Subgroups — #36561231

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028951	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020954	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151839	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19151834	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151827	C₄	1	4	yes	complemented
20	#19151719	—	2	4	no	—
21	#19151673	—	2	4	no	—
22	#19151672	—	2	4	no	—
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151566	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151553	—	2	4	no	—
31	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151359	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#407×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668034	—	2	2	no	—
44	#15668034	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#15668020	—	2	4	no	—
49	#15668020	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083558	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083558	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
57	#15667995	—	2	2	no	—
58	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#15667981	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
62	#15667971	—	2	2	no	—
63	#15667971	—	2	2	no	—
64	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#15667941	—	2	4	no	—
72	#15667938	—	2	4	no	—
73	#15667938	—	2	4	no	—
74	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#15667924	—	2	4	no	—
77	#15667922	—	2	2	no	—
78	#15667922	—	2	2	no	—
79	#15667922	D₄	1	4	yes	complemented
80	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
81	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#13083574	—	2	2	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
106	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
107	#13083563	—	2	4	no	—
108	D₇₁₂	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	8	no	—
110	#13083557	—	4	4	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
113	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
117	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#13083553	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	#13083551	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
140	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	D₃₅₆	—	2	2	no	—
183	D₃₅₆	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
187	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
188	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
193	#10623494	—	2	2	no	—
194	#10623494	#121	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
211	Dic₈₉	—	4	2	no	—
212	Dic₈₉	—	4	2	no	—
213	Dic₈₉	—	4	4	no	—
214	Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	#21547	—	89	1	no	maximal, Sylow
216	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	#2957	1	2	yes	—
221	D₈₉	—	8	2	no	—
222	#3050	—	89	1	no	—
223	C₂×#444	—	89	1	no	—
224	#2930	—	89	2	no	—
225	C₂×#405	—	89	1	no	—
226	#1975	—	89	1	no	—
227	#1946	—	89	1	no	—
228	#1937	—	89	2	no	—
229	#1897	—	89	2	no	—
230	#1810	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1773	—	89	1	no	—
232	#1764	—	89	2	no	—
233	C₈₉	#21547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×#135	—	89	1	no	—
235	C₂×#131	—	89	2	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
238	#525	—	89	2	no	—
239	C₂×#117	—	89	1	no	—
240	#467	—	89	2	no	—
241	#466	—	89	2	no	—
242	#465	—	89	4	no	—
243	#444	—	178	4	no	—
244	#436	—	178	4	no	—
245	#435	—	178	4	no	—
246	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#427	—	89	1	no	—
249	#424	—	89	2	no	—
250	C₂×#104	—	89	2	no	—
251	C₂×#104	—	89	2	no	—
252	#416	—	89	2	no	—
253	#408	—	89	2	no	—
254	#407	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#405	—	89	2	no	—
256	#405	—	178	4	no	—
257	C₂×#97	—	89	1	no	—
258	C₂×#97	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
261	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
262	#339	—	89	2	no	—
263	#339	—	89	2	no	—
264	C₂×#41	—	89	2	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#135	—	178	2	no	—
267	#135	—	178	2	no	—
268	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
270	C₂×D₈	—	89	1	no	—
271	#131	—	178	4	no	—
272	#131	—	178	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	89	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#123	—	178	2	no	—
289	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
290	#121	—	89	4	no	—
291	#120	—	178	2	no	—
292	C₄×D₄	—	178	4	no	—
293	#117	—	89	2	no	—
294	#117	—	178	2	no	—
295	#117	—	178	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
300	#108	—	2	2	no	—
301	#108	—	2	2	no	—
302	#107	—	89	2	no	—
303	#106	—	89	2	no	—
304	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
305	#104	—	178	4	no	—
306	#104	—	178	4	no	—
307	#103	—	89	4	no	—
308	#102	—	89	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
311	#97	—	89	4	no	—
312	#97	—	178	2	no	—
313	#97	—	178	2	no	—
314	C₄×C₈	—	178	2	no	—
315	C₄×C₈	—	178	2	no	—
316	C₄×C₈	—	178	2	no	—
317	C₂⁴	#13083575	1	1	yes	characteristic
318	#41	—	178	2	no	—
319	#41	—	178	2	no	—
320	#41	—	178	2	no	—
321	#41	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
323	C₂×D₄	—	89	2	no	—
324	C₂×D₄	—	178	2	no	—
325	C₂×D₄	—	178	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	178	2	no	—
338	SD₁₆	—	178	4	no	—
339	D₈	—	178	2	no	—
340	M₁₆	—	2	2	no	—
341	M₁₆	—	2	2	no	—
342	M₁₆	—	2	2	no	—
343	M₁₆	—	2	2	no	—
344	M₁₆	—	356	4	no	—
345	M₁₆	—	178	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	2	no	—
353	C₂×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	2	no	—
356	C₂×C₈	—	356	4	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	—	178	1	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
363	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄²	—	89	2	no	—
372	C₄²	—	89	2	no	—
373	C₄²	—	178	1	no	—
374	C₄²	—	178	2	no	—
375	C₄²	—	178	1	no	—
376	C₂³	—	2	1	no	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	178	2	no	—
380	C₂³	#15667974	1	2	yes	—
381	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	178	2	no	—
383	Q₈	—	178	2	no	—
384	D₄	—	356	2	no	—
385	D₄	—	356	2	no	—
386	D₄	—	178	2	no	—
387	D₄	—	178	2	no	—
388	D₄	—	712	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂×C₄	—	356	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	178	4	no	—
400	C₂×C₄	—	178	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	#15667974	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
410	C₈	—	2	2	no	—
411	C₈	—	4	2	no	—
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	89	4	no	—
414	C₈	—	178	2	no	—
415	C₈	#15667972	1	2	yes	—
416	C₈	#15667972	1	2	yes	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	356	2	no	—
424	C₂²	—	356	4	no	—
425	C₂²	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#19152134	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	356	2	no	—
430	C₄	—	356	2	no	—
431	C₄	—	356	2	no	—
432	C₄	—	356	4	no	—
433	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#19152066	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	712	2	no	—
441	C₂	#26022758	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#26029168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1810	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029833	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1810	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21547
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1810

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151719	C₂	semidirect
3. #26028951	C₂	semidirect
4. C₂×#19151553	C₂	semidirect
5. #26021143	C₂	semidirect
6. #26021003	C₂	semidirect
7. #26020954	C₂	semidirect
8. #26020698	C₂	semidirect
9. #26020139	C₂	semidirect
10. #26020088	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1810	C₂	semidirect
17. #19151839	C₄	semidirect
18. #19151834	C₄	semidirect
19. #19151827	C₄	semidirect
79. #15667922	D₄	semidirect
230. #1810	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#21547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029833	2
C₂×#19151719	2
#26028951	2
C₂×#19151553	2
#26021143	2
#26021003	2
#26020954	2
#26020698	2
#26020139	2
#26020088	2
C₈₉×#1810	2
#21547	89