Finite Group Databasebeta

← #36561318

Subgroups — #36561318

Order 22784.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151872C211yesmaximal, characteristic
2#26029070C211yesmaximal, characteristic
3#26029067C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028674C211yesmaximal, characteristic
6#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020770C211yesmaximal, characteristic
10#26020766C211yesmaximal, characteristic
11#26020315C211yesmaximal, characteristic
12#26020153C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668043C2211yescharacteristic
18C22×#13083564C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21#19152066C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667977C2211yescharacteristic
24#19151872C418yescomplemented
25#19151704—21no—
26#19151702—21no—
27#19151701—21no—
28#19151697—21no—
29#19151692—21no—
30#19151690—21no—
31#19151690—21no—
32#19151690—21no—
33#19151690—21no—
34#19151690—21no—
35#19151685—21no—
36#19151683—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151641C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151606C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151597C2211yescharacteristic
44C2×#15667937C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48#19151555—21no—
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51#19151550—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
56C4×C8×D89—21no—
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151363C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63C2×#103×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045C2×C414yes—
72#15668043—22no—
73#15668043C2×C414yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083564—21no—
77C2×#13083564—21no—
78C2×#13083564—22no—
79C2×#13083564C2×C414yescomplemented
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083561—21no—
82#15668020—22no—
83#15668020C2×C414yes—
84#15668018—22no—
85#15668018—22no—
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083557—21no—
90C2×#13083557—21no—
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94Q8×Dic89—21no—
95Q8×Dic89—21no—
96Q8×Dic89—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98#15667977—21no—
99#15667977—21no—
100#15667977—21no—
101#15667977—21no—
102#15667977D411yescharacteristic
103#15667977D411yescharacteristic
104#15667974D411yescharacteristic
105#15667974D411yescharacteristic
106#15667972—21no—
107#15667972—21no—
108#15667969—21no—
109C2×C4⋊Dic89—21no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×#13083553—21no—
112C2×C4×Dic89—21no—
113C2×C4×Dic89—21no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C42×D89—21no—
116#15667947—22no—
117#15667947C2×C414yescomplemented
118#15667945—21no—
119#15667945—21no—
120#15667945—21no—
121#15667943—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667935—21no—
126#15667935—21no—
127#15667935—21no—
128#15667934—21no—
129#15667932—21no—
130#15667931—22no—
131#15667930—22no—
132#15667930C2×C414yescomplemented
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136#15667922—21no—
137C4×#10623494—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89D411yescharacteristic
142C8×Dic89D411yescharacteristic
143C8×Dic89D411yescharacteristic
144C8×Dic89D411yescharacteristic
145C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150#117×C89C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
152#107×C89—21no—
153#106×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#101×C89C2×C414yescomplemented
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574C22×C412yes—
164#13083574#4112yes—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178C22×C412yes—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89#4111yescharacteristic
177C22×Dic89#4111yescharacteristic
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181Dic356—24no—
182#13083564—24no—
183#13083564—24no—
184#13083564—24no—
185#13083563—24no—
186#13083561—24no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558C22×C412yes—
192#13083558#4112yes—
193#13083557—24no—
194#13083557—24no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494C22×C412yes—
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494#4112yes—
202C8×D89—24no—
203C8×D89—24no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89—21no—
206C4⋊Dic89—41no—
207C4⋊Dic89—41no—
208#13083553—21no—
209#13083553—21no—
210#13083553—41no—
211#13083553—41no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—41no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C4×Dic89—41no—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
223C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89—21no—
226C2×Q8×C89—21no—
227C2×Q8×C89—21no—
228C2×Q8×C89—21no—
229C2×Q8×C89C22×C412yes—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89C22×C412yes—
238M16×C89C22×C412yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C4⋊C4×C89—21no—
247C4⋊C4×C89—21no—
248C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C22⋊C4×C89—21no—
251C42×C89—21no—
252C23×C89C2×#4111yescharacteristic
253C22×D89—21no—
254Q8×C89—22no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—41no—
257Q8×C89—41no—
258C2×C4×C89—22no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—81no—
265C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22⋊D89—22no—
272C22⋊D89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281C2×Dic89#12111yescharacteristic
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284C2×Dic89#12111yescharacteristic
285D356—21no—
286D356C4×D412yes—
287C4×D89—22no—
288C4×D89—22no—
289C4×D89—42no—
290C4×D89—42no—
291Dic178—21no—
292Dic178—22no—
293Dic178—22no—
294Dic178—41no—
295Dic178—41no—
296Dic178C4×D412yes—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—22no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—21no—
301C8×C89—41no—
302#10623494—22no—
303#10623494—22no—
304#10623494—41no—
305#10623494C4×D412yes—
306#10623494C4×D412yes—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89C4×#4111yescharacteristic
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C2×D89—22no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—41no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—42no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
320C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
321C4×C89#52511yescharacteristic
322C4×C89#53211yescharacteristic
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—22no—
327Dic89—42no—
328Dic89—81no—
329Dic89#47312yescomplemented
