Finite Group Databasebeta

← #36561327

Subgroups — #36561327

Order 22784.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151866C211yesmaximal, characteristic
2#26029065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020309C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668037C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151866C418yescomplemented
23#19151710—21no—
24#19151707—21no—
25#19151707—21no—
26#19151707—21no—
27#19151707—21no—
28#19151707—21no—
29#19151701—21no—
30#19151699—21no—
31SD16×Dic89—21no—
32#19151683—21no—
33D8×Dic89—21no—
34#19151678—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667943C2211yescharacteristic
40#19151604C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667934C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667928C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47#19151556—21no—
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50#19151553C2211yescharacteristic
51M16×Dic89—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×#15667922—21no—
56C2×#15667922C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151363C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×#131×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C23×Dic89—21no—
70C22×C4×D89—21no—
71#15668037—22no—
72#15668037C2×C414yescomplemented
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—22no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559C2×C414yescomplemented
79#15668019—22no—
80#15668019C2×C414yescomplemented
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C22×#10623494—21no—
86C22×#10623494C2311yescharacteristic
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88Q8×Dic89D411yescharacteristic
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89D411yescharacteristic
96D4×Dic89D411yescharacteristic
97#15667974—21no—
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667974—21no—
101#15667971—21no—
102#15667971C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×#13083551—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667947—22no—
109#15667947C2×C414yescomplemented
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667944—21no—
113#15667943—21no—
114#15667943—21no—
115#15667943—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667929C2×C414yescomplemented
125#15667928—22no—
126#15667928C2×C414yescomplemented
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922D411yescharacteristic
133#15667922D411yescharacteristic
134#15667922D411yescharacteristic
135#15667922D411yescharacteristic
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yescomplemented
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×D8×C89—21no—
147#131×C89—22no—
148#131×C89—22no—
149C2×M16×C89—21no—
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C22×C8×C89—21no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
156#103×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#100×C89—22no—
161C23×D89—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356C22×C412yes—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—41no—
173C22×Dic89—82no—
174C22×Dic89#4111yescharacteristic
175C22×Dic89#4111yescharacteristic
176C2×C4×D89—41no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—82no—
179#13083561—24no—
180#13083559—24no—
181#13083559—24no—
182#13083559—24no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—24no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558C22×C412yes—
189#13083558C22×C412yes—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—24no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494C22×C412yes—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494#4112yes—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C22⋊Dic89—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C24×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89—21no—
221#41×C89C22×C412yes—
222#41×C89#4112yes—
223C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89C22×C412yes—
231C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89—21no—
234C22×C4×C89C2411yescharacteristic
235SD16×C89—24no—
236D8×C89—24no—
237M16×C89—24no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—21no—
242M16×C89C22×C412yes—
243M16×C89#4112yes—
244C2×C8×C89—24no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89—21no—
250C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C89—21no—
253C4⋊C4×C89—21no—
254C23×C89—21no—
255C23×C89—22no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—41no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89—81no—
260C23×C89C2×#4111yescharacteristic
261C22×D89—22no—
262C22×D89—41no—
263C22×D89—41no—
264C22×D89—81no—
265C22×D89—81no—
266Q8×C89—21no—
267Q8×C89C4×D412yes—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—22no—
271D4×C89—22no—
272D4×C89—21no—
273D4×C89—41no—
274D4×C89—41no—
275D4×C89C4×D412yes—
276C2×C4×C89—21no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—22no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89—81no—
281C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—21no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89—82no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301D356—22no—
302D356—22no—
303D356—41no—
304D356—41no—
305C4×D89—82no—
306C4×D89—82no—
307C8×C89—22no—
