Finite Group Databasebeta

← #36561307

Subgroups — #36561307

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151867C211yesmaximal, characteristic
2#26029059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668040C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083559C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21#19152066C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667974C2211yescharacteristic
24#19151867C418yescomplemented
25#19151709—21no—
26#19151707—21no—
27#19151697—21no—
28#19151695—21no—
29#19151689—21no—
30#19151685—21no—
31#19151680—21no—
32#19151678—21no—
33#19151678—21no—
34#19151678—21no—
35#19151678—21no—
36#19151678—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151555—21no—
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51#19151550—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
56C4×C8×D89—21no—
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151363C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63C2×#102×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C23×Dic89—21no—
71C22×C4×D89—21no—
72#15668040—22no—
73#15668040C2×C414yescomplemented
74#15668038—22no—
75#15668038C2×C414yescomplemented
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×D712—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083559—21no—
82C2×#13083559—22no—
83C2×#13083559C2×C414yescomplemented
84#15668020—22no—
85#15668020C2×C414yescomplemented
86#15668018—22no—
87#15668018—22no—
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083557—21no—
92C2×#13083557—21no—
93C22×#10623494C2311yescharacteristic
94C2×C8×D89—21no—
95C2×C8×D89—21no—
96#15667977D411yescharacteristic
97#15667977D411yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89—21no—
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974—21no—
105#15667974—21no—
106#15667974D411yescharacteristic
107#15667974D411yescharacteristic
108#15667972—21no—
109#15667972—21no—
110#15667969—21no—
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic89—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C42×D89—21no—
116#15667947—22no—
117#15667947C2×C414yescomplemented
118#15667945—21no—
119#15667945—21no—
120#15667945—21no—
121#15667943—21no—
122#15667937—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667929—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928C2×C414yescomplemented
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136#15667922—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89D411yescharacteristic
142C8×Dic89D411yescharacteristic
143C8×Dic89D411yescharacteristic
144C8×Dic89D411yescharacteristic
145C22×D4×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#100×C89C2×C414yescomplemented
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574C22×C412yes—
165#13083574#4112yes—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356C22×C412yes—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—41no—
177C22×Dic89—41no—
178C22×Dic89—82no—
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180C22×Dic89#4111yescharacteristic
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—21no—
183C2×C4×D89—21no—
184C2×C4×D89—41no—
185C2×C4×D89—41no—
186C2×C4×D89—82no—
187#13083563—24no—
188#13083562—24no—
189D712—24no—
190#13083559—24no—
191#13083559—24no—
192#13083559—24no—
193#13083558—21no—
194#13083558—21no—
195#13083558—21no—
196#13083558—21no—
197#13083558C22×C412yes—
198#13083558#4112yes—
199#13083557—24no—
200#13083557—24no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494C22×C412yes—
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
207C2×#10623494#4112yes—
208C8×D89—24no—
209C8×D89—24no—
210C4⋊Dic89—21no—
211C4⋊Dic89—21no—
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214C22⋊Dic89—41no—
215C22⋊Dic89—41no—
216#13083551—21no—
217#13083551—21no—
218#13083551—41no—
219#13083551—41no—
220C4×Dic89—21no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
226C24×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89—21no—
232C2×D4×C89C22×C412yes—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89C22×C412yes—
240M16×C89C22×C412yes—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C89—21no—
249C4⋊C4×C89—21no—
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C89—21no—
253C42×C89—21no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260C22×D89—21no—
261C22×D89—22no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—81no—
265C22×D89—81no—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89—41no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—21no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292C2×Dic89#12111yescharacteristic
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—21no—
296D356—41no—
297D356—41no—
298D356C4×D412yes—
299C4×D89—22no—
300C4×D89—22no—
301C4×D89—42no—
302C4×D89—42no—
303C4×D89—82no—
304C4×D89—82no—
305Dic178—21no—
306Dic178C4×D412yes—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—22no—
309C8×C89—21no—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—22no—
313#10623494—22no—
314#10623494—41no—
315#10623494C4×D412yes—
316#10623494C4×D412yes—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—42no—
320C22×C89—82no—
321C22×C89—82no—
322C22×C89—81no—
323C22×C89—81no—
324C22×C89C4×#4111yescharacteristic
325C22×C89C2×#12111yescharacteristic
326C22×C89#52911yescharacteristic
327C2×D89—22no—
328C2×D89—41no—
329C2×D89—41no—
330C2×D89—42no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—82no—
335C4×C89—41no—
336C4×C89—41no—
337C4×C89—81no—
338C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C89#52511yescharacteristic
341C4×C89#53211yescharacteristic
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—22no—
346Dic89—81no—
347Dic89#47212yescomplemented
348C4×#472—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—82no—
352C2×C89C4×#12111yescharacteristic
353C2×C89C2×#47211yescharacteristic
354C2×C89#306711yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—82no—
357C2×#472—891no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360C2×C4×D8—891no—
361C4×#131—891no—
362#1978—891no—
363#1952—891no—
364#1931—891no—
365#1931D8911yescharacteristic, complemented
366#1907—891no—
367#1907—891no—
368#1816—891no—
369C4×#108—891no—
370C4×#100—891no—
371C4×#100—891no—
372C89C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
375C22×D8—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378C4×#41—891no—
