Finite Group Databasebeta

← #36561316

Subgroups — #36561316

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
2#26029076C211yesmaximal, characteristic
3#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#131×Dic89C211yesmaximal, characteristic
6#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020767C211yesmaximal, characteristic
11#26020314C211yesmaximal, characteristic
12#26020153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1908C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151871C418yescomplemented
23#19151705—21no—
24#19151702—21no—
25#19151699—21no—
26#19151695—21no—
27Q16×Dic89—21no—
28#19151690—21no—
29#19151690—21no—
30#19151690—21no—
31#19151690—21no—
32#19151690—21no—
33#19151689—21no—
34SD16×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47#19151556—21no—
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50#19151553C2211yescharacteristic
51M16×Dic89—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89—21no—
56C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151363C2211yescharacteristic
61C2×#137×C89C2211yescharacteristic
62C2×#131×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yes—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564C2×C414yescomplemented
76C2×#13083562—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019C2×C414yes—
79C2×#13083558—21no—
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C22×#10623494—21no—
84C22×#10623494C2311yescharacteristic
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90Q8×Dic89D411yescharacteristic
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89D411yescharacteristic
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99#15667971—21no—
100#15667971C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic89—21no—
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667947—22no—
109#15667947C2×C414yescomplemented
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667933—21no—
124#15667931C2×C414yescomplemented
125#15667930—22no—
126#15667930C2×C414yescomplemented
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89D411yescharacteristic
138C8×Dic89D411yescharacteristic
139C8×Dic89D411yescharacteristic
140C8×Dic89D411yescharacteristic
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143#137×C89—22no—
144#137×C89C2×C414yes—
145C2×Q16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147#131×C89—22no—
148#131×C89—22no—
149C2×M16×C89—21no—
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C22×C8×C89—21no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#103×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#101×C89—22no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C22×C412yes—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89#4111yescharacteristic
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173#13083564—24no—
174#13083564—24no—
175#13083564—24no—
176#13083562—24no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—24no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558C22×C412yes—
183#13083558C22×C412yes—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—24no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C22×C412yes—
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494#4112yes—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—41no—
197C4⋊Dic89—41no—
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200#13083553—41no—
201#13083553—41no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C4×Dic89—41no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216#41×C89—21no—
217#41×C89—21no—
218#41×C89C22×C412yes—
219#41×C89#4112yes—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C22×C412yes—
226C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233Q16×C89—24no—
234SD16×C89—24no—
235M16×C89—24no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89C22×C412yes—
241M16×C89#4112yes—
242C2×C8×C89—24no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89—21no—
251C4⋊C4×C89—21no—
252C23×C89—21no—
253C23×C89C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—22no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89C4×D412yes—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—81no—
272C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—22no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—42no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—42no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292C2×Dic89#12111yescharacteristic
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—22no—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305#10623494C4×D412yes—
306#10623494C4×D412yes—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89C4×#4111yescharacteristic
313C22×C89C2×#12111yescharacteristic
314C22×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—42no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
319C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C89#52511yescharacteristic
321C4×C89#53211yescharacteristic
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329Dic89#47312yescomplemented
330C4×#473—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89C4×#12111yescharacteristic
335C2×C89C2×#47311yescharacteristic
336C2×C89#306711yescharacteristic
337C2×#473—891no—
338C4×#137—891no—
339C4×#137—891no—
340C2×C4×Q16—891no—
341C4×#131—891no—
342#1979—891no—
343#1952—891no—
344#1930—891no—
345#1930—891no—
346#1908—891no—
347#1908D8911yescharacteristic
348#1816—891no—
349C4×#108—891no—
350C4×#101—891no—
351C4×#101—891no—
352C89C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137C2×D8911yescharacteristic
355C22×Q16—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131C2×D8911yescharacteristic
358C4×#41—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×Q8—891no—
361#473—898no—
362#441—1781no—
363#441—1781no—
364#440—1781no—
365#440—1781no—
366C4×Q16—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×Q16—1781no—
369C4×Q16—1781no—
370C4×Q16—1781no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378C2×#107—891no—
379#419—891no—
380#419—891no—
381#417—891no—
382#417C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103—891no—
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101—891no—
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389#405—891no—
390#405—891no—
391#405—1781no—
392#405—1781no—
393C4×M16—891no—
394C4×M16—891no—
395C4×M16—891no—
396C4×M16—1781no—
397C2×C4×C8—891no—
398C2×C4×C8—1781no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#343C2×D8911yescharacteristic
403#341—891no—
404#341C2×D8911yescharacteristic
405C2×#41C22×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—894no—
410#137—1782no—
411#137C4×D8914yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—894no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1781no—
420#131—22no—
421#131—22no—
422#131—894no—
423#131—1782no—
424C2×M16—21no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C2×M16C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8—21no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—891no—
451#117—1781no—
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42—891no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1781no—
460#108—894no—
461#108—1782no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—21no—
479#102—1781no—
480#101—22no—
481#101—894no—
482#101—894no—
483#101—1782no—
484#97—1781no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—891no—
490C4×C8—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—891no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D8912yes—
501#41#1308357312yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8C2×C4×D8912yes—
514C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—891no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1784no—
529Q16—1784no—
530Q16—1784no—
531SD16—24no—
532SD16—1784no—
533M16—24no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—892no—
539M16—892no—
540M16—1784no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16C2×C4×D8912yes—
546M16#1308357312yes—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—892no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—892no—
557C2×C8—1784no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8D4×D8911yescharacteristic
562C2×C8D4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—891no—
566C4⋊C4—891no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—3561no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—1781no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—21no—
590C23#41×D8911yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8#1566797212yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4#1566797212yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3562no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1782no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—21no—
636C8—22no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—892no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—1782no—
643C8—1782no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1308357311yescharacteristic
650C22#121×D8911yescharacteristic
651C22#1915212511yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—892no—
656C4—3562no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—1781no—
660C4—1781no—
661C4—1781no—
662C4—7121no—
663C4C4×D4×D8911yescharacteristic
664C4C2×#1566797211yescharacteristic
665C4#1915210411yescharacteristic
666C4#1915214311yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2#2602276211yescharacteristic
671C2#473×D8911yescharacteristic
672C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1908C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1908D89
hypocenterC89C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151690C2semidirect
6. #26021164C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020908C2semidirect
9. #26020904C2semidirect
12. #26020153C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #26020047C2semidirect
22. #19151871C4semidirect
75. C2×#13083564C2×C4semidirect
109. #15667947C2×C4semidirect
124. #15667931C2×C4semidirect
126. #15667930C2×C4semidirect
329. Dic89#473semidirect
352. C89C4×#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
#260290762
#137×Dic892
C2×#191516902
#131×Dic892
#260211642
#260210362
#260209082
#260209042
#260207672
#260203142
#260201532
#101×Dic892
#260200472
C89×#19082
C4×#47389