristic
5#26022928C211yesmaximal, characteristic
6#26021110C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020684C211yesmaximal, characteristic
11#26020682C211yesmaximal, characteristic
12#26020280C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667945C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083557C2211yescharacteristic
18C22×C8×D89C2211yescharacteristic
19C2×#15667992C2211yescharacteristic
20C2×#15667988C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×#15667969C2211yescharacteristic
23#19151838C418yescomplemented
24C4×#13083564—24no—
25C2×#15667945C2211yescharacteristic
26C2×#15667945C2211yescharacteristic
27C2×#15667945C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32#19151555—24no—
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151497C2211yescharacteristic
39#19151496—21no—
40#19151494C2211yescharacteristic
41#19151493—21no—
42#19151490—21no—
43#19151489—21no—
44#19151489—21no—
45#19151488—21no—
46#19151483—21no—
47#19151482—21no—
48#19151455C2211yescharacteristic
49#19151455C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54#19151360C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61#340×C89C2211yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89C2311yescharacteristic
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—22no—
66C2×#13083564C2×C414yes—
67C2×#13083557—22no—
68C2×#13083557—22no—
69C2×#13083557—22no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C2×C8×D89—22no—
73C2×C8×D89—22no—
74C2×C8×D89C2×C414yes—
75#15667992—22no—
76#15667992C2×C414yes—
77#15667988—22no—
78#15667988C2×C414yes—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—22no—
81#15667969—22no—
82#15667969—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551D411yescharacteristic
98C2×#13083551D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667945—22no—
103#15667945—22no—
104#15667945C2×C414yes—
105#15667937—22no—
106#15667937C2×C414yes—
107#15667936—22no—
108#15667935—22no—
109#15667922—22no—
110C4×#10623494D414yes—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119#15667919—21no—
120#15667919—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C4×Q8×C89—22no—
125C4×Q8×C89—22no—
126C2×C4⋊C4×C89—21no—
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
130C2×C42×C89—21no—
131C2×C42×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133#103×C89—22no—
134#103×C89C2×C414yes—
135#97×C89—22no—
136#95×C89—21no—
137C23×D89C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178C22×C412yes—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89C22×C412yes—
156C2×C4×D89#4112yes—
157#13083564—28no—
158#13083557—28no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494C22×C412yes—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C2×#10623494C2×D412yes—
164C2×#10623494#4112yes—
165C8×D89—28no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—24no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—81no—
173C4⋊Dic89C22×C412yes—
174#13083553—22no—
175#13083553—22no—
176#13083553—24no—
177#13083553—42no—
178#13083553—81no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—22no—
182#13083551—22no—
183#13083551—81no—
184#13083551—81no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—81no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C22×C412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C22×C412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C4⋊C4×C89C22×C412yes—
215C42×C89—42no—
216C42×C89—81no—
217C42×C89C2×D412yes—
218C42×C89#4112yes—
219C23×C89C22×D411yescharacteristic
220C22×D89—21no—
221C22×D89—21no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—21no—
224C22×D89—21no—
225C22×D89—21no—
226C22×D89C4×D412yes—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—41no—
230Q8×C89—41no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89#12112yes—
248C2×C4×C89#12112yes—
249C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89C4×D412yes—
276C4×D89—22no—
277C4×D89—22no—
278C4×D89—22no—
279C4×D89—22no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284C8×C89—22no—
285C8×C89—22no—
286#10623494—22no—
287#10623494C4×D414yes—
288C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#53211yescharacteristic
291C22×C89#57611yescharacteristic
292C22×C89#57811yescharacteristic
293C22×C89#57811yescharacteristic
294C22×C89#57811yescharacteristic
295C2×D89—22no—
296C2×D89—22no—
297C2×D89—22no—
298C2×D89—41no—
299C2×D89—41no—
300C2×D89—41no—
301C2×D89—41no—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
309C4×C89C4×#4111yescharacteristic
310C4×C89#52511yescharacteristic
311C4×C89#52911yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—41no—
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319#21525—891nomaximal, Sylow
320C2×C89C4×#12111yescharacteristic
321C2×C89#295011yescharacteristic
322C2×C89#295111yescharacteristic
323C2×C89#305911yescharacteristic
324C2×C89#306111yescharacteristic
325C2×C89#317511yescharacteristic
326C2×C89#317711yescharacteristic
327D89—42no—
328C2×#467—891no—
329C2×C4×Q16—891no—
330C2×#405—891no—
331#2323—891no—
332#2323—891no—
333#1969—891no—
334#1942—891no—
335#1935—891no—
336#1935—891no—
337#1894—891no—
