Subgroups — #36561244

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029862	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668020	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152110	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667969	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19151857	C₄	1	2	yes	complemented
19	#19151852	C₄	1	2	yes	complemented
20	#19151845	C₄	1	4	yes	complemented
21	#19151714	—	2	4	no	—
22	#19151668	—	2	4	no	—
23	#19151663	—	2	4	no	—
24	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667938	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151592	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151561	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151555	—	2	4	no	—
31	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151357	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#424×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#339×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#15668034	—	2	2	no	—
45	#15668034	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668020	—	2	4	no	—
50	#15668020	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083557	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	2	yes	—
64	#15667996	—	2	2	no	—
65	#15667992	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#15667987	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#15667982	—	2	2	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
69	#15667969	—	2	2	no	—
70	#15667969	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
72	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667948	—	2	2	no	—
75	#15667940	—	2	4	no	—
76	#15667938	—	2	4	no	—
77	#15667935	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#15667932	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#15667924	—	2	4	no	—
80	#15667924	—	2	4	no	—
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	#15667922	—	2	2	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
85	C₈×Dic₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#107×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#106×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
95	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	#13083574	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
103	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
115	#13083563	—	2	4	no	—
116	D₇₁₂	—	2	2	no	—
117	#13083558	—	2	2	no	—
118	#13083558	—	2	2	no	—
119	#13083557	—	2	4	no	—
120	#13083557	—	2	4	no	—
121	#13083557	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
123	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
124	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
125	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#10623494	#41	1	2	yes	—
130	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
131	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
132	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
134	#13083553	—	2	4	no	—
135	#13083551	—	2	4	no	—
136	#13083551	—	2	4	no	—
137	#13083551	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	D₃₅₆	—	2	2	no	—
181	D₃₅₆	—	2	2	no	—
182	D₃₅₆	—	4	8	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
187	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
188	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
189	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	#10623494	—	2	2	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	#10623494	#121	1	2	yes	—
198	#10623494	#121	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
204	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	2	2	no	—
216	Dic₈₉	—	4	2	no	—
217	Dic₈₉	—	4	2	no	—
218	#21548	—	89	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#2955	1	2	yes	—
223	D₈₉	—	4	2	no	—
224	D₈₉	—	8	2	no	—
225	#3054	—	89	1	no	—
226	C₂×#443	—	89	1	no	—
227	#2929	—	89	2	no	—
228	C₂×#405	—	89	1	no	—
229	#1975	—	89	1	no	—
230	#1946	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1938	—	89	2	no	—
232	#1897	—	89	2	no	—
233	#1811	—	89	1	no	—
234	#1772	—	89	1	no	—
235	#1764	—	89	2	no	—
236	C₈₉	#21548	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#135	—	89	1	no	—
238	C₂×#131	—	89	2	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
240	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
241	#525	—	89	2	no	—
242	C₂×#117	—	89	1	no	—
243	#470	—	89	2	no	—
244	#469	—	89	2	no	—
245	#468	—	89	4	no	—
246	#443	—	178	4	no	—
247	#435	—	178	4	no	—
248	C₈×D₄	—	178	4	no	—
249	C₂×#108	—	89	1	no	—
250	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
251	#427	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
252	#424	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	C₂×#104	—	89	2	no	—
