Subgroups — #36561260

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26029861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26028955	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26021145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668034	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668018	C₂²	1	2	yes	—
14	#19152109	C₂²	1	2	yes	—
15	#19151856	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19151851	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19151844	C₄	1	4	yes	complemented
18	#19151716	—	2	4	no	—
19	#19151674	—	2	4	no	—
20	#19151667	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151624	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667940	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151595	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151564	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151562	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151553	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151358	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083574	C₂³	1	2	yes	—
43	#15668034	—	2	2	no	—
44	#15668034	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#13083563	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#15668018	—	2	4	no	—
49	#15668018	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
54	#15667995	—	2	2	no	—
55	#15667991	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#15667981	—	2	2	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
59	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
60	#15667948	—	2	2	no	—
61	#15667948	—	2	2	no	—
62	#15667946	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	#15667944	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	#15667940	—	2	4	no	—
66	#15667940	—	2	4	no	—
67	#15667937	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊#10623494	—	2	4	no	—
70	#15667924	—	2	4	no	—
71	#15667922	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	—	2	2	no	—
98	#13083574	—	2	2	no	—
99	#13083574	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
106	#13083563	—	2	4	no	—
107	D₇₁₂	—	2	2	no	—
108	#13083558	—	2	2	no	—
109	#13083558	—	2	2	no	—
110	#13083558	—	2	2	no	—
111	#13083558	—	2	2	no	—
112	#13083557	—	4	4	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#13083553	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂⁴×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
136	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
137	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
138	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	D₃₅₆	—	2	2	no	—
188	D₃₅₆	—	2	2	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
192	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
193	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
195	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
198	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	#10623494	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
218	Dic₈₉	—	4	4	no	—
219	Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	#21549	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#2956	1	2	yes	—
226	D₈₉	—	8	2	no	—
227	#3054	—	89	1	no	—
228	C₂×#443	—	89	1	no	—
229	#2930	—	89	2	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1975	—	89	1	no	—
232	#1946	—	89	1	no	—
233	#1937	—	89	2	no	—
234	#1896	—	89	2	no	—
235	#1811	—	89	1	no	—
236	#1772	—	89	1	no	—
237	#1765	—	89	2	no	—
238	C₈₉	#21549	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂×#135	—	89	1	no	—
240	C₂×#131	—	89	2	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	#525	—	89	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
245	#470	—	89	2	no	—
246	#469	—	89	2	no	—
247	#468	—	89	4	no	—
248	#443	—	178	4	no	—
249	#436	—	178	4	no	—
250	#435	—	178	4	no	—
251	C₂×#108	—	89	1	no	—
252	C₂×#108	—	89	1	no	—
253	#427	—	89	1	no	—
254	#424	—	89	2	no	—
255	C₂×#104	—	89	2	no	—
256	C₂×#104	—	89	2	no	—
257	#416	—	89	2	no	—
258	#408	—	89	2	no	—
259	#407	—	89	2	no	—
260	#405	—	89	2	no	—
261	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
262	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#341	—	89	2	no	—
267	#339	—	89	2	no	—
268	#339	—	89	2	no	—
269	C₂×#41	—	89	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	#135	—	178	2	no	—
273	#135	—	178	2	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	89	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	89	2	no	—
276	C₂×D₈	—	89	1	no	—
277	#131	—	178	4	no	—
278	#131	—	178	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
289	C₂×M₁₆	D₃₅₆	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	178	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	89	4	no	—
297	#121	—	89	4	no	—
298	#120	—	178	2	no	—
299	C₄×D₄	—	178	4	no	—
300	#117	—	89	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#108	—	178	2	no	—
307	#108	—	178	2	no	—
308	#107	—	89	2	no	—
309	#106	—	89	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
311	#104	—	178	4	no	—
312	#104	—	178	4	no	—
313	#103	—	89	4	no	—
314	#102	—	89	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
317	#97	—	2	2	no	—
318	#97	—	2	2	no	—
319	#97	—	178	2	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	178	2	no	—
322	C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	complemented
323	C₂⁴	#13083574	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	178	2	no	—
325	#41	—	178	2	no	—
326	#41	—	178	2	no	—
327	#41	—	178	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
329	C₂×D₄	—	89	2	no	—
330	C₂×D₄	—	178	2	no	—
331	C₂×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	178	2	no	—
346	SD₁₆	—	178	4	no	—
347	D₈	—	178	2	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	4	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	356	4	no	—
353	M₁₆	—	178	2	no	—
354	M₁₆	—	178	2	no	—
355	M₁₆	—	178	2	no	—
356	M₁₆	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	1	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	—	178	2	no	—
364	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
373	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
374	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	1	no	—
381	C₄²	—	2	1	no	—
382	C₄²	—	178	2	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
384	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	178	2	no	—
389	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
390	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	—	178	2	no	—
392	Q₈	—	178	2	no	—
393	D₄	—	356	2	no	—
394	D₄	—	356	2	no	—
395	D₄	—	178	2	no	—
396	D₄	—	178	2	no	—
397	D₄	—	712	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂×C₄	—	356	2	no	—
410	C₂×C₄	—	356	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	4	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	2	no	—
421	C₈	—	2	2	no	—
422	C₈	—	356	2	no	—
423	C₈	—	356	2	no	—
424	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₈	#15667986	1	2	yes	—
427	C₈	#15667986	1	2	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	356	4	no	—
434	C₂²	—	356	2	no	—
435	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#19152109	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#19152132	1	1	yes	characteristic
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	4	2	no	—
441	C₄	—	356	4	no	—
442	C₄	—	356	2	no	—
443	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
445	C₄	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#19152148	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	4	2	no	—
450	C₂	—	712	2	no	—
451	C₂	C₄×#15667986	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#26029163	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄
prime radical	#26029861	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21549
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151716	C₂	semidirect
3. #26028955	C₂	semidirect
4. #26021145	C₂	semidirect
5. #26021005	C₂	semidirect
6. #26020956	C₂	semidirect
7. #26020695	C₂	semidirect
8. #26020294	C₂	semidirect
9. #26020131	C₂	semidirect
10. #26020096	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
15. #19151856	C₄	semidirect
16. #19151851	C₄	semidirect
17. #19151844	C₄	semidirect
45. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#13083563	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. #15667946	C₂×C₄	semidirect
63. #15667944	C₂×C₄	semidirect
67. #15667937	C₂×C₄	semidirect
68. #15667934	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
230. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
238. C₈₉	#21549	semidirect
322. C₄×C₈	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26029861	2
C₂×#19151716	2
#26028955	2
#26021145	2
#26021005	2
#26020956	2
#26020695	2
#26020294	2
#26020131	2
#26020096	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21549	89