Subgroups — C₄×#19151869 #36561310

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#15668018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26021038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26020759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#108×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151869	C₄	1	8	yes	direct product factor
19	#19151711	—	2	2	no	—
20	#19151700	—	2	2	no	—
21	C₄×#13083563	—	2	2	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
23	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
24	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
25	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
26	C₄×D₇₁₂	—	2	2	no	—
27	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151600	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151552	—	2	1	no	—
37	#19151552	—	2	1	no	—
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083557	—	2	1	no	—
40	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151366	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#341×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
51	#15668040	—	2	4	no	—
52	#15668040	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
57	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#15668018	—	2	2	no	—
60	#15668018	—	2	2	no	—
61	#15668018	—	2	2	no	—
62	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
66	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
79	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#15667969	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667946	—	2	2	no	—
85	#15667946	—	2	1	no	—
86	#15667946	—	2	1	no	—
87	#15667944	—	2	2	no	—
88	#15667937	—	2	2	no	—
89	#15667934	—	2	2	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	2	no	—
94	#15667928	—	2	4	no	—
95	#15667928	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	#15667923	—	2	1	no	—
97	#15667922	—	2	1	no	—
98	#15667922	—	2	1	no	—
99	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
101	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#108×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#108×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
116	#13083574	—	2	1	no	—
117	#13083574	—	2	1	no	—
118	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	#13083574	#41	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
122	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
123	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
124	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
136	#13083563	—	2	8	no	—
137	D₇₁₂	—	2	8	no	—
138	D₇₁₂	—	2	4	no	—
139	D₇₁₂	—	2	4	no	—
140	#13083558	—	2	1	no	—
141	#13083558	—	2	1	no	—
142	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#13083558	#41	1	2	yes	—
144	#13083557	—	2	4	no	—
145	#13083557	—	2	4	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
148	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
149	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	#13083553	—	2	1	no	—
155	#13083553	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
157	#13083551	—	2	1	no	—
158	#13083551	—	2	1	no	—
159	#13083551	—	4	2	no	—
160	#13083551	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
181	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
191	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
211	D₃₅₆	—	2	4	no	—
212	D₃₅₆	—	2	4	no	—
213	D₃₅₆	—	2	1	no	—
214	D₃₅₆	—	4	2	no	—
215	D₃₅₆	—	4	2	no	—
216	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
219	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
220	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
221	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
222	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
223	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
224	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
225	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	#10623494	—	2	2	no	—
232	#10623494	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	complemented
250	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
254	Dic₈₉	—	2	2	no	—
255	Dic₈₉	—	4	1	no	—
256	Dic₈₉	—	4	1	no	—
257	Dic₈₉	—	8	2	no	—
258	C₄×#472	—	89	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
264	D₈₉	—	4	2	no	—
265	D₈₉	—	8	4	no	—
266	C₂×#472	—	89	1	no	—
267	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
268	C₂×C₄×D₈	—	89	1	no	—
269	C₄×#131	—	89	1	no	—
270	#1978	—	89	1	no	—
271	#1952	—	89	1	no	—
272	#1931	—	89	2	no	—
273	#1907	—	89	2	no	—
274	#1816	—	89	1	no	—
275	C₄×#108	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₄×#100	—	89	2	no	—
277	C₈₉	C₄×#472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	89	2	no	—
279	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
280	C₂×#131	—	89	1	no	—
281	C₂×#131	—	89	1	no	—
282	C₄×#41	—	89	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
284	#472	—	89	8	no	—
285	#442	—	178	2	no	—
286	#440	—	178	2	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
288	C₄×D₈	—	178	2	no	—
289	C₄×D₈	—	178	1	no	—
290	C₄×D₈	—	178	1	no	—
291	C₄×D₈	—	178	1	no	—
292	C₄×D₈	—	178	1	no	—
293	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#428	—	89	2	no	—
296	C₂×#107	—	89	1	no	—
297	#418	—	89	2	no	—
298	#417	—	89	2	no	—
299	C₂×#102	—	89	2	no	—
300	C₂×#100	—	89	2	no	—
301	C₂×#100	—	89	2	no	—
302	#405	—	89	1	no	—
303	#405	—	89	1	no	—
304	#405	—	178	1	no	—
305	#405	—	178	1	no	—
306	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
308	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	#343	—	89	2	no	—
312	#343	—	89	2	no	—
313	#341	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
314	C₂×#41	—	89	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	AGL(1,ℤ/8)	—	89	8	no	—
318	AGL(1,ℤ/8)	—	178	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
