Subgroups — #36561142

Order 22784.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#15667991	C₂	1	2	yes	maximal
4	#26021113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020685	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151856	C₄	1	8	yes	complemented
16	#19151706	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667937	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151496	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151482	—	2	2	no	—
26	#19151471	—	2	2	no	—
27	#19151458	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083553	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
31	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	#15667991	—	2	4	no	—
47	#15667991	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
60	#15667946	—	2	2	no	—
61	#15667944	—	2	2	no	—
62	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#15667937	—	2	4	no	—
64	#15667937	—	2	4	no	—
65	#15667937	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	#15667919	—	2	2	no	—
68	#15667919	—	2	2	no	—
69	#15667919	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
89	#97×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
102	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	#13083553	—	2	8	no	—
110	#13083553	—	4	4	no	—
111	#13083553	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
131	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
144	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
189	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#575	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
212	Dic₈₉	—	4	4	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	—	8	2	no	—
215	Dic₈₉	—	8	2	no	—
216	#21539	—	89	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	2	yes	—
220	C₂×C₈₉	#3056	1	2	yes	—
221	C₂×C₈₉	#3183	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#3185	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#470	—	89	1	no	—
224	C₂×#441	—	89	1	no	—
225	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
227	#1969	—	89	1	no	—
228	#1941	—	89	1	no	—
229	#1933	—	89	2	no	—
230	#1894	—	89	2	no	—
231	#1809	—	89	1	no	—
232	#1776	—	89	1	no	—
233	#1763	—	89	2	no	—
234	C₈₉	#21539	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	89	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
241	#470	—	89	8	no	—
242	#441	—	178	4	no	—
243	C₂×#107	—	89	1	no	—
244	C₂×#106	—	89	1	no	—
245	C₂×#106	—	89	1	no	—
246	C₂×#103	—	89	2	no	—
247	C₂×#103	—	89	2	no	—
248	C₂×#103	—	89	2	no	—
249	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
250	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	#391	—	89	2	no	—
255	#389	—	89	2	no	—
256	#387	—	178	2	no	—
257	#385	—	178	2	no	—
258	#380	—	89	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
262	#340	—	89	2	no	—
263	#340	—	89	2	no	—
264	#340	—	89	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
269	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊Q₈	—	89	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	178	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
297	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	178	2	no	—
301	#106	—	89	4	no	—
302	#106	—	178	2	no	—
303	#103	—	89	8	no	—
304	#103	—	178	4	no	—
305	#103	—	178	4	no	—
306	#97	—	2	2	no	—
307	#97	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈	—	2	2	no	—
310	#95	—	178	2	no	—
311	#95	—	178	2	no	—
312	#95	—	178	2	no	—
313	#95	—	178	2	no	—
314	#95	—	178	2	no	—
315	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	Q₁₆	—	178	8	no	—
340	M₁₆	—	2	8	no	—
341	M₁₆	—	2	8	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
349	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	178	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	178	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	—	2	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	356	4	no	—
369	C₄²	—	356	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
371	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	1	no	—
375	C₂³	—	2	1	no	—
376	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	356	2	no	—
379	Q₈	—	356	2	no	—
380	Q₈	—	178	4	no	—
381	Q₈	—	178	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	4	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#15667986	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	#15668045	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	2	2	no	—
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	4	1	no	—
422	C₂²	—	4	1	no	—
423	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#19152148	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#15668045	1	2	yes	—
427	C₂²	#19152398	1	2	yes	—
428	C₄	—	2	4	no	—
429	C₄	—	2	4	no	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	356	4	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	—	712	2	no	—
434	C₄	—	712	2	no	—
435	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₄×#15668045	1	2	yes	—
442	C₂	#26029882	1	2	yes	—
443	C₂	#26030981	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#26030997	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21539
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151706	C₂	semidirect
4. #26021113	C₂	semidirect
5. #26020980	C₂	semidirect
6. #26020928	C₂	semidirect
9. #26020149	C₂	semidirect
10. #26020083	C₂	semidirect
15. #19151856	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
62. #15667944	C₂×C₄	semidirect
65. #15667937	C₂×C₄	semidirect
234. C₈₉	#21539	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151856	2
C₂×#19151706	2
C₄×#15667991	2
#26021113	2
#26020980	2
#26020928	2
#26020685	2
#26020285	2
#26020149	2
#26020083	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21539	89