Subgroups — #36561122

Order 22784.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26022935	C₂	1	2	yes	maximal
5	#26021121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020929	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020674	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#26020085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#106×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667992	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151857	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₄×Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151552	—	2	4	no	—
25	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151503	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151496	—	2	2	no	—
31	#19151490	—	2	2	no	—
32	#19151489	—	2	2	no	—
33	#19151483	—	2	2	no	—
34	#19151455	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
55	#15667992	—	2	4	no	—
56	#15667992	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
59	#15667969	—	2	2	no	—
60	#15667969	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#13083553	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#13083551	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#15667946	—	2	2	no	—
74	#15667937	—	2	4	no	—
75	#15667935	—	2	4	no	—
76	#15667935	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#15667923	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	#15667919	—	2	2	no	—
83	#15667919	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
93	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
112	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
113	#13083557	—	2	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
120	C₈×D₈₉	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
125	#13083553	—	2	2	no	—
126	#13083553	—	2	2	no	—
127	#13083553	—	4	4	no	—
128	#13083551	—	2	8	no	—
129	#13083551	—	2	2	no	—
130	#13083551	—	2	2	no	—
131	#13083551	—	8	2	no	—
132	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₈₉	—	8	2	no	—
151	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
193	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	#10623494	—	2	2	no	—
199	#10623494	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#577	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#578	1	2	yes	—
205	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	Dic₈₉	—	4	1	no	—
221	Dic₈₉	—	4	4	no	—
222	Dic₈₉	—	8	2	no	—
223	#21537	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2947	1	2	yes	—
226	C₂×C₈₉	#3059	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#3060	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#3178	1	2	yes	—
229	D₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂×#470	—	89	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
232	C₂×#405	—	89	1	no	—
233	#2323	—	89	2	no	—
234	#1971	—	89	1	no	—
235	#1944	—	89	1	no	—
236	#1933	—	89	2	no	—
237	#1892	—	89	2	no	—
238	#1809	—	89	1	no	—
239	C₄×#106	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#1763	—	89	2	no	—
241	C₈₉	#21537	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
243	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
247	C₂×#117	—	89	1	no	—
248	#470	—	89	8	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	178	4	no	—
250	C₂×#107	—	89	1	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#103	—	89	2	no	—
254	C₂×#103	—	89	2	no	—
255	C₂×#103	—	89	2	no	—
256	#405	—	178	4	no	—
257	C₂×#97	—	89	1	no	—
258	C₂×#97	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	#391	—	89	2	no	—
262	#389	—	89	2	no	—
263	#389	—	178	2	no	—
264	#388	—	178	2	no	—
265	#388	—	178	2	no	—
266	#387	—	178	2	no	—
267	#380	—	89	2	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	#340	—	89	2	no	—
270	#340	—	89	2	no	—
271	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
278	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
291	#117	—	178	2	no	—
292	#117	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	178	2	no	—
310	#106	—	2	2	no	—
311	#106	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
312	#103	—	89	8	no	—
313	#103	—	178	4	no	—
314	#103	—	178	4	no	—
315	#97	—	178	2	no	—
316	#97	—	178	2	no	—
317	C₄×C₈	—	178	2	no	—
318	C₄×C₈	D₃₅₆	1	4	yes	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	178	2	no	—
321	#95	—	178	2	no	—
322	#95	—	178	2	no	—
323	#95	—	178	2	no	—
324	C₂⁴	—	89	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	Q₁₆	—	178	8	no	—
348	M₁₆	—	178	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	178	8	no	—
354	C₂×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂×C₈	—	178	1	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
361	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
367	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
377	C₄²	—	8	2	no	—
378	C₄²	—	356	4	no	—
379	C₄²	—	178	1	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
382	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	178	1	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	2	no	—
387	C₂³	—	178	1	no	—
388	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	356	2	no	—
390	Q₈	—	356	2	no	—
391	Q₈	—	178	4	no	—
392	Q₈	—	178	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	2	no	—
404	C₂×C₄	—	356	2	no	—
405	C₂×C₄	—	356	2	no	—
406	C₂×C₄	—	356	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	—	178	2	no	—
417	C₂×C₄	—	178	2	no	—
418	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
426	C₈	—	2	2	no	—
427	C₈	—	178	2	no	—
428	C₈	—	178	2	no	—
429	C₈	C₄×D₃₅₆	1	4	yes	—
430	C₂²	—	356	2	no	—
431	C₂²	—	356	1	no	—
432	C₂²	—	356	1	no	—
433	C₂²	—	178	4	no	—
434	C₂²	—	178	2	no	—
435	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152145	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#19152404	1	2	yes	—
439	C₂²	#19152412	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	4	4	no	—
443	C₄	—	8	2	no	—
444	C₄	—	356	1	no	—
445	C₄	—	356	1	no	—
446	C₄	—	356	4	no	—
447	C₄	—	178	2	no	—
448	C₄	—	712	2	no	—
449	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152135	1	1	yes	characteristic
453	C₂	—	356	2	no	—
454	C₂	C₄×#15667987	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#26029088	1	2	yes	—
456	C₂	#26029908	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26029915	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26030916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#106×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#106	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21537
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Dic₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26021121	C₂	semidirect
6. #26020996	C₂	semidirect
7. #26020929	C₂	semidirect
10. #26020085	C₂	semidirect
11. C₄×#106×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151857	C₄	semidirect
239. C₄×#106	D₈₉	semidirect
241. C₈₉	#21537	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151857	2
C₂×C₄×Dic₃₅₆	2
C₂×#19151552	2
#26022935	2
#26021121	2
#26020996	2
#26020929	2
#26020674	2
#26020282	2
#26020085	2
C₄×#106×C₈₉	2
#21537	89