320	C₂×D₈	—	89	4	no	—
321	C₂×D₈	—	178	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	1	no	—
323	C₂×D₈	—	178	1	no	—
324	C₂×D₈	—	178	2	no	—
325	#131	—	89	4	no	—
326	#131	—	178	2	no	—
327	#131	—	178	2	no	—
328	#131	—	178	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
330	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
332	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
333	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
341	C₄×D₄	—	89	1	no	—
342	C₄×D₄	—	89	1	no	—
343	C₄×D₄	—	178	1	no	—
344	C₄×D₄	—	178	1	no	—
345	C₄×D₄	—	178	2	no	—
346	C₄×D₄	—	178	2	no	—
347	C₄×D₄	—	178	2	no	—
348	C₄×D₄	—	178	2	no	—
349	#117	—	89	1	no	—
350	#117	—	178	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
354	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
355	#108	—	2	2	no	—
356	#108	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
357	#107	—	178	2	no	—
358	#107	—	178	1	no	—
359	#107	—	178	1	no	—
360	#106	—	178	2	no	—
361	#103	—	178	2	no	—
362	#102	—	178	2	no	—
363	#102	—	178	2	no	—
364	#102	—	178	2	no	—
365	#102	—	178	2	no	—
366	#102	—	178	2	no	—
367	#100	—	89	8	no	—
368	#100	—	178	4	no	—
369	#97	—	2	2	no	—
370	#97	—	178	1	no	—
371	#97	—	178	1	no	—
372	#97	—	178	1	no	—
373	C₄×C₈	—	2	2	no	—
374	C₄×C₈	—	178	1	no	—
375	C₄×C₈	—	178	1	no	—
376	C₄×C₈	—	178	1	no	—
377	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
379	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴	—	178	2	no	—
382	#41	—	89	2	no	—
383	#41	—	89	2	no	—
384	#41	—	178	1	no	—
385	#41	—	178	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
387	C₂×D₄	—	89	4	no	—
388	C₂×D₄	—	89	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂×D₄	—	178	2	no	—
391	C₂×D₄	—	178	2	no	—
392	C₂×D₄	—	178	2	no	—
393	C₂×D₄	—	178	2	no	—
394	C₂×D₄	—	178	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	712	4	no	—
402	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	SD₁₆	—	178	8	no	—
406	D₈	—	178	8	no	—
407	D₈	—	178	4	no	—
408	D₈	—	178	4	no	—
409	M₁₆	—	2	2	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	89	2	no	—
413	M₁₆	—	89	2	no	—
414	M₁₆	—	178	4	no	—
415	M₁₆	—	178	1	no	—
416	M₁₆	—	178	1	no	—
417	M₁₆	—	178	4	no	—
418	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	178	4	no	—
424	C₂×C₈	—	178	1	no	—
425	C₂×C₈	—	178	1	no	—
426	C₂×C₈	—	178	4	no	—
427	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
433	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
444	C₄²	—	178	1	no	—
445	C₄²	—	178	1	no	—
446	C₄²	—	178	1	no	—
447	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
450	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	—	356	2	no	—
452	C₂³	—	356	2	no	—
453	C₂³	—	178	1	no	—
454	C₂³	—	178	4	no	—
455	C₂³	—	712	2	no	—
456	C₂³	—	712	2	no	—
457	C₂³	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	89	2	no	—
459	Q₈	—	178	1	no	—
460	D₄	—	89	2	no	—
461	D₄	—	356	2	no	—
462	D₄	—	356	2	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	D₄	—	178	2	no	—
465	D₄	—	178	1	no	—
466	D₄	—	178	4	no	—
467	D₄	—	178	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	356	2	no	—
471	C₂×C₄	—	356	2	no	—
472	C₂×C₄	—	356	2	no	—
473	C₂×C₄	—	178	1	no	—
474	C₂×C₄	—	178	1	no	—
475	C₂×C₄	—	178	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	178	2	no	—
478	C₂×C₄	—	712	4	no	—
479	C₂×C₄	—	712	4	no	—
480	C₂×C₄	—	712	2	no	—
481	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	1	no	—
493	C₈	—	2	1	no	—
494	C₈	—	4	2	no	—
495	C₈	—	178	2	no	—
496	C₈	—	178	2	no	—
497	C₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
498	C₈	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	356	1	no	—
502	C₂²	—	356	1	no	—
503	C₂²	—	356	4	no	—
504	C₂²	—	178	2	no	—
505	C₂²	—	712	4	no	—
506	C₂²	—	712	4	no	—
507	C₂²	—	712	2	no	—
508	C₂²	—	712	2	no	—
509	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152135	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	1	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	356	1	no	—
516	C₄	—	356	1	no	—
517	C₄	—	178	2	no	—
518	C₄	—	712	2	no	—
519	C₄	#19151869	1	2	yes	direct product factor
520	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₄	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152110	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	356	2	no	—
527	C₂	—	712	4	no	—
528	C₂	C₄×#15667987	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#19151869	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26029973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#15667987
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#108×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19151869	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#472
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#15668040	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₇₁₂	C₂	semidirect
4. C₄×#15668018	C₂	semidirect
5. #26021160	C₂	semidirect
6. #26021038	C₂	semidirect
7. #26020915	C₂	semidirect
8. #26020759	C₂	semidirect
9. #26020313	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. C₄×#108×C₈₉	C₂	semidirect
18. #19151869	C₄	direct (N × H)
52. #15668040	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. #15668018	C₂×C₄	semidirect
95. #15667928	C₂×C₄	semidirect
108. #108×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
249. C₄×C₈₉	#472	semidirect
275. C₄×#108	D₈₉	semidirect
277. C₈₉	C₄×#472	semidirect
356. #108	C₄×D₈₉	semidirect
519. C₄	#19151869	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151869	2
C₄×#15668040	2
C₂×C₄×D₇₁₂	2
C₄×#15668018	2
#26021160	2
#26021038	2
#26020915	2
#26020759	2
#26020313	2
C₄×#15667928	2
C₄×#108×C₈₉	2
C₄×#472	89

Subgroups — C4×#19151869 #36561310

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151869 #36561310