379C2×C4×D4—891no—
380C2×C4×D4—891no—
381#472—898no—
382#442—1781no—
383#442—1781no—
384#440—1781no—
385#440—1781no—
386C4×SD16—1781no—
387C4×SD16—1781no—
388C4×D8—1781no—
389C4×D8—1781no—
390C4×D8—1781no—
391C4×D8—1781no—
392C4×D8—1781no—
393C4×D8—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428—891no—
397#428C2×D8911yescharacteristic
398C2×#107—891no—
399#418—891no—
400#418C2×D8911yescharacteristic
401#417—891no—
402#417—891no—
403C2×#102—891no—
404C2×#102C2×D8911yescharacteristic
405C2×#100—891no—
406C2×#100—891no—
407C2×#100—891no—
408C2×#100C2×D8911yescharacteristic
409#405—891no—
410#405—1781no—
411#405—1781no—
412#405C2×D8911yescharacteristic
413C4×M16—891no—
414C4×M16—891no—
415C4×M16—891no—
416C4×M16—1781no—
417C2×C4×C8—891no—
418C2×C4×C8—1781no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#343C2×D8911yescharacteristic
423#341—891no—
424#341C2×D8911yescharacteristic
425C2×#41—891no—
426C22×D4—891no—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430AGL(1,ℤ/8)—894no—
431AGL(1,ℤ/8)—894no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433AGL(1,ℤ/8)—1782no—
434C2×SD16—1781no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×D8—894no—
437C2×D8—1781no—
438C2×D8—1782no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442#131—894no—
443#131—1782no—
444#131—1782no—
445#131—1782no—
446C2×M16—891no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—891no—
449C2×M16—1781no—
450C2×M16—1781no—
451C2×M16C22×D8911yescharacteristic
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C22×C8—891no—
455C22×C8—1781no—
456C22×C8—1781no—
457C22×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—891no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472#117—1781no—
473#117C22×D8911yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480#108—894no—
481#108—1782no—
482#107—21no—
483#107—1781no—
484#107—1781no—
485#107—1781no—
486#106—21no—
487#106—1781no—
488#103—1781no—
489#103—1781no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#100—894no—
501#100—1782no—
502#100—1782no—
503#100C4×D8914yescomplemented
504#97—21no—
505#97—1781no—
506#97—1781no—
507#97—1781no—
508#97—1781no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—891no—
511C4×C8—891no—
512C4×C8—891no—
513C4×C8—891no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C4×C8—1781no—
517C4×C8—1781no—
518C24—21no—
519C24—1781no—
520#41—892no—
521#41—892no—
522#41—1781no—
523#41—1781no—
524C2×Q8—891no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—892no—
531C2×D4—891no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4—1781no—
538C2×D4C2×C4×D8912yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—891no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—3561no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—7122no—
551C22×C4—7122no—
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553SD16—1784no—
554SD16—1784no—
555D8—1784no—
556D8—1784no—
557D8—1784no—
558D8—1784no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—892no—
564M16—892no—
565M16—1784no—
566M16—1784no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16C2×C4×D8912yes—
572M16C2×C4×D8912yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—892no—
579C2×C8—891no—
580C2×C8—891no—
581C2×C8—892no—
582C2×C8—1784no—
583C2×C8—1784no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8D4×D8911yescharacteristic
588C2×C8D4×D8911yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1781no—
592C4⋊C4—1781no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—3561no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C42—21no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—891no—
608C42—891no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—3561no—
617C23—3561no—
618C23—1781no—
619C23—1782no—
620C23—7121no—
621C23—7121no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—892no—
624Q8—1781no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—892no—
630D4—3561no—
631D4—3561no—
632D4—1782no—
633D4—1782no—
634D4—1781no—
635D4—1782no—
636D4—1782no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—891no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—3562no—
646C2×C4—3562no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1782no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—1782no—
652C2×C4—1782no—
653C2×C4—7122no—
654C2×C4—7122no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4—7121no—
658C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4#41×D8911yescharacteristic
663C2×C4#41×D8911yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—892no—
670C8—892no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C8—1782no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—3561no—
682C22—3561no—
683C22—3562no—
684C22—1782no—
685C22—7122no—
686C22—7122no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22#1915206611yescharacteristic
690C22#121×D8911yescharacteristic
691C22#1915213111yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—892no—
696C4—1782no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—7121no—
701C4C4×D4×D8911yescharacteristic
702C4C4×D4×D8911yescharacteristic
703C4#1915210611yescharacteristic
704C4#1915214711yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—3562no—
709C2—7122no—
710C2#2602276411yescharacteristic
711C2#472×D8911yescharacteristic
712C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151867C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1931D89
hypocenterC89C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029059C2semidirect
3. #26029056C2semidirect
4. C2×#19151678C2semidirect
5. #26028674C2semidirect
6. #26021161C2semidirect
7. #26021034C2semidirect
8. #26020914C2semidirect
9. #26020763C2semidirect
10. #26020759C2semidirect
11. #26020315C2semidirect
12. #26020153C2semidirect
13. #100×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
24. #19151867C4semidirect
73. #15668040C2×C4semidirect
75. #15668038C2×C4semidirect
83. C2×#13083559C2×C4semidirect
85. #15668020C2×C4semidirect
117. #15667947C2×C4semidirect
132. #15667928C2×C4semidirect
158. #100×C89C2×C4semidirect
347. Dic89#472semidirect
365. #1931D89semidirect
372. C89C4×#472semidirect
503. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518672
#260290592
#260290562
C2×#191516782
#260286742
#260211612
#260210342
#260209142
#260207632
#260207592
#260203152
#260201532
#100×Dic892
#260200432
C89×#19312
C4×#47289