Subgroups — #36561301

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#19151680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#131×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#108×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668037	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668019	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#41×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#15667974	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151868	C₄	1	8	yes	complemented
18	#19151707	—	2	2	no	—
19	#19151701	—	2	2	no	—
20	#19151683	—	2	2	no	—
21	#19151680	—	2	1	no	—
22	#19151680	—	2	1	no	—
23	#19151680	—	2	1	no	—
24	#19151680	—	2	1	no	—
25	#19151678	—	2	2	no	—
26	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151556	—	2	1	no	—
33	#19151556	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151553	—	2	1	no	—
35	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	M₁₆×Dic₈₉	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#131×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#417×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
50	#15668037	—	2	4	no	—
51	#15668037	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
58	#15668019	—	2	2	no	—
59	#15668019	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
61	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
64	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
69	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667974	—	2	2	no	—
72	#15667974	—	2	2	no	—
73	#15667974	—	2	2	no	—
74	#15667974	—	2	2	no	—
75	#15667971	—	2	1	no	—
76	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	#15667945	—	2	2	no	—
82	#15667943	—	2	2	no	—
83	#15667934	—	2	2	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667928	—	2	4	no	—
88	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	#15667922	—	2	1	no	—
90	#15667922	—	2	2	no	—
91	#15667922	—	2	1	no	—
92	#15667922	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
96	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#41×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#131×C₈₉	—	2	2	no	—
103	#131×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
111	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
112	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
114	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
129	#13083561	—	2	8	no	—
130	D₇₁₂	—	2	4	no	—
131	D₇₁₂	—	2	4	no	—
132	#13083559	—	2	8	no	—
133	#13083558	—	2	4	no	—
134	#13083558	—	2	1	no	—
135	#13083558	—	2	2	no	—
136	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#13083558	#41	1	2	yes	—
138	C₂×#10623494	—	2	4	no	—
139	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
140	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
141	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
142	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
143	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	#13083551	—	4	2	no	—
153	#13083551	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
162	#41×C₈₉	—	2	1	no	—
163	#41×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#41×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
172	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
173	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
174	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
175	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	Q₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
194	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
196	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
197	D₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
219	D₃₅₆	—	2	4	no	—
220	D₃₅₆	—	2	4	no	—
221	D₃₅₆	—	4	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	2	no	—
223	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	#10623494	—	2	4	no	—
230	#10623494	—	2	1	no	—
231	#10623494	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
248	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
252	Dic₈₉	—	2	1	no	—
253	Dic₈₉	—	2	1	no	—
254	Dic₈₉	—	2	1	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	#472	1	2	yes	complemented
258	C₄×#472	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
265	D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×#472	—	89	1	no	—
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
269	C₄×#131	—	89	1	no	—
270	#1978	—	89	1	no	—
271	#1952	—	89	1	no	—
272	#1931	—	89	2	no	—
273	#1907	—	89	2	no	—
274	#1816	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₄×#108	—	89	1	no	—
276	C₄×#100	—	89	2	no	—
277	C₈₉	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#131	—	89	1	no	—
281	C₂×#131	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₄×#41	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
284	#472	—	89	8	no	—
285	#442	—	178	2	no	—
286	#440	—	178	2	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₄×D₈	—	178	1	no	—
289	C₄×D₈	—	178	1	no	—
290	C₄×D₈	—	178	1	no	—
291	C₄×D₈	—	178	1	no	—
292	C₄×D₈	—	178	2	no	—
293	C₂×#108	—	89	1	no	—
294	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	89	2	no	—
296	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#418	—	89	2	no	—
298	#417	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	C₂×#100	—	89	2	no	—
301	C₂×#100	—	89	2	no	—
302	#405	—	89	1	no	—
303	#405	—	89	1	no	—
