Subgroups — #36561131

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667986	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
16	#19151851	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151711	—	2	4	no	—
18	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151489	—	2	2	no	—
27	#19151477	—	2	2	no	—
28	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083551	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
46	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#15667986	—	2	4	no	—
49	#15667986	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
51	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
59	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	#15667946	—	2	2	no	—
64	#15667944	—	2	2	no	—
65	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	—	2	4	no	—
68	#15667934	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
90	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
99	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	D₇₁₂	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	#13083553	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	#13083551	—	2	8	no	—
119	#13083551	—	4	4	no	—
120	#13083551	—	4	4	no	—
121	#13083551	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
138	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
151	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²⋊D₈₉	—	4	16	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	2	4	no	—
201	D₃₅₆	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	4	2	no	—
203	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
218	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
232	Dic₈₉	—	4	4	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	2	no	—
235	#21538	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
242	D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×#469	—	89	1	no	—
244	C₂×#442	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₄×#121	—	89	2	no	—
247	#1970	—	89	1	no	—
248	#1941	—	89	1	no	—
249	#1934	—	89	2	no	—
250	#1895	—	89	2	no	—
251	#1809	—	89	1	no	—
252	#1776	—	89	1	no	—
253	#1762	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#21538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
256	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#469	—	89	8	no	—
263	#442	—	178	4	no	—
264	C₂×#107	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	89	1	no	—
266	C₂×#106	—	89	1	no	—
267	C₂×#102	—	89	2	no	—
268	C₂×#102	—	89	2	no	—
269	C₂×#102	—	89	2	no	—
270	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	#390	—	89	2	no	—
276	#389	—	89	2	no	—
277	#388	—	178	2	no	—
278	#386	—	178	2	no	—
279	#380	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	178	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
288	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	89	4	no	—
291	C₂×D₈	—	178	2	no	—
292	C₂×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	89	8	no	—
304	#121	—	178	4	no	—
305	C₄×D₄	—	356	8	no	—
306	C₄×D₄	—	178	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#107	—	178	2	no	—
324	#106	—	89	4	no	—
325	#106	—	178	2	no	—
326	#102	—	89	8	no	—
327	#102	—	178	4	no	—
328	#102	—	178	4	no	—
329	#97	—	2	2	no	—
330	#97	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
331	C₄×C₈	—	2	2	no	—
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	178	2	no	—
337	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	89	4	no	—
339	C₂×D₄	—	356	4	no	—
340	C₂×D₄	—	356	4	no	—
341	C₂×D₄	—	178	8	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	—	178	2	no	—
345	C₂×D₄	—	178	2	no	—
346	C₂×D₄	—	178	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	178	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	1	no	—
395	C₄²	—	2	1	no	—
396	C₄²	—	356	4	no	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
398	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	356	2	no	—
404	C₂³	—	356	2	no	—
405	C₂³	—	356	2	no	—
406	C₂³	—	356	2	no	—
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	178	4	no	—
410	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	356	16	no	—
413	D₄	—	356	2	no	—
414	D₄	—	356	2	no	—
415	D₄	—	178	4	no	—
416	D₄	—	178	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	8	no	—
428	C₂×C₄	—	356	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	356	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	4	no	—
437	C₂×C₄	—	712	8	no	—
438	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	#15668040	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	2	2	no	—
449	C₈	—	2	2	no	—
450	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	356	4	no	—
457	C₂²	—	356	4	no	—
458	C₂²	—	356	4	no	—
459	C₂²	—	712	2	no	—
460	C₂²	—	712	2	no	—
461	C₂²	—	712	2	no	—
462	C₂²	—	712	2	no	—
463	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#15668040	1	2	yes	—
467	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	356	4	no	—
472	C₄	—	712	2	no	—
473	C₄	—	712	2	no	—
474	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	712	4	no	—
480	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₄×#15668040	1	2	yes	—
482	C₂	#26029871	1	2	yes	—
483	C₂	#26030981	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26030990	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151851	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21538
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151711	C₂	semidirect
3. C₄×#15667986	C₂	semidirect
4. #26021118	C₂	semidirect
5. #26020980	C₂	semidirect
6. #26020935	C₂	semidirect
7. #26020690	C₂	semidirect
8. #26020285	C₂	semidirect
9. #26020149	C₂	semidirect
10. #26020078	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151851	C₄	semidirect
47. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. #15667986	C₂×C₄	semidirect
65. #15667944	C₂×C₄	semidirect
68. #15667934	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
90. #97×C₈₉	D₄	semidirect
207. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
245. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
254. C₈₉	#21538	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	semidirect
330. #97	C₂²⋊D₈₉	semidirect
450. C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151851	2
C₂×#19151711	2
C₄×#15667986	2
#26021118	2
#26020980	2
#26020935	2
#26020690	2
#26020285	2
#26020149	2
#26020078	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21538	89