Subgroups — #36561109

Order 22784.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151851	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×D₇₁₂	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151498	—	2	2	no	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151488	—	2	2	no	—
27	#19151474	—	2	2	no	—
28	#19151469	—	2	2	no	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	#15667946	—	2	2	no	—
63	#15667944	—	2	2	no	—
64	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#15667934	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
110	D₇₁₂	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#13083553	—	8	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
119	#13083551	—	2	8	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	8	2	no	—
122	#13083551	—	8	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂²⋊D₈₉	—	8	8	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	2	4	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
208	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#576	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
222	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
238	Dic₈₉	—	4	4	no	—
239	Dic₈₉	—	8	2	no	—
240	Dic₈₉	—	8	2	no	—
241	#21536	—	89	1	no	maximal, Sylow
242	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#2946	1	2	yes	—
245	C₂×C₈₉	#3058	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3179	1	2	yes	—
248	D₈₉	—	8	4	no	—
249	C₂×#469	—	89	1	no	—
250	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
251	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#2324	—	89	2	no	—
253	#1972	—	89	1	no	—
254	#1944	—	89	1	no	—
255	#1934	—	89	2	no	—
256	#1893	—	89	2	no	—
257	#1809	—	89	1	no	—
258	C₄×#106	—	89	1	no	—
259	#1762	—	89	2	no	—
260	C₈₉	#21536	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
262	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#121	—	89	2	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
266	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#469	—	89	8	no	—
268	C₄×D₈	—	178	4	no	—
269	C₂×#107	—	89	1	no	—
270	C₂×#106	—	89	1	no	—
271	C₂×#106	—	89	1	no	—
272	C₂×#102	—	89	2	no	—
273	C₂×#102	—	89	2	no	—
274	C₂×#102	—	89	2	no	—
275	#405	—	2	4	no	—
276	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#390	—	89	2	no	—
281	#390	—	178	2	no	—
282	#389	—	89	2	no	—
283	#388	—	178	2	no	—
284	#386	—	178	2	no	—
285	#385	—	178	2	no	—
286	#380	—	89	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	—	89	2	no	—
290	#340	—	89	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×D₈	—	89	4	no	—
296	C₂×D₈	—	178	2	no	—
297	C₂×D₈	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#121	—	89	8	no	—
309	#121	—	178	4	no	—
310	C₄×D₄	—	178	4	no	—
311	C₄×D₄	—	178	4	no	—
312	#117	—	2	2	no	—
313	#117	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#107	—	178	2	no	—
331	#106	—	89	4	no	—
332	#106	—	178	2	no	—
333	#102	—	89	8	no	—
334	#102	—	178	4	no	—
335	#102	—	178	4	no	—
336	#97	—	2	2	no	—
337	#97	—	2	2	no	—
338	C₄×C₈	—	2	2	no	—
339	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	2	no	—
342	#95	—	178	2	no	—
343	C₂⁴	—	178	2	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	89	4	no	—
346	C₂×D₄	—	178	8	no	—
347	C₂×D₄	—	178	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	2	no	—
349	C₂×D₄	—	178	2	no	—
350	C₂×D₄	—	178	2	no	—
351	C₂×D₄	—	178	2	no	—
352	C₂×D₄	—	712	2	no	—
353	C₂×D₄	—	712	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
364	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	D₈	—	178	8	no	—
373	M₁₆	—	2	8	no	—
374	C₂×C₈	—	2	8	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
403	C₄²	—	2	1	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	712	2	no	—
406	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	1	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	1	no	—
412	C₂³	—	356	2	no	—
413	C₂³	—	356	2	no	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
421	D₄	—	356	2	no	—
422	D₄	—	356	2	no	—
423	D₄	—	178	4	no	—
424	D₄	—	178	4	no	—
425	D₄	—	712	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	2	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	356	2	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	4	no	—
447	C₂×C₄	—	712	8	no	—
448	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	2	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	356	4	no	—
467	C₂²	—	356	4	no	—
468	C₂²	—	356	4	no	—
469	C₂²	—	712	2	no	—
470	C₂²	—	712	2	no	—
471	C₂²	—	712	2	no	—
472	C₂²	—	712	2	no	—
473	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#19152403	1	2	yes	—
477	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	1	no	—
482	C₄	—	4	1	no	—
483	C₄	—	356	4	no	—
484	C₄	—	712	2	no	—
485	C₄	—	712	2	no	—
486	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	4	2	no	—
491	C₂	—	712	4	no	—
492	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26029086	1	2	yes	—
494	C₂	#26029900	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26030935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151851	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21536
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
3. #26022945	C₂	semidirect
4. #26021128	C₂	semidirect
5. #26020995	C₂	semidirect
6. #26020935	C₂	semidirect
7. #26020680	C₂	semidirect
8. #26020285	C₂	semidirect
9. C₄×#15667944	C₂	semidirect
10. #26020078	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151851	C₄	semidirect
49. #15667986	C₂×C₄	semidirect
64. #15667944	C₂×C₄	semidirect
67. #15667934	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
93. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
251. C₂×#405	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#21536	semidirect
300. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
339. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151851	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
#26022945	2
#26021128	2
#26020995	2
#26020935	2
#26020680	2
#26020285	2
C₄×#15667944	2
#26020078	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21536	89