Finite Group Databasebeta

← C4×#19151872 #36561317

Subgroups — C4×#19151872 #36561317

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic
3C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#13083564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#15668020C211yesmaximal, characteristic
6#26021164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020768C211yesmaximal, characteristic
11#26020764C211yesmaximal, characteristic
12#26020315C211yesmaximal, characteristic
13C4×#15667947C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19151872C418yesdirect product factor
24#19151706—21no—
25#19151703—21no—
26#19151700—21no—
27#19151696—21no—
28C4×Dic356—21no—
29C4×#13083564—21no—
30C4×#13083564—21no—
31C4×#13083564—21no—
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083564—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×#13083561—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45C2×#15667936C2211yescharacteristic
46C2×#15667935C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151555—21no—
52#19151555—21no—
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54C4×#13083557—21no—
55C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
56C4×C8×D89—21no—
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045C2×C414yes—
72#15668043—22no—
73#15668043C2×C414yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083564C2×C414yescomplemented
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—21no—
82#15668020—22no—
83#15668020—22no—
84#15668020—22no—
85#15668020C2×C414yes—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C2×#13083557—21no—
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C42×D89—21no—
110#15667947—22no—
111#15667947C2×C414yescomplemented
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667936—21no—
124#15667936—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667934—21no—
129#15667932—21no—
130#15667930—22no—
131#15667930C2×C414yescomplemented
132#15667923—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C4×#10623494—21no—
136C4×#10623494D411yescharacteristic
137C4×#10623494D411yescharacteristic
138C4×#10623494D411yescharacteristic
139C4×#10623494D411yescharacteristic
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C89—21no—
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×Q8×C89—21no—
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C42×C89—21no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#101×C89—22no—
156#101×C89C2×C414yescomplemented
157#97×C89—21no—
158#97×C89—21no—
159C4×C8×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574C22×C412yes—
164#13083574#4112yes—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178C22×C412yes—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—24no—
180#13083564—24no—
181#13083564—24no—
182#13083564—24no—
183#13083563—24no—
184#13083561—24no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558C22×C412yes—
189#13083557—24no—
190#13083557—24no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C22×C412yes—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494#4112yes—
201C8×D89—24no—
202C8×D89—24no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89C22×C412yes—
225C22×C4×C89—21no—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89#4111yescharacteristic
228C22×C4×C89#4111yescharacteristic
229C22×C4×C89C2411yescharacteristic
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C22×C412yes—
236M16×C89C22×C412yes—
237M16×C89#4112yes—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C4⋊C4×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—41no—
245C4⋊C4×C89—41no—
246C42×C89—41no—
247C42×C89—41no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89C2×#4111yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89#12111yescharacteristic
268C2×C4×C89#12111yescharacteristic
269C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C22⋊D89—22no—
276C22⋊D89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—81no—
285D356—21no—
286D356C4×D412yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—22no—
300C8×C89—41no—
301#10623494—22no—
302#10623494—21no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305#10623494C4×D412yes—
306#10623494C4×D412yes—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89C4×#4111yescharacteristic
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#47312yescomplemented
321C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
322C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
323C4×C89#52511yescharacteristic
324C4×C89#53211yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330C4×#473—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89C4×#12111yescharacteristic
334C2×C89C2×#47311yescharacteristic
335C2×C89#306711yescharacteristic
336D89—42no—
337C2×#473—891no—
338C4×#137—891no—
339C4×#137—891no—
340C2×C4×Q16—891no—
341C4×#131—891no—
342#1979—891no—
343#1952—891no—
344#1930—891no—
345#1930—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349C4×#108—891no—
350C4×#101—891no—
351C4×#101D8911yescharacteristic, complemented
352C89C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137—891no—
355C22×Q16—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131—891no—
358C4×#41—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
361#473—898no—
362#441—1781no—
363#441—1781no—
364#440—1781no—
365#440—1781no—
