Finite Group Databasebeta

← #36561286

Subgroups — #36561286

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic
2#26029076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029065C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020758C211yesmaximal, characteristic
12#108×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20#41×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151861C418yescomplemented
24#19151707—21no—
25#19151702—21no—
26#19151701—21no—
27#19151695—21no—
28#19151690—21no—
29#19151689—21no—
30#19151685—21no—
31#19151685—21no—
32#19151685—21no—
33#19151685—21no—
34#19151683—21no—
35#19151678—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151638C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151608C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41C2×#15667935C2211yescharacteristic
42C2×#15667932C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47#19151556—21no—
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50#19151553C2211yescharacteristic
51M16×Dic89—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89—21no—
56C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61C2×#131×C89C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63C2×#106×C89C2211yescharacteristic
64#417×C89C2211yescharacteristic
65#417×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668042—22no—
72#15668042C2×C414yescomplemented
73#15668037—22no—
74#15668037C2×C414yes—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563C2×C414yescomplemented
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083559—21no—
83#15668019—22no—
84#15668019—22no—
85C2×#13083558—21no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C22×#10623494—21no—
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91Q8×Dic89D411yescharacteristic
92Q8×Dic89D411yescharacteristic
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100D4×Dic89D411yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667971—21no—
106#15667971C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×#13083551—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89—21no—
111C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
112#15667948C2×C414yescomplemented
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667943—21no—
116#15667943—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667930—22no—
126#15667930C2×C414yescomplemented
127#15667928—22no—
128#15667928C2×C414yescomplemented
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89D411yescharacteristic
140C8×Dic89D411yescharacteristic
141C8×Dic89D411yescharacteristic
142C8×Dic89D411yescharacteristic
143C2×#41×C89C2311yescharacteristic
144#131×C89—22no—
145#131×C89C2×C414yescomplemented
146C2×M16×C89—21no—
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89—21no—
151C22×C8×C89C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
154#108×C89—22no—
155#106×C89—21no—
156#106×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#102×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C22×C412yes—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C22×C412yes—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083564—24no—
183#13083563—24no—
184#13083563—24no—
185#13083562—24no—
186#13083561—24no—
187#13083559—24no—
188#13083558—24no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558C22×C412yes—
193#13083558C22×C412yes—
194#13083558#4112yes—
195C2×#10623494—24no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—21no—
200C2×#10623494—21no—
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—41no—
208#13083553—41no—
209C22⋊Dic89—21no—
210C22⋊Dic89—21no—
211C22⋊Dic89—21no—
212#13083551—41no—
213#13083551—41no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89C22×C412yes—
226#41×C89#4112yes—
227C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234M16×C89—21no—
235M16×C89—24no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89C22×C412yes—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—24no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89C22×C412yes—
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C89#4112yes—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89C4×D412yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—21no—
265D4×C89C4×D412yes—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89—81no—
273C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—42no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—42no—
288C2×Dic89#12111yescharacteristic
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89C4×D412yes—
306C8×C89C4×D412yes—
307#10623494—22no—
308#10623494—22no—
309#10623494—21no—
310#10623494—22no—
311#10623494—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89C4×#4111yescharacteristic
318C22×C89C2×#12111yescharacteristic
319C22×C89#52911yescharacteristic
320C2×D89—42no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C89#52511yescharacteristic
331C4×C89#53211yescharacteristic
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—42no—
338Dic89#47112yescomplemented
339C4×#471—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89C4×#12111yescharacteristic
344C2×C89C2×#47111yescharacteristic
345C2×C89#306711yescharacteristic
346D89—82no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×C4×SD16—891no—
351C4×#131—891no—
352#1977—891no—
353#1951—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1815D8911yescharacteristic, complemented
359C4×#108—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131C2×D8911yescharacteristic
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376C4×Q16—1781no—
377C4×SD16—1781no—
378C4×SD16—1781no—
379C4×SD16—1781no—
380C4×SD16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108C2×D8911yescharacteristic
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#106C2×D8911yescharacteristic
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417C2×D8911yescharacteristic
392#417C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—891no—
406C4×M16—1781no—
407C2×C4×C8—891no—
408C2×C4×C8—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343C2×D8911yescharacteristic
412#343C2×D8911yescharacteristic
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8—891no—
417C22×D4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—894no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1782no—
430C2×D8—1781no—
431#131—22no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131C4×D8914yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—1781no—
464C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#108—22no—
471#108—894no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#106—21no—
475#106—21no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—894no—
493#100—1782no—
494#97—1781no—
495#97—1781no—
496#97—1781no—
497#97—1781no—
498#97—1781no—
499C4×C8—891no—
500C4×C8—891no—
501C4×C8—891no—
502C4×C8—891no—
503C4×C8—1781no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—1781no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D8912yes—
512#41#1308357512yes—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—891no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—3561no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—7122no—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—21no—
547M16—24no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—892no—
553M16—892no—
554M16—892no—
555M16—1784no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16C2×C4×D8912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—24no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—1784no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8C2×C4×D8912yes—
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8#1308357312yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—3561no—
583C4⋊C4—3561no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—3561no—
596C42—3561no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23#41×D8911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8#1566797412yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4#1566797412yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—3562no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3562no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1781no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7122no—
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1782no—
653C8—1782no—
654C8—1781no—
655C8—1781no—
656C8—1782no—
657C8#1566797212yes—
658C8#1566797212yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3562no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22#1915206611yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915213411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—892no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1781no—
680C4—1781no—
681C4—1781no—
682C4C2×#1566797211yescharacteristic
683C4C2×#1566797411yescharacteristic
684C4#1915211111yescharacteristic
685C4#1915214311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—7122no—
690C2#2602275811yescharacteristic
691C2#471×D8911yescharacteristic
692C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1815C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1815D89
hypocenterC89C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029076C2semidirect
4. C2×#19151685C2semidirect
5. #131×Dic89C2semidirect
6. #26021153C2semidirect
7. #26021030C2semidirect
8. #26020912C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
10. #26020765C2semidirect
12. #108×Dic89C2semidirect
13. #26020047C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#1815C2semidirect
23. #19151861C4semidirect
72. #15668042C2×C4semidirect
79. C2×#13083563C2×C4semidirect
112. #15667948C2×C4semidirect
126. #15667930C2×C4semidirect
128. #15667928C2×C4semidirect
145. #131×C89C2×C4semidirect
338. Dic89#471semidirect
358. #1815D89semidirect
362. C89C4×#471semidirect
434. #131C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
#260290762
#260290652
C2×#191516852
#131×Dic892
#260211532
#260210302
#260209122
#260209052
#260207652
#260207582
#108×Dic892
#260200472
#260200432
C89×#18152
C4×#47189