Subgroups — #36561062

Order 22784.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#121×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26021134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#102×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#13083562	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667991	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151842	C₄	1	8	yes	complemented
24	#19151689	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151503	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151491	—	2	1	no	—
42	#19151480	—	2	1	no	—
43	#19151478	—	2	1	no	—
44	#19151470	—	2	1	no	—
45	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151449	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083562	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667991	—	2	2	no	—
75	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
76	#15667977	—	2	2	no	—
77	#15667977	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
87	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#15667945	—	2	2	no	—
103	#15667945	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667943	—	2	2	no	—
105	#15667937	—	2	2	no	—
106	#15667937	—	2	2	no	—
107	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#15667922	—	2	2	no	—
110	#15667922	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
113	#15667919	—	2	1	no	—
114	#15667919	—	2	1	no	—
115	#15667919	—	2	1	no	—
116	#15667919	—	2	1	no	—
117	#15667919	—	2	1	no	—
118	#15667919	—	2	1	no	—
119	#15667919	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
129	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
136	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
137	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#13083562	—	2	8	no	—
162	#13083558	—	2	8	no	—
163	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
164	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
165	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	#13083553	—	2	4	no	—
177	#13083553	—	4	2	no	—
178	#13083553	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
186	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
298	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
299	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
300	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
302	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
304	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
305	#10623494	—	2	2	no	—
306	#10623494	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
307	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
331	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
332	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
336	Dic₈₉	—	2	2	no	—
337	Dic₈₉	—	4	2	no	—
338	Dic₈₉	—	4	1	no	—
339	Dic₈₉	—	4	1	no	—
340	Dic₈₉	—	4	2	no	—
341	Dic₈₉	—	8	1	no	—
342	Dic₈₉	—	8	1	no	—
343	Dic₈₉	#468	1	4	yes	complemented
344	C₄×#468	—	89	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
347	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₉	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₉	#3171	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₈₉	#3172	1	1	yes	characteristic
354	C₂×#468	—	89	1	no	—
355	C₂×C₄×SD₁₆	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
357	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
358	C₄×#121	—	89	1	no	—
359	#1973	—	89	1	no	—
360	#1943	—	89	1	no	—
361	#1936	—	89	1	no	—
362	#1935	—	89	1	no	—
363	#1895	D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	#1894	—	89	1	no	—
365	#1809	—	89	1	no	—
366	C₄×#107	—	89	1	no	—
367	C₄×#103	—	89	1	no	—
368	C₄×#102	—	89	1	no	—
369	C₈₉	C₄×#468	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²×SD₁₆	—	89	1	no	—
371	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
372	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
374	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
379	#468	—	89	8	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	178	4	no	—
381	C₂×#107	—	89	1	no	—
382	C₂×#107	—	89	1	no	—
383	C₂×#106	—	89	1	no	—
384	C₂×#103	—	89	1	no	—
385	C₂×#103	—	89	1	no	—
386	C₂×#103	—	89	1	no	—
387	C₂×#102	—	89	1	no	—
388	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
391	C₂×#97	—	89	1	no	—
392	C₂×#97	—	89	1	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
395	#391	—	89	1	no	—
396	#390	—	89	1	no	—
397	#389	—	89	1	no	—
398	#389	—	89	1	no	—
399	#388	—	178	1	no	—
400	#387	—	178	1	no	—
401	#386	—	178	1	no	—
402	#385	—	178	1	no	—
403	#380	—	89	1	no	—
404	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
410	#340	—	89	1	no	—
411	#340	—	89	1	no	—
412	#340	—	89	1	no	—
413	#340	—	89	1	no	—
414	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×SD₁₆	—	89	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
426	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
427	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
