Subgroups — #36561086

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022790	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26020995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020682	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#106×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#103×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667988	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151853	C₄	1	8	yes	complemented
18	Q₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
19	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151550	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151485	—	2	2	no	—
29	#19151472	—	2	2	no	—
30	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151449	—	2	2	no	—
33	#19151445	—	2	2	no	—
34	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
50	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15667988	—	2	4	no	—
54	#15667988	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667936	—	2	4	no	—
74	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#15667923	—	2	2	no	—
76	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
77	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	#15667919	—	2	2	no	—
79	#15667919	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
110	#13083557	—	2	8	no	—
111	#13083557	—	2	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	#13083553	—	2	8	no	—
124	#13083553	—	4	4	no	—
125	#13083551	—	2	8	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
130	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	Q₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
163	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₈₉	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₈₉	#137	1	4	yes	—
194	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
200	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	#10623494	—	2	2	no	—
203	#10623494	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
209	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	2	no	—
223	Dic₈₉	—	2	2	no	—
224	Dic₈₉	—	4	4	no	—
225	Dic₈₉	—	8	2	no	—
226	Dic₈₉	#470	1	4	yes	complemented
227	C₄×#470	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	#3054	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈₉	#3172	1	2	yes	—
233	D₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×#470	—	89	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
238	#1971	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1944	—	89	1	no	—
240	#1935	—	89	2	no	—
241	#1894	—	89	2	no	—
242	#1809	—	89	1	no	—
243	C₄×#106	—	89	1	no	—
244	C₄×#103	—	89	2	no	—
245	C₈₉	C₄×#470	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
252	#470	—	89	8	no	—
253	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
254	C₂×#107	—	89	1	no	—
255	C₂×#106	—	89	1	no	—
256	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#103	—	89	2	no	—
258	C₂×#103	—	89	2	no	—
259	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
261	C₂×#97	—	89	1	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
265	#391	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
266	#389	—	89	2	no	—
267	#387	—	178	2	no	—
268	#385	—	178	2	no	—
269	#380	—	89	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
273	#340	—	89	2	no	—
274	#340	—	89	2	no	—
275	#340	—	89	2	no	—
276	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
283	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	#107	—	178	2	no	—
314	#106	—	2	2	no	—
315	#106	—	89	4	no	—
316	#103	—	2	4	no	—
317	#103	—	89	8	no	—
318	#103	—	178	4	no	—
319	#97	—	2	2	no	—
320	#97	—	178	2	no	—
321	C₄×C₈	—	89	4	no	—
322	C₄×C₈	—	178	2	no	—
323	#95	—	2	2	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	178	2	no	—
326	#95	—	178	2	no	—
327	#95	—	178	2	no	—
328	C₂⁴	—	89	1	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	Q₁₆	—	2	8	no	—
356	M₁₆	—	178	8	no	—
357	M₁₆	—	178	8	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	89	2	no	—
361	C₂×C₈	—	89	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	1	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	—	178	1	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	2	1	no	—
383	C₄²	—	89	2	no	—
384	C₄²	—	89	2	no	—
385	C₄²	—	356	4	no	—
386	C₄²	—	356	4	no	—
387	C₄²	—	178	2	no	—
388	C₄²	—	178	2	no	—
389	C₂³	—	89	2	no	—
390	C₂³	—	178	2	no	—
391	C₂³	—	178	2	no	—
392	C₂³	—	178	1	no	—
393	C₂³	—	178	1	no	—
394	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	2	no	—
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	89	4	no	—
410	C₂×C₄	—	89	2	no	—
411	C₂×C₄	—	89	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	4	no	—
414	C₂×C₄	—	356	4	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	2	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	178	4	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	—	178	2	no	—
426	C₂×C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
434	C₈	—	2	2	no	—
435	C₈	—	178	2	no	—
436	C₈	—	178	2	no	—
437	C₈	#15667972	1	4	yes	—
438	C₂²	—	356	2	no	—
439	C₂²	—	356	1	no	—
440	C₂²	—	356	1	no	—
441	C₂²	—	178	4	no	—
442	C₂²	—	178	2	no	—
443	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	#19152146	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#137×D₈₉	1	2	yes	—
447	C₂²	#19152397	1	2	yes	—
448	C₄	—	4	1	no	—
449	C₄	—	4	1	no	—
450	C₄	—	4	4	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	89	4	no	—
453	C₄	—	356	4	no	—
454	C₄	—	178	2	no	—
455	C₄	—	178	2	no	—
456	C₄	—	712	2	no	—
457	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
459	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	356	2	no	—
462	C₂	#26022768	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#26029068	1	2	yes	—
464	C₂	#470×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26029863	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#26030855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1971	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1971	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#470
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×Q₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26020995	C₂	semidirect
6. #26020945	C₂	semidirect
9. #106×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #103×Dic₈₉	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1971	C₂	semidirect
17. #19151853	C₄	semidirect
72. #15667944	C₂×C₄	semidirect
74. #15667936	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
226. Dic₈₉	#470	semidirect
238. #1971	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	C₄×#470	semidirect
282. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151853	2
C₂×Q₁₆×Dic₈₉	2
C₂×#19151550	2
#26022790	2
#26020995	2
#26020945	2
#26020682	2
#26020282	2
#106×Dic₈₉	2
#103×Dic₈₉	2
C₈₉×#1971	2
C₄×#470	89