366C4×Q16—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×Q16—1781no—
369C4×Q16—1781no—
370C4×Q16—1781no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378C2×#107—891no—
379#419—891no—
380#419—891no—
381#417—891no—
382#417—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101C2×D8911yescharacteristic
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389#405—891no—
390#405—891no—
391#405—1781no—
392#405—1781no—
393C4×M16—891no—
394C4×M16—1781no—
395C4×M16C2×D8911yescharacteristic
396C4×M16C2×D8911yescharacteristic
397C2×C4×C8—891no—
398C2×C4×C8—1781no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343C2×D8911yescharacteristic
402#343C2×D8911yescharacteristic
403#341—891no—
404#341—891no—
405C2×#41—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408#137—894no—
409#137—894no—
410#137—1782no—
411#137—1782no—
412C2×Q16—894no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420#131—894no—
421#131—1782no—
422#131—1782no—
423#131—1782no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—1781no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16C22×D8911yescharacteristic
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C2×M16C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—891no—
441C4×Q8—891no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—891no—
451#117—1781no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#108—894no—
461#108—1782no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#103—1781no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#101—22no—
481#101—894no—
482#101—1782no—
483#101C4×D8914yescomplemented
484#97—21no—
485#97—21no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—891no—
493C4×C8—891no—
494C4×C8—891no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#41—892no—
499#41—892no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8C2×C4×D8912yes—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—1781no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4#1308357411yescharacteristic
525C22×C4#1308357411yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—1784no—
528Q16—1784no—
529Q16—1784no—
530Q16—1784no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—892no—
539M16—1784no—
540M16—1784no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16C2×C4×D8912yes—
545M16C2×C4×D8912yes—
546M16#1308357412yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—892no—
552C2×C8—891no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—892no—
555C2×C8—891no—
556C2×C8—891no—
557C2×C8—1784no—
558C2×C8—1784no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—891no—
568C4⋊C4—891no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4—1781no—
574C4⋊C4—1781no—
575C22⋊C4—1781no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—41no—
579C42—41no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—1781no—
583C42—1781no—
584C42—1781no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42D4×D8911yescharacteristic
588C42D4×D8911yescharacteristic
589C23—1781no—
590C23C2×#1308357411yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—892no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1781no—
601D4—892no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1781no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—3562no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3562no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1782no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1782no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4#1566798511yescharacteristic
625C2×C4#1566798511yescharacteristic
626C2×C4#1566798511yescharacteristic
627C2×C4#1566798511yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—892no—
639C8—892no—
640C8—3561no—
641C8—1782no—
642C8—1781no—
643C8—1781no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22C4×#1308357411yescharacteristic
650C22C2×#1566798511yescharacteristic
651C22#1915212611yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—3562no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—1782no—
661C4—7121no—
662C4#1915187212yesdirect product factor
663C4C4×D4×D8911yescharacteristic
664C4C4×D4×D8911yescharacteristic
665C4#1915210711yescharacteristic
666C4#1915214511yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3562no—
670C2C4×#1566798511yescharacteristic
671C2C2×#1915187211yescharacteristic
672C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#15667985
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#101×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#101D89
hypocenterC89C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×C4×#13083564C2semidirect
6. #26021164C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020909C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
13. C4×#15667947C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
15. C4×#101×C89C2semidirect
23. #19151872C4direct (N × H)
79. C2×#13083564C2×C4semidirect
111. #15667947C2×C4semidirect
131. #15667930C2×C4semidirect
156. #101×C89C2×C4semidirect
320. C4×C89#473semidirect
351. C4×#101D89semidirect
352. C89C4×#473semidirect
483. #101C4×D89semidirect
662. C4#19151872direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
C4×#156680452
C4×#156680432
C2×C4×#130835642
C4×#156680202
#260211642
#260210362
#260209092
#260209052
#260207682
#260207642
#260203152
C4×#156679472
C4×#156679302
C4×#101×C892
C4×#47389