Subgroups — #36561120

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26022934	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020675	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151856	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₄×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151493	—	2	2	no	—
26	#19151492	—	2	2	no	—
27	#19151486	—	2	2	no	—
28	#19151479	—	2	2	no	—
29	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#15667991	—	2	4	no	—
47	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667946	—	2	2	no	—
61	#15667944	—	2	2	no	—
62	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#15667937	—	2	4	no	—
64	#15667937	—	2	4	no	—
65	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
83	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	#13083553	—	2	8	no	—
112	#13083553	—	4	4	no	—
113	#13083553	—	8	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	8	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
219	Dic₈₉	—	4	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	4	no	—
221	Dic₈₉	—	8	2	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	#21537	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
227	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
230	C₂×#470	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
232	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic
233	#2323	—	89	2	no	—
234	#1971	—	89	1	no	—
235	#1944	—	89	1	no	—
236	#1933	—	89	2	no	—
237	#1892	—	89	2	no	—
238	#1809	—	89	1	no	—
239	C₄×#106	—	89	1	no	—
240	#1763	—	89	2	no	—
241	C₈₉	#21537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#470	—	89	8	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
250	C₂×#107	—	89	1	no	—
251	C₂×#106	—	89	1	no	—
252	C₂×#106	—	89	1	no	—
253	C₂×#103	—	89	2	no	—
254	C₂×#103	—	89	2	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	#405	—	2	4	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#389	—	178	2	no	—
264	#388	—	178	2	no	—
265	#388	—	178	2	no	—
266	#387	—	178	2	no	—
267	#380	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	—	89	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
307	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	178	2	no	—
310	#106	—	89	4	no	—
311	#106	—	178	2	no	—
312	#103	—	89	8	no	—
313	#103	—	178	4	no	—
314	#103	—	178	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	2	2	no	—
318	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
319	#95	—	178	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	178	8	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	356	4	no	—
380	C₄²	—	712	2	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	356	2	no	—
391	Q₈	—	178	4	no	—
392	Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	356	2	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	356	2	no	—
412	C₂×C₄	—	356	2	no	—
413	C₂×C₄	—	356	2	no	—
414	C₂×C₄	—	356	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	4	no	—
416	C₂×C₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	2	2	no	—
429	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152410	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152415	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	1	no	—
444	C₄	—	4	1	no	—
445	C₄	—	356	4	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	712	2	no	—
448	C₄	—	712	2	no	—
449	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	4	2	no	—
454	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029097	1	2	yes	—
456	C₂	#26029907	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26029914	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26030920	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26021123	C₂	semidirect
5. #26020995	C₂	semidirect
6. #26020928	C₂	semidirect
9. C₄×#15667944	C₂	semidirect
10. #26020083	C₂	semidirect
15. #19151856	C₄	semidirect
241. C₈₉	#21537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151856	2
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
#26022934	2
#26021123	2
#26020995	2
#26020928	2
#26020675	2
#26020285	2
C₄×#15667944	2
#26020083	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21537	89