254	C₂×#104	—	89	2	no	—
255	#416	—	89	2	no	—
256	#408	—	89	2	no	—
257	#407	—	89	2	no	—
258	#405	—	89	2	no	—
259	#405	—	178	4	no	—
260	C₂×#97	—	89	1	no	—
261	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
264	#341	—	89	2	no	—
265	#339	—	89	2	no	—
266	#339	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
267	C₂×#41	—	89	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
269	#135	—	178	2	no	—
270	#135	—	178	2	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
273	C₂×D₈	—	89	1	no	—
274	#131	—	178	4	no	—
275	#131	—	178	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
282	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	#123	—	178	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
294	#121	—	89	4	no	—
295	#120	—	178	2	no	—
296	C₄×D₄	—	178	4	no	—
297	#117	—	178	2	no	—
298	#117	—	178	2	no	—
299	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	#108	—	2	2	no	—
305	#108	—	178	2	no	—
306	#107	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
307	#106	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	#104	—	178	4	no	—
310	#104	—	178	4	no	—
311	#103	—	89	4	no	—
312	#102	—	89	4	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
315	#97	—	2	2	no	—
316	#97	—	178	2	no	—
317	#97	—	178	2	no	—
318	C₄×C₈	—	89	4	no	—
319	C₄×C₈	—	178	2	no	—
320	C₄×C₈	—	178	2	no	—
321	C₂⁴	—	89	1	no	—
322	#41	—	178	2	no	—
323	#41	—	178	2	no	—
324	#41	—	178	2	no	—
325	#41	—	178	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
327	C₂×D₄	—	89	2	no	—
328	C₂×D₄	—	178	4	no	—
329	C₂×D₄	—	178	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	178	2	no	—
342	SD₁₆	—	178	4	no	—
343	D₈	—	178	2	no	—
344	M₁₆	—	2	2	no	—
345	M₁₆	—	2	2	no	—
346	M₁₆	—	356	4	no	—
347	M₁₆	—	178	2	no	—
348	M₁₆	—	178	2	no	—
349	M₁₆	—	178	4	no	—
350	M₁₆	—	178	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	1	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	89	2	no	—
355	C₂×C₈	—	89	1	no	—
356	C₂×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₈	—	89	2	no	—
358	C₂×C₈	—	89	2	no	—
359	C₂×C₈	—	356	4	no	—
360	C₂×C₈	—	178	4	no	—
361	C₂×C₈	—	178	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	1	no	—
364	C₂×C₈	—	178	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₄²	—	2	1	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	89	2	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
382	C₂³	—	89	2	no	—
383	C₂³	—	356	2	no	—
384	C₂³	—	178	2	no	—
385	C₂³	—	178	1	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	178	2	no	—
389	Q₈	—	178	2	no	—
390	D₄	—	356	8	no	—
391	D₄	—	356	2	no	—
392	D₄	—	356	2	no	—
393	D₄	—	178	2	no	—
394	D₄	—	178	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	89	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	356	2	no	—
402	C₂×C₄	—	178	2	no	—
403	C₂×C₄	—	178	2	no	—
404	C₂×C₄	—	178	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	2	no	—
417	C₈	—	4	2	no	—
418	C₈	—	89	2	no	—
419	C₈	—	89	2	no	—
420	C₈	—	356	2	no	—
421	C₈	—	178	2	no	—
422	C₈	#15667974	1	2	yes	—
423	C₈	#15667974	1	2	yes	—
424	C₂²	—	2	2	no	—
425	C₂²	—	356	2	no	—
426	C₂²	—	356	2	no	—
427	C₂²	—	356	4	no	—
428	C₂²	—	356	2	no	—
429	C₂²	—	178	4	no	—
430	C₂²	—	178	2	no	—
431	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#19152111	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	#19152133	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	356	2	no	—
437	C₄	—	356	2	no	—
438	C₄	—	178	2	no	—
439	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
441	C₄	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	2	1	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	356	2	no	—
446	C₂	—	712	2	no	—
447	C₂	#26022760	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#26029152	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1946	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029862	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1946	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21548
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151714	C₂	semidirect
3. #26028945	C₂	semidirect
4. C₂×#19151555	C₂	semidirect
5. #26021145	C₂	semidirect
6. #26020962	C₂	semidirect
7. #26020699	C₂	semidirect
8. #26020291	C₂	semidirect
9. #26020133	C₂	semidirect
10. #26020086	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1946	C₂	semidirect
18. #19151857	C₄	semidirect
19. #19151852	C₄	semidirect
20. #19151845	C₄	semidirect
85. C₈×Dic₈₉	D₄	semidirect
230. #1946	D₈₉	semidirect
236. C₈₉	#21548	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029862	2
C₂×#19151714	2
#26028945	2
C₂×#19151555	2
#26021145	2
#26020962	2
#26020699	2
#26020291	2
#26020133	2
#26020086	2
C₈₉×#1946	2
#21548	89