304	#405	—	178	1	no	—
305	#405	—	178	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
308	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
309	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
311	#343	—	89	2	no	—
312	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
313	#341	—	89	2	no	—
314	C₂×#41	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	89	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	1	no	—
323	C₂×D₈	—	178	1	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	#131	—	2	2	no	—
326	#131	—	178	2	no	—
327	#131	—	178	2	no	—
328	#131	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
329	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₄×D₄	—	178	2	no	—
344	C₄×D₄	—	178	2	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	1	no	—
348	C₄×D₄	—	178	1	no	—
349	#117	—	89	1	no	—
350	#117	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	#108	—	2	2	no	—
356	#108	—	89	4	no	—
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	—	2	1	no	—
359	#107	—	178	2	no	—
360	#106	—	178	2	no	—
361	#103	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#102	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#100	—	89	8	no	—
368	#100	—	178	4	no	—
369	#97	—	178	1	no	—
370	#97	—	178	2	no	—
371	#97	—	178	1	no	—
372	#97	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	—	89	1	no	—
374	C₄×C₈	—	89	1	no	—
375	C₄×C₈	—	89	1	no	—
376	C₄×C₈	—	89	1	no	—
377	C₄×C₈	—	178	1	no	—
378	C₄×C₈	—	178	2	no	—
379	C₄×C₈	—	178	1	no	—
380	C₄×C₈	—	178	1	no	—
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	#41	—	2	1	no	—
383	#41	—	2	1	no	—
384	#41	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
385	#41	#13083575	1	2	yes	—
386	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	89	4	no	—
389	C₂×D₄	—	178	2	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	178	8	no	—
406	D₈	—	178	8	no	—
407	D₈	—	178	4	no	—
408	D₈	—	178	4	no	—
409	M₁₆	—	2	1	no	—
410	M₁₆	—	2	4	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	89	4	no	—
414	M₁₆	—	89	2	no	—
415	M₁₆	—	178	4	no	—
416	M₁₆	—	178	1	no	—
417	M₁₆	—	178	2	no	—
418	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	4	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂×C₈	—	89	1	no	—
424	C₂×C₈	—	178	4	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₈	—	178	2	no	—
427	C₂×C₈	—	178	1	no	—
428	C₂×C₈	—	178	1	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#13083573	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	89	1	no	—
445	C₄²	—	89	1	no	—
446	C₄²	—	89	1	no	—
447	C₄²	—	89	1	no	—
448	C₄²	—	178	1	no	—
449	C₄²	—	178	1	no	—
450	C₄²	—	178	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	356	2	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	712	2	no	—
456	C₂³	—	712	2	no	—
457	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	1	no	—
459	Q₈	#15667974	1	2	yes	—
460	D₄	—	2	2	no	—
461	D₄	—	2	2	no	—
462	D₄	—	2	1	no	—
463	D₄	—	356	2	no	—
464	D₄	—	356	2	no	—
465	D₄	—	178	4	no	—
466	D₄	—	178	4	no	—
467	D₄	#15667974	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	89	1	no	—
474	C₂×C₄	—	89	1	no	—
475	C₂×C₄	—	89	1	no	—
476	C₂×C₄	—	89	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	356	1	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	1	no	—
482	C₂×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂×C₄	—	712	4	no	—
484	C₂×C₄	—	712	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	178	4	no	—
494	C₈	—	178	1	no	—
495	C₈	—	178	1	no	—
496	C₈	—	178	2	no	—
497	C₈	#15667972	1	2	yes	—
498	C₈	#15667972	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	4	1	no	—
503	C₂²	—	4	1	no	—
504	C₂²	—	356	4	no	—
505	C₂²	—	712	4	no	—
506	C₂²	—	712	4	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	#19152066	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152134	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	89	2	no	—
515	C₄	—	356	1	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	178	1	no	—
518	C₄	—	178	1	no	—
519	C₄	—	178	1	no	—
520	C₄	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152143	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	712	4	no	—
528	C₂	#26022758	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#472×D₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1816	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19151868	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1816	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029065	C₂	semidirect
3. C₂×#19151680	C₂	semidirect
4. #131×Dic₈₉	C₂	semidirect
5. #26021160	C₂	semidirect
6. #26021035	C₂	semidirect
7. #26020912	C₂	semidirect
8. #26020758	C₂	semidirect
9. #108×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020043	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1816	C₂	semidirect
17. #19151868	C₄	semidirect
51. #15668037	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. #15667948	C₂×C₄	semidirect
88. #15667928	C₂×C₄	semidirect
103. #131×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
257. Dic₈₉	#472	semidirect
274. #1816	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	C₄×#472	semidirect
328. #131	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151868	2
#26029065	2
C₂×#19151680	2
#131×Dic₈₉	2
#26021160	2
#26021035	2
#26020912	2
#26020758	2
#108×Dic₈₉	2
#26020043	2
C₈₉×#1816	2
C₄×#472	89