330C4×#473—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89C4×#12111yescharacteristic
334C2×C89C2×#47311yescharacteristic
335C2×C89#306711yescharacteristic
336D89—42no—
337C2×#473—891no—
338C4×#137—891no—
339C4×#137—891no—
340C2×C4×Q16—891no—
341C4×#131—891no—
342#1979—891no—
343#1952—891no—
344#1930—891no—
345#1930D8911yescharacteristic, complemented
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1816—891no—
349C4×#108—891no—
350C4×#101—891no—
351C4×#101—891no—
352C89C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137—891no—
355C22×Q16—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131—891no—
358C4×#41—891no—
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×Q8—891no—
361#473—898no—
362#441—1781no—
363#441—1781no—
364#440—1781no—
365#440—1781no—
366C4×Q16—1781no—
367C4×Q16—1781no—
368C4×Q16—1781no—
369C4×Q16—1781no—
370C4×Q16—1781no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—1781no—
373C4×SD16—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428C2×D8911yescharacteristic
378C2×#107—891no—
379#419—891no—
380#419C2×D8911yescharacteristic
381#417—891no—
382#417—891no—
383C2×#103—891no—
384C2×#103C2×D8911yescharacteristic
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101—891no—
388C2×#101C2×D8911yescharacteristic
389#405—891no—
390#405—1781no—
391#405—1781no—
392#405C2×D8911yescharacteristic
393C4×M16—891no—
394C4×M16—891no—
395C4×M16—891no—
396C4×M16—1781no—
397C2×C4×C8—891no—
398C2×C4×C8—1781no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#343C2×D8911yescharacteristic
403#341—891no—
404#341C2×D8911yescharacteristic
405C2×#41—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408#137—894no—
409#137—894no—
410#137—1782no—
411#137—1782no—
412C2×Q16—894no—
413C2×Q16—1781no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420#131—894no—
421#131—1782no—
422#131—1782no—
423#131—1782no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—1781no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16C22×D8911yescharacteristic
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C2×M16C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8—891no—
433C22×C8—1781no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×Q8—891no—
437C4×Q8—891no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8—1781no—
445C4×Q8—1781no—
446C4×D4—891no—
447C4×D4—891no—
448C4×D4—1781no—
449C4×D4—1781no—
450#117—1781no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—891no—
453C2×C4⋊C4—1781no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42—891no—
457C2×C42—1781no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42—1781no—
460#108—894no—
461#108—1782no—
462#107—21no—
463#107—1781no—
464#107—1781no—
465#107—1781no—
466#106—21no—
467#106—1781no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#101—894no—
481#101—1782no—
482#101—1782no—
483#101C4×D8914yescomplemented
484#97—21no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—891no—
491C4×C8—891no—
492C4×C8—891no—
493C4×C8—891no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#41—892no—
499#41—892no—
500#41—1781no—
501#41—1781no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—891no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8—1781no—
514C2×Q8C2×C4×D8912yes—
515C2×D4—891no—
516C2×D4—1781no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—1781no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4—1781no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—1784no—
528Q16—1784no—
529Q16—1784no—
530Q16—1784no—
531SD16—1784no—
532SD16—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—892no—
538M16—892no—
539M16—1784no—
540M16—1784no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16C2×C4×D8912yes—
546M16C2×C4×D8912yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—892no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—892no—
556C2×C8—1784no—
557C2×C8—1784no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8D4×D8911yescharacteristic
562C2×C8D4×D8911yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—3561no—
566C4⋊C4—3561no—
567C4⋊C4—3561no—
568C4⋊C4—3561no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
574C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—1781no—
577C22⋊C4—1781no—
578C42—21no—
579C42—891no—
580C42—891no—
581C42—891no—
582C42—891no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42—3561no—
586C42—3561no—
587C42—1781no—
588C42—1781no—
589C23—1781no—
590C23#41×D8911yescharacteristic
591Q8—22no—
592Q8—22no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—892no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8—1781no—
601D4—892no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604D4—1781no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—891no—
616C2×C4—3562no—
617C2×C4—3562no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1782no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4—7121no—
628C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—22no—
636C8—21no—
637C8—21no—
638C8—41no—
639C8—892no—
640C8—892no—
641C8—3561no—
642C8—1782no—
643C8—1782no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—3561no—
647C22—3561no—
648C22—1782no—
649C22#1915206611yescharacteristic
650C22#121×D8911yescharacteristic
651C22#1915213111yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—892no—
657C4—3562no—
658C4—1782no—
659C4—1781no—
660C4—1781no—
661C4—1781no—
662C4—7121no—
663C4C4×D4×D8911yescharacteristic
664C4C4×D4×D8911yescharacteristic
665C4#1915210611yescharacteristic
666C4#1915214711yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3562no—
670C2#2602276411yescharacteristic
671C2#473×D8911yescharacteristic
672C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#13083574C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1930D89
hypocenterC89C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#19151690C2semidirect
6. #26021166C2semidirect
7. #26021034C2semidirect
8. #26020907C2semidirect
12. #26020153C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #26020047C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
24. #19151872C4semidirect
79. C2×#13083564C2×C4semidirect
117. #15667947C2×C4semidirect
132. #15667930C2×C4semidirect
158. #101×C89C2×C4semidirect
329. Dic89#473semidirect
345. #1930D89semidirect
352. C89C4×#473semidirect
483. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518722
#260290702
#260290672
C2×#191516902
#260286742
#260211662
#260210342
#260209072
#260207702
#260207662
#260203152
#260201532
#101×Dic892
#260200472
C89×#19302
C4×#47389