Subgroups — #36561132

Order 22784.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#121×Dic₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#469×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
14	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151710	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
21	M₁₆×Dic₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151491	—	2	2	no	—
29	#19151478	—	2	2	no	—
30	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#469×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
40	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
45	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
46	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
50	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₈₉	—	4	8	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15667946	—	2	2	no	—
66	#15667944	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667933	—	2	4	no	—
69	#15667922	—	2	2	no	—
70	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
88	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#13083558	—	2	8	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
123	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	D₈×C₈₉	—	2	8	no	—
146	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₈₉	#121	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	complemented
206	#10623494	—	2	2	no	—
207	#10623494	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	2	4	no	—
232	Dic₈₉	—	2	4	no	—
233	Dic₈₉	—	8	2	no	—
234	Dic₈₉	—	8	2	no	—
235	#21538	—	89	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
238	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
240	C₂×C₈₉	#3055	1	2	yes	—
241	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	#3184	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#469	D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#442	—	89	1	no	—
245	C₂×C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
246	C₄×#121	—	89	2	no	—
247	#1970	—	89	1	no	—
248	#1941	—	89	1	no	—
249	#1934	—	89	2	no	—
250	#1895	—	89	2	no	—
251	#1809	—	89	1	no	—
252	#1776	—	89	1	no	—
253	#1762	—	89	2	no	—
254	C₈₉	#21538	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	178	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
262	#469	Dic₈₉	1	8	yes	complemented
263	#442	—	178	4	no	—
264	C₂×#107	—	89	1	no	—
265	C₂×#106	—	89	1	no	—
266	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#102	—	89	2	no	—
268	C₂×#102	—	89	2	no	—
269	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₄×M₁₆	—	178	4	no	—
271	C₂×#97	—	89	1	no	—
272	C₂×#97	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#390	—	89	2	no	—
276	#389	—	89	2	no	—
277	#388	—	178	2	no	—
278	#386	—	178	2	no	—
279	#380	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
282	#340	—	89	2	no	—
283	#340	—	89	2	no	—
284	#340	—	89	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	—	89	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
289	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	2	2	no	—
291	C₂×D₈	—	2	2	no	—
292	C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
301	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#121	—	2	4	no	—
304	#121	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
305	C₄×D₄	—	356	8	no	—
306	C₄×D₄	—	178	4	no	—
307	C₄×D₄	—	178	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	#106	—	178	2	no	—
325	#106	C₂×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
326	#102	—	178	4	no	—
327	#102	—	178	4	no	—
328	#102	C₂×Dic₈₉	1	8	yes	complemented
329	#97	—	89	4	no	—
330	#97	—	178	2	no	—
331	C₄×C₈	—	178	2	no	—
332	C₄×C₈	—	178	2	no	—
333	#95	—	178	2	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂×D₄	—	2	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	4	4	no	—
345	C₂×D₄	—	4	4	no	—
346	C₂×D₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	D₈	—	2	8	no	—
367	M₁₆	—	2	8	no	—
368	M₁₆	—	178	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂×C₈	—	89	2	no	—
372	C₂×C₈	—	89	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	1	no	—
374	C₂×C₈	—	178	1	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂²×Dic₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₈₉	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
393	C₄²	—	89	2	no	—
394	C₄²	—	89	2	no	—
395	C₄²	—	356	4	no	—
396	C₄²	—	178	4	no	—
397	C₄²	—	178	1	no	—
398	C₄²	—	178	1	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	4	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	D₄	—	2	4	no	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	4	16	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	89	4	no	—
427	C₂×C₄	—	89	4	no	—
428	C₂×C₄	—	356	8	no	—
429	C₂×C₄	—	356	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	2	no	—
434	C₂×C₄	—	356	2	no	—
435	C₂×C₄	—	178	2	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	178	2	no	—
438	C₂×C₄	—	178	2	no	—
439	C₂×C₄	—	712	8	no	—
440	C₂×C₄	D₄×Dic₈₉	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂³×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
447	C₈	—	2	2	no	—
448	C₈	—	178	2	no	—
449	C₈	—	178	2	no	—
450	C₈	D₄×Dic₈₉	1	4	yes	complemented
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	1	no	—
455	C₂²	—	4	1	no	—
456	C₂²	—	4	4	no	—
457	C₂²	—	4	4	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#19152143	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	2	yes	—
467	C₂²	#19152394	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	4	4	no	—
470	C₄	—	178	4	no	—
471	C₄	—	178	4	no	—
472	C₄	—	712	2	no	—
473	C₄	—	712	2	no	—
474	C₄	C₂×D₄×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#41×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#19152108	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	8	4	no	—
480	C₂	#121×Dic₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂	AGL(1,ℤ/8)×Dic₈₉	1	2	yes	—
482	C₂	#26029870	1	2	yes	—
483	C₂	#26030976	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#26030985	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₂×#469×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#469	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21538
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151710	C₂	semidirect
2. C₂×M₁₆×Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #121×Dic₈₉	C₂	semidirect
4. #26021119	C₂	semidirect
5. #26020981	C₂	semidirect
6. #26020937	C₂	semidirect
7. #26020691	C₂	semidirect
8. #26020285	C₂	semidirect
9. #26020152	C₂	semidirect
10. #26020079	C₂	semidirect
39. #469×C₈₉	C₄	semidirect
70. #15667922	D₄	semidirect
81. C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
88. #121×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
91. #106×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
92. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
205. C₈×C₈₉	C₄×D₄	semidirect
254. C₈₉	#21538	semidirect
262. #469	Dic₈₉	semidirect
292. C₂×D₈	C₂×Dic₈₉	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₂×Dic₈₉	semidirect
304. #121	C₂×Dic₈₉	semidirect
325. #106	C₂×Dic₈₉	semidirect
328. #102	C₂×Dic₈₉	semidirect
450. C₈	D₄×Dic₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151710	2
C₂×M₁₆×Dic₈₉	2
#121×Dic₈₉	2
#26021119	2
#26020981	2
#26020937	2
#26020691	2
#26020285	2
#26020152	2
#26020079	2
C₂×#469×C₈₉	2
#21538	89