338#1894—891no—
339#1808—891no—
340C4×#107—891no—
341#1763—891no—
342#1763D8911yescharacteristic, complemented
343C89#2152511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q16—891no—
345C22×M16—891no—
346C23×C8—891no—
347C2×C22⋊Q8—891no—
348C2×C22⋊Q8—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×#117—891no—
352#467—898no—
353C4×Q16—1784no—
354C2×#107—891no—
355C2×#107—891no—
356C2×#107—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#103C2×D8911yescharacteristic
363#405—1784no—
364C2×#97—891no—
365C2×#97C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4×C8—891no—
367C2×C4×C8—891no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#389—891no—
371#389—891no—
372#389—1781no—
373#389—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#388—1781no—
377#388—1781no—
378#387—1781no—
379#387—1781no—
380#380—891no—
381#380—891no—
382C4×C4⋊C4—891no—
383C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#340C2×D8911yescharacteristic
389#340C2×D8911yescharacteristic
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—891no—
393C2×Q16—894no—
394C2×Q16—1782no—
395C2×Q16—1782no—
396C2×M16—1782no—
397C2×M16—1782no—
398C2×M16—1782no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8—894no—
402C22×C8—1782no—
403C22×C8—1782no—
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C22×C8C22×D8911yescharacteristic
406C22⋊Q8—894no—
407C22⋊Q8—894no—
408C22⋊Q8—1782no—
409C22⋊Q8—1782no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—22no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×Q8—1782no—
414#117—1782no—
415#117—1782no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—891no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—891no—
431C2×C22⋊C4—891no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—891no—
439C2×C42—1781no—
440C2×C42—1781no—
441C2×C42C22×D8911yescharacteristic
442#107—894no—
443#107—1782no—
444#107—1782no—
445#103—22no—
446#103—894no—
447#103—1782no—
448#103—1782no—
449#103—1782no—
450#103C4×D8914yes—
451#97—22no—
452#97—1782no—
453C4×C8—894no—
454C4×C8—1782no—
455#95—21no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461#95—1781no—
462#95—1781no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465C24—891no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—892no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—1781no—
476C2×Q8—1781no—
477C2×Q8C2×C4×D8912yes—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—892no—
484C22×C4—892no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498Q16—1788no—
499M16—1788no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—892no—
505C2×C8—892no—
506C2×C8—892no—
507C2×C8—892no—
508C2×C8—1788no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8C2×C4×D8912yes—
512C2×C8#1308357412yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—892no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1784no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1782no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
533C22⋊C4—1784no—
534C22⋊C4—1784no—
535C22⋊C4—1782no—
536C22⋊C4—1782no—
537C22⋊C4—7121no—
538C22⋊C4—7121no—
539C42—42no—
540C42—81no—
541C42—3562no—
542C42—1781no—
543C42—1781no—
544C42—7121no—
545C42D4×D8912yes—
546C42#1308357412yes—
547C23—892no—
548C23—1781no—
549C23—1781no—
550C23—1781no—
551C23—1781no—
552C23—1781no—
553C23—1781no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1782no—
602C2×C4—1782no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798512yes—
605C2×C4#1566798512yes—
606C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—22no—
614C8—894no—
615C8—1782no—
616C22—3561no—
617C22—3561no—
618C22—3561no—
619C22—3561no—
620C22—1782no—
621C22—1782no—
622C22—1782no—
623C22C4×D4×D8911yescharacteristic
624C22C2×#1566798511yescharacteristic
625C22#1915214511yescharacteristic
626C22#1915240211yescharacteristic
627C22#1915241411yescharacteristic
628C22#1915241411yescharacteristic
629C22#1915241411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—3562no—
637C4—3561no—
638C4—3561no—
639C4—3562no—
640C4—1782no—
641C4—7121no—
642C4—7121no—
643C4C4×D4×D8911yescharacteristic
644C4C4×#1308357411yescharacteristic
645C4#1915210711yescharacteristic
646C4#1915212611yescharacteristic
647C2—3562no—
648C2C4×#1566798511yescharacteristic
649C2#2602911711yescharacteristic
650C2#2602912411yescharacteristic
651C2#2602990611yescharacteristic
652C2#2602992111yescharacteristic
653C2#2603088911yescharacteristic
654C2#2603090911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1763C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1763D89
hypocenterC89#21525
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#13083564C2semidirect
6. #26021110C2semidirect
7. #26020984C2semidirect
8. #26020944C2semidirect
9. #26020940C2semidirect
13. C4×#15667945C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C89×#1763C2semidirect
23. #19151838C4semidirect
342. #1763D89semidirect
343. C89#21525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518382
C2×C4×#130835642
C2×#191515552
#260229352
#260229282
#260211102
#260209842
#260209442
#260209402
#260206842
#260206822
#260202802
C4×#156679452
#260200832
C89×#17632
#2152589