Subgroups — #36561065

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26022758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667972	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151851	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151680	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151487	—	2	2	no	—
32	#19151475	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151445	—	2	2	no	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#380×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#15667986	—	2	4	no	—
56	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#15667974	—	2	4	no	—
58	#15667974	—	2	4	no	—
59	#15667972	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667932	—	2	4	no	—
76	#15667932	—	2	4	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
117	D₇₁₂	—	2	8	no	—
118	#13083558	—	2	8	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	4	4	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	4	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
137	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
208	D₃₅₆	—	2	4	no	—
209	D₃₅₆	—	2	4	no	—
210	D₃₅₆	—	4	2	no	—
211	D₃₅₆	—	4	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
213	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
215	#10623494	—	2	2	no	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
227	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
237	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	2	2	no	—
242	Dic₈₉	—	4	4	no	—
243	Dic₈₉	—	4	1	no	—
244	Dic₈₉	—	4	1	no	—
245	Dic₈₉	#469	1	4	yes	complemented
246	C₄×#469	—	89	1	no	maximal, Sylow
247	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂×C₈₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3171	1	2	yes	—
253	D₈₉	—	8	4	no	—
254	C₂×#469	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
256	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
257	C₄×#121	—	89	2	no	—
258	#1972	—	89	1	no	—
259	#1944	—	89	1	no	—
260	#1936	—	89	2	no	—
261	#1895	—	89	2	no	—
262	#1809	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
263	C₄×#106	—	89	1	no	—
264	C₄×#102	—	89	2	no	—
265	C₈₉	C₄×#469	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#121	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
272	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
273	#469	—	89	8	no	—
274	C₄×D₈	—	178	4	no	—
275	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#106	—	89	1	no	—
277	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×#102	—	89	2	no	—
280	C₂×#102	—	89	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
282	C₂×#97	—	89	1	no	—
283	C₂×#97	—	89	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
286	#390	—	89	2	no	—
287	#389	—	89	2	no	—
288	#388	—	178	2	no	—
289	#386	—	178	2	no	—
290	#380	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
292	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	2	no	—
295	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₈	—	89	4	no	—
303	C₂×D₈	—	178	2	no	—
304	C₂×D₈	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	#121	—	89	8	no	—
316	#121	—	178	4	no	—
317	C₄×D₄	—	356	8	no	—
318	C₄×D₄	—	178	4	no	—
319	C₄×D₄	—	178	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
336	#107	—	2	2	no	—
337	#106	—	2	2	no	—
338	#106	—	89	4	no	—
339	#102	—	89	8	no	—
340	#102	—	178	4	no	—
341	#102	—	178	4	no	—
342	#97	—	178	2	no	—
343	#97	—	178	2	no	—
344	C₄×C₈	—	89	4	no	—
345	C₄×C₈	—	178	2	no	—
346	#95	—	2	2	no	—
347	#95	—	178	2	no	—
348	#95	—	178	2	no	—
349	C₂⁴	—	178	2	no	—
350	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	89	4	no	—
352	C₂×D₄	—	356	4	no	—
353	C₂×D₄	—	356	4	no	—
354	C₂×D₄	—	178	8	no	—
355	C₂×D₄	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	178	2	no	—
357	C₂×D₄	—	178	2	no	—
358	C₂×D₄	—	178	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#13083575	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	D₈	—	178	8	no	—
383	M₁₆	—	2	8	no	—
384	M₁₆	—	178	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	89	2	no	—
388	C₂×C₈	—	89	2	no	—
389	C₂×C₈	—	178	1	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₂×C₈	—	178	1	no	—
392	C₂×C₈	—	178	1	no	—
393	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
409	C₄²	—	89	2	no	—
410	C₄²	—	89	2	no	—
411	C₄²	—	356	4	no	—
412	C₄²	—	178	2	no	—
413	C₄²	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	178	1	no	—
415	C₄²	—	178	1	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	356	2	no	—
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	178	4	no	—
427	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
428	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	D₄	—	356	16	no	—
430	D₄	—	356	2	no	—
431	D₄	—	356	2	no	—
432	D₄	—	178	4	no	—
433	D₄	—	178	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	89	2	no	—
447	C₂×C₄	—	89	4	no	—
448	C₂×C₄	—	89	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	4	no	—
450	C₂×C₄	—	356	2	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	4	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	4	no	—
455	C₂×C₄	—	178	1	no	—
456	C₂×C₄	—	178	1	no	—
457	C₂×C₄	—	178	2	no	—
458	C₂×C₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	712	8	no	—
460	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	178	2	no	—
469	C₈	—	178	2	no	—
470	C₈	#15667972	1	4	yes	complemented
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	4	1	no	—
474	C₂²	—	4	1	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	356	4	no	—
477	C₂²	—	356	4	no	—
478	C₂²	—	356	4	no	—
479	C₂²	—	712	2	no	—
480	C₂²	—	712	2	no	—
481	C₂²	—	712	2	no	—
482	C₂²	—	712	2	no	—
483	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	2	no	—
489	C₄	—	8	2	no	—
490	C₄	—	8	2	no	—
491	C₄	—	89	4	no	—
492	C₄	—	356	4	no	—
493	C₄	—	356	1	no	—
494	C₄	—	356	1	no	—
495	C₄	—	178	2	no	—
496	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
498	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
500	C₂	—	4	2	no	—
501	C₂	—	712	4	no	—
502	C₂	#26022758	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26029059	1	2	yes	—
504	C₂	#469×D₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#26029863	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#26030840	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1809	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151851	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1809	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#469
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151680	C₂	semidirect
3. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26022758	C₂	semidirect
5. #26021126	C₂	semidirect
6. #26020993	C₂	semidirect
7. #26020947	C₂	semidirect
8. #26020688	C₂	semidirect
9. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020066	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1809	C₂	semidirect
18. #19151851	C₄	semidirect
49. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
56. #15667986	C₂×C₄	semidirect
73. #15667944	C₂×C₄	semidirect
74. #15667934	C₂×C₄	semidirect
80. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
86. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
214. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
245. Dic₈₉	#469	semidirect
262. #1809	D₈₉	semidirect
265. C₈₉	C₄×#469	semidirect
310. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
470. C₈	#15667972	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151851	2
C₂×#19151680	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#26022758	2
#26021126	2
#26020993	2
#26020947	2
#26020688	2
#106×Dic₈₉	2
#26020066	2
C₈₉×#1809	2
C₄×#469	89