Subgroups — #36561314

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029070	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#19151692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26028674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020768	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#108×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668045	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668020	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152066	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667977	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151874	C₄	1	8	yes	complemented
19	#19151704	—	2	2	no	—
20	#19151697	—	2	2	no	—
21	#19151692	—	2	1	no	—
22	#19151692	—	2	1	no	—
23	#19151692	—	2	1	no	—
24	#19151692	—	2	1	no	—
25	#19151692	—	2	2	no	—
26	#19151685	—	2	2	no	—
27	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151606	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667935	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667930	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151555	—	2	1	no	—
34	#19151554	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151552	—	2	1	no	—
36	#19151550	—	2	1	no	—
37	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	M₁₆×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
41	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
42	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#343×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668045	—	2	4	no	—
51	#15668045	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₃₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
58	#15668020	—	2	2	no	—
59	#15668020	—	2	2	no	—
60	#15668018	—	2	2	no	—
61	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667977	—	2	2	no	—
70	#15667977	—	2	2	no	—
71	#15667977	—	2	2	no	—
72	#15667977	—	2	2	no	—
73	#15667977	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#15667977	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#15667972	—	2	1	no	—
78	#15667972	—	2	1	no	—
79	#15667969	—	2	1	no	—
80	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
84	#15667948	—	2	2	no	—
85	#15667935	—	2	2	no	—
86	#15667935	—	2	2	no	—
87	#15667935	—	2	2	no	—
88	#15667935	—	2	2	no	—
89	#15667935	—	2	2	no	—
90	#15667932	—	2	2	no	—
91	#15667930	—	2	4	no	—
92	#15667930	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	#15667923	—	2	1	no	—
94	#15667922	—	2	2	no	—
95	#15667922	—	2	1	no	—
96	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
97	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	#108×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
110	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
111	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
112	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
113	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
115	#13083574	—	2	1	no	—
116	#13083574	—	2	1	no	—
117	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#13083574	#41	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₇₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
134	Dic₃₅₆	—	2	8	no	—
135	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
136	Dic₃₅₆	—	2	4	no	—
137	#13083563	—	2	8	no	—
138	#13083558	—	2	1	no	—
139	#13083558	—	2	2	no	—
140	#13083558	—	2	2	no	—
141	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#13083557	—	2	4	no	—
143	#13083557	—	2	4	no	—
144	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
145	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
146	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
147	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
148	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
151	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
152	#13083553	—	2	1	no	—
153	#13083553	—	2	1	no	—
154	#13083553	—	4	2	no	—
155	#13083553	—	4	2	no	—
156	#13083551	—	2	1	no	—
157	#13083551	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
169	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
170	M₁₆×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
208	D₃₅₆	—	2	1	no	—
209	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
212	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
214	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
215	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
216	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
217	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
218	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
219	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
220	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
221	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	#10623494	—	2	2	no	—
225	#10623494	—	2	1	no	—
226	#10623494	—	2	1	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
235	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
236	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
239	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
243	Dic₈₉	—	2	1	no	—
244	Dic₈₉	—	2	1	no	—
245	Dic₈₉	—	2	1	no	—
246	Dic₈₉	—	2	2	no	—
247	Dic₈₉	—	4	4	no	—
248	Dic₈₉	#473	1	2	yes	complemented
249	C₄×#473	—	89	1	no	maximal, Sylow
250	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
255	D₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×#473	—	89	1	no	—
257	C₄×#137	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×Q₁₆	—	89	1	no	—
259	C₄×#131	—	89	1	no	—
260	#1979	—	89	1	no	—
261	#1952	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#1930	—	89	2	no	—
263	#1908	—	89	2	no	—
264	#1816	—	89	1	no	—
265	C₄×#108	—	89	1	no	—
266	C₄×#101	—	89	2	no	—
267	C₈₉	C₄×#473	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×#137	—	89	2	no	—
269	C₂²×Q₁₆	—	89	1	no	—
270	C₂×#131	—	89	1	no	—
271	C₂×#131	—	89	1	no	—
272	C₄×#41	—	89	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