428	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
429	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
430	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
433	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
438	#121	—	2	2	no	—
439	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
440	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
441	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
442	C₄×D₄	—	356	4	no	—
443	C₄×D₄	—	178	2	no	—
444	C₄×D₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
470	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
471	#107	—	89	4	no	—
472	#107	—	178	2	no	—
473	#106	—	178	2	no	—
474	#103	—	89	4	no	—
475	#103	—	178	2	no	—
476	#103	—	178	2	no	—
477	#102	—	2	2	no	—
478	#102	—	2	2	no	—
479	#102	—	89	4	no	—
480	#97	—	178	2	no	—
481	#97	—	178	2	no	—
482	C₄×C₈	—	89	4	no	—
483	C₄×C₈	—	178	2	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	178	1	no	—
486	#95	—	178	1	no	—
487	#95	—	178	1	no	—
488	#95	—	178	1	no	—
489	#95	—	178	1	no	—
490	#95	—	178	1	no	—
491	#95	—	178	1	no	—
492	C₂⁴	—	2	1	no	—
493	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	1	no	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
537	SD₁₆	—	178	8	no	—
538	M₁₆	—	2	8	no	—
539	M₁₆	—	178	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	89	2	no	—
545	C₂×C₈	—	89	2	no	—
546	C₂×C₈	—	89	2	no	—
547	C₂×C₈	—	89	2	no	—
548	C₂×C₈	—	178	1	no	—
549	C₂×C₈	—	178	1	no	—
550	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
575	C₄²	—	89	2	no	—
576	C₄²	—	89	2	no	—
577	C₄²	—	356	2	no	—
578	C₄²	—	356	2	no	—
579	C₄²	—	356	2	no	—
580	C₄²	—	178	2	no	—
581	C₄²	—	178	2	no	—
582	C₄²	—	178	1	no	—
583	C₄²	—	178	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	4	1	no	—
592	C₂³	—	4	1	no	—
593	C₂³	—	4	1	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	356	1	no	—
600	Q₈	—	356	1	no	—
601	Q₈	—	178	2	no	—
602	Q₈	—	178	2	no	—
603	D₄	—	2	2	no	—
604	D₄	—	2	2	no	—
605	D₄	—	4	8	no	—
606	D₄	—	4	1	no	—
607	D₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	1	no	—
616	C₂×C₄	—	4	1	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	1	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	1	no	—
623	C₂×C₄	—	89	2	no	—
624	C₂×C₄	—	89	2	no	—
625	C₂×C₄	—	89	2	no	—
626	C₂×C₄	—	89	2	no	—
627	C₂×C₄	—	356	4	no	—
628	C₂×C₄	—	356	1	no	—
629	C₂×C₄	—	356	1	no	—
630	C₂×C₄	—	356	1	no	—
631	C₂×C₄	—	356	1	no	—
632	C₂×C₄	—	356	4	no	—
633	C₂×C₄	—	356	1	no	—
634	C₂×C₄	—	356	1	no	—
635	C₂×C₄	—	356	1	no	—
636	C₂×C₄	—	356	1	no	—
637	C₂×C₄	—	356	1	no	—
638	C₂×C₄	—	356	1	no	—
639	C₂×C₄	—	178	1	no	—
640	C₂×C₄	—	178	1	no	—
641	C₂×C₄	—	178	1	no	—
642	C₂×C₄	—	178	2	no	—
643	C₂×C₄	—	178	2	no	—
644	C₂×C₄	—	178	1	no	—
645	C₂×C₄	—	178	1	no	—
646	C₂×C₄	—	178	1	no	—
647	C₂×C₄	—	178	1	no	—
648	C₂×C₄	—	178	1	no	—
649	C₂×C₄	—	712	4	no	—
650	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	89	4	no	—
660	C₈	—	178	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	8	1	no	—
685	C₄	—	8	1	no	—
686	C₄	—	89	4	no	—
687	C₄	—	356	2	no	—
688	C₄	—	356	1	no	—
689	C₄	—	356	1	no	—
690	C₄	—	356	2	no	—
691	C₄	—	178	2	no	—
692	C₄	—	712	1	no	—
693	C₄	—	712	1	no	—
694	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
695	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#19152125	1	1	yes	characteristic
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	8	2	no	—
700	C₂	#26022762	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#26029056	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#468×D₈₉	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#26029859	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#26030842	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#26030851	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1895	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1895	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#468
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151689	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022780	C₂	semidirect
6. #26021134	C₂	semidirect
7. #26020989	C₂	semidirect
8. #26020946	C₂	semidirect
9. #26020943	C₂	semidirect
10. #26020685	C₂	semidirect
11. #26020283	C₂	semidirect
12. #26020144	C₂	semidirect
13. #26020071	C₂	semidirect
14. #102×Dic₈₉	C₂	semidirect
23. #19151842	C₄	semidirect
68. C₂×#13083562	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#13083558	C₂×C₄	semidirect
75. #15667991	C₂×C₄	semidirect
103. #15667945	C₂×C₄	semidirect
107. #15667935	C₂×C₄	semidirect
108. #15667933	C₂×C₄	semidirect
112. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
306. #10623494	C₄×D₄	semidirect
343. Dic₈₉	#468	semidirect
369. C₈₉	C₄×#468	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151842	2
C₂×#19151689	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022780	2
#121×Dic₈₉	2
#26021134	2
#26020989	2
#26020946	2
#26020943	2
#26020685	2
#26020283	2
#26020144	2
#26020071	2
#102×Dic₈₉	2
C₈₉×#1895	2
C₄×#468	89