274	#473	—	89	8	no	—
275	#441	—	178	2	no	—
276	#440	—	178	2	no	—
277	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
278	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
279	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
280	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
281	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
282	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂×#108	—	89	1	no	—
284	C₂×#108	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
286	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	#419	—	89	2	no	—
288	#417	—	89	2	no	—
289	C₂×#103	—	89	2	no	—
290	C₂×#101	—	89	2	no	—
291	C₂×#101	—	89	2	no	—
292	#405	—	89	1	no	—
293	#405	—	178	1	no	—
294	#405	—	178	1	no	—
295	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
298	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
301	#343	—	89	2	no	—
302	#343	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
303	#341	—	89	2	no	—
304	C₂×#41	—	89	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	89	2	no	—
306	#137	—	89	8	no	—
307	#137	—	178	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	89	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
314	#131	—	89	4	no	—
315	#131	—	178	2	no	—
316	#131	—	178	2	no	—
317	#131	—	178	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
321	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
329	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
334	C₄×D₄	—	89	1	no	—
335	C₄×D₄	—	89	1	no	—
336	C₄×D₄	—	178	1	no	—
337	C₄×D₄	—	178	1	no	—
338	#117	—	178	1	no	—
339	#117	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	#108	—	178	2	no	—
346	#108	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
347	#107	—	2	1	no	—
348	#107	—	2	1	no	—
349	#107	—	2	2	no	—
350	#106	—	2	2	no	—
351	#103	—	178	2	no	—
352	#103	—	178	2	no	—
353	#103	—	178	2	no	—
354	#103	—	178	2	no	—
355	#103	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#101	—	89	8	no	—
358	#101	—	178	4	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	178	1	no	—
361	#97	—	178	1	no	—
362	#97	—	178	2	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₄×C₈	—	89	1	no	—
365	C₄×C₈	—	89	1	no	—
366	C₄×C₈	—	89	1	no	—
367	C₄×C₈	—	89	1	no	—
368	C₄×C₈	—	178	1	no	—
369	C₄×C₈	—	178	1	no	—
370	C₄×C₈	—	178	2	no	—
371	#41	—	89	2	no	—
372	#41	—	89	2	no	—
373	#41	—	178	1	no	—
374	#41	—	178	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
382	C₂×D₄	—	89	1	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	Q₁₆	—	178	8	no	—
393	Q₁₆	—	178	4	no	—
394	Q₁₆	—	178	4	no	—
395	SD₁₆	—	178	8	no	—
396	M₁₆	—	2	1	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	89	2	no	—
399	M₁₆	—	178	4	no	—
400	M₁₆	—	178	2	no	—
401	M₁₆	—	178	2	no	—
402	M₁₆	—	178	1	no	—
403	M₁₆	—	178	4	no	—
404	M₁₆	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
405	M₁₆	#13083575	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂×C₈	—	89	1	no	—
410	C₂×C₈	—	178	4	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	1	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	1	no	—
415	C₂×C₈	—	178	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	#13083575	1	2	yes	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	89	1	no	—
433	C₄²	—	89	1	no	—
434	C₄²	—	89	1	no	—
435	C₄²	—	89	1	no	—
436	C₄²	—	356	2	no	—
437	C₄²	—	356	2	no	—
438	C₄²	—	178	1	no	—
439	C₄²	—	178	1	no	—
440	C₂³	—	178	1	no	—
441	C₂³	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	89	2	no	—
443	Q₈	—	356	2	no	—
444	Q₈	—	356	2	no	—
445	Q₈	—	178	4	no	—
446	Q₈	—	178	4	no	—
447	Q₈	—	178	1	no	—
448	D₄	—	89	2	no	—
449	D₄	—	178	2	no	—
450	D₄	—	178	2	no	—
451	D₄	—	178	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	8	2	no	—
456	C₂×C₄	—	89	1	no	—
457	C₂×C₄	—	89	1	no	—
458	C₂×C₄	—	89	1	no	—
459	C₂×C₄	—	89	1	no	—
460	C₂×C₄	—	356	2	no	—
461	C₂×C₄	—	356	2	no	—
462	C₂×C₄	—	356	2	no	—
463	C₂×C₄	—	356	2	no	—
464	C₂×C₄	—	356	1	no	—
465	C₂×C₄	—	178	2	no	—
466	C₂×C₄	—	178	4	no	—
467	C₂×C₄	—	178	1	no	—
468	C₂×C₄	—	178	2	no	—
469	C₂×C₄	—	178	2	no	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	2	2	no	—
478	C₈	—	356	2	no	—
479	C₈	—	178	2	no	—
480	C₈	—	178	1	no	—
481	C₈	—	178	1	no	—
482	C₈	#15667974	1	2	yes	—
483	C₈	#15667974	1	2	yes	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	356	1	no	—
487	C₂²	—	356	1	no	—
488	C₂²	—	178	2	no	—
489	C₂²	C₄×#13083575	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#19152133	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	4	1	no	—
493	C₄	—	4	1	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	89	2	no	—
496	C₄	—	356	4	no	—
497	C₄	—	178	2	no	—
498	C₄	—	178	1	no	—
499	C₄	—	178	1	no	—
500	C₄	—	178	1	no	—
501	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#15667974	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#19152111	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#19152149	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	356	2	no	—
508	C₂	#26022760	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1952	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1952	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#473
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19151692	C₂	semidirect
5. #26021167	C₂	semidirect
6. #26020906	C₂	semidirect
9. #108×Dic₈₉	C₂	semidirect
10. #26020047	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1952	C₂	semidirect
18. #19151874	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₃₅₆	C₂×C₄	semidirect
92. #15667930	C₂×C₄	semidirect
108. #108×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
248. Dic₈₉	#473	semidirect
261. #1952	D₈₉	semidirect
267. C₈₉	C₄×#473	semidirect
346. #108	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151874	2
#26029070	2
C₂×#19151692	2
#26028674	2
#26021167	2
#26020906	2
#26020768	2
#26020317	2
#108×Dic₈₉	2
#26020047	2
C₈₉×#1952	2
C₄×#473	89