308C8×C89—21no—
309C8×C89—22no—
310C8×C89—21no—
311C8×C89—41no—
312#10623494—22no—
313#10623494—22no—
314#10623494—41no—
315#10623494C4×D412yes—
316#10623494C4×D412yes—
317C22×C89—21no—
318C22×C89—21no—
319C22×C89—22no—
320C22×C89—41no—
321C22×C89—41no—
322C22×C89—42no—
323C22×C89—82no—
324C22×C89—82no—
325C22×C89—81no—
326C22×C89—81no—
327C22×C89C4×#4111yescharacteristic
328C22×C89C2×#12111yescharacteristic
329C22×C89#52911yescharacteristic
330C2×D89—42no—
331C2×D89—82no—
332C2×D89—81no—
333C2×D89—81no—
334C2×D89—82no—
335C4×C89—22no—
336C4×C89—81no—
337C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
338C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
339C4×C89#52511yescharacteristic
340C4×C89#53211yescharacteristic
341Dic89—21no—
342Dic89—21no—
343Dic89—21no—
344Dic89—21no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—81no—
348#21555—891nomaximal, Sylow
349C2×C89—21no—
350C2×C89—21no—
351C2×C89—42no—
352C2×C89—82no—
353C2×C89C4×#12111yescharacteristic
354C2×C89#306811yescharacteristic
355C2×C89#306811yescharacteristic
356D89—82no—
357C2×#472—891no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
359C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
360C2×#442—891no—
361#2875—891no—
362#1978—891no—
363#1951—891no—
364#1931—891no—
365#1931—891no—
366#1907—891no—
367#1907D8911yescharacteristic, complemented
368#1815—891no—
369#1778—891no—
370C4×#100—891no—
371C4×#100—891no—
372C89#2155511yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
375C22×D8—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131C2×D8911yescharacteristic
378C4×#41—891no—
379C2×C4×D4—891no—
380C2×C4×D4—891no—
381#472—898no—
382#442—1781no—
383#442—1781no—
384#442—1781no—
385#442—1781no—
386#442—1781no—
387#442—1781no—
388#440—1781no—
389#440—1781no—
390C4×SD16—1781no—
391C4×SD16—1781no—
392C4×D8—1781no—
393C4×D8—1781no—
394C2×#108—891no—
395C2×#108—891no—
396#428—891no—
397#428—891no—
398C2×#106—891no—
399#418—891no—
400#418—891no—
401#417—891no—
402#417C2×D8911yescharacteristic
403C2×#102—891no—
404C2×#102C2×D8911yescharacteristic
405C2×#100—891no—
406C2×#100—891no—
407C2×#100—891no—
408C2×#100C2×D8911yescharacteristic
409#405—891no—
410#405—891no—
411#405—1781no—
412#405—1781no—
413C4×M16—891no—
414C4×M16—891no—
415C4×M16—891no—
416C4×M16—1781no—
417C2×#97—891no—
418C2×#97—1781no—
419#343—891no—
420#343—891no—
421#343—891no—
422#343C2×D8911yescharacteristic
423#341—891no—
424#341C2×D8911yescharacteristic
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C22×D4—891no—
427C22×D4C22×D8911yescharacteristic
428C23×C4—1781no—
429C23×C4—1781no—
430AGL(1,ℤ/8)—22no—
431AGL(1,ℤ/8)—894no—
432AGL(1,ℤ/8)—1782no—
433AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yescomplemented
434C2×SD16—21no—
435C2×SD16—1781no—
436C2×D8—21no—
437C2×D8—894no—
438C2×D8—1782no—
439C2×D8—1781no—
440C2×D8—1781no—
441C2×D8—1781no—
442#131—22no—
443#131—22no—
444#131—894no—
445#131—1782no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—891no—
448C2×M16—891no—
449C2×M16—891no—
450C2×M16—1781no—
451C2×M16C22×D8911yescharacteristic
452C2×M16C22×D8911yescharacteristic
453C2×M16C22×D8911yescharacteristic
454C22×C8—21no—
455C22×C8—891no—
456C22×C8—1781no—
457C22×C8C22×D8911yescharacteristic
458C4×Q8—891no—
459C4×Q8—891no—
460C4×D4—891no—
461C4×D4—891no—
462C4×D4—1781no—
463C4×D4—1781no—
464C4×D4—1781no—
465C4×D4—1781no—
466C4×D4—1781no—
467C4×D4—1781no—
468C4×D4—1781no—
469C4×D4—1781no—
470C4×D4—1781no—
471C4×D4—1781no—
472#117—891no—
473#117—1781no—
474C2×C4⋊C4—891no—
475C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1781no—
477C2×C22⋊C4—1781no—
478C2×C42—891no—
479C2×C42—1781no—
480#108—894no—
481#108—1782no—
482#107—1781no—
483#107—1781no—
484#106—1781no—
485#106—1781no—
486#106—1781no—
487#106—1781no—
488#103—21no—
489#103—1781no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1781no—
494#102—1781no—
495#102—1781no—
496#102—1781no—
497#102—1781no—
498#102—1781no—
499#102—1781no—
500#100—22no—
501#100—894no—
502#100—894no—
503#100—1782no—
504#97—891no—
505#97—891no—
506#97—891no—
507#97—891no—
508#97—1781no—
509#97—1781no—
510#97—1781no—
511#97—1781no—
512#97—1781no—
513C4×C8—1781no—
514C4×C8—1781no—
515C4×C8—1781no—
516C4×C8—1781no—
517C4×C8—1781no—
518C24—21no—
519C24—1781no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41C2×C4×D8912yes—
523#41#1308357312yes—
524C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—892no—
532C2×D4—1781no—
533C2×D4—1781no—
534C2×D4—1781no—
535C2×D4—1781no—
536C2×D4—1781no—
537C2×D4C2×C4×D8912yes—
538C2×D4D4×D8911yescharacteristic
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—891no—
542C22×C4—891no—
543C22×C4—3561no—
544C22×C4—3561no—
545C22×C4—3561no—
546C22×C4—3561no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4—1781no—
549C22×C4—1781no—
550C22×C4—7122no—
551C22×C4—7122no—
552C22×C4C23×D8911yescharacteristic
553SD16—24no—
554SD16—1784no—
555D8—24no—
556D8—1784no—
557D8—1784no—
558D8—1784no—
559M16—24no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—892no—
565M16—892no—
566M16—1784no—
567M16—1781no—
568M16—1781no—
569M16—1781no—
570M16—1781no—
571M16C2×C4×D8912yes—
572M16#1308357312yes—
573C2×C8—24no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—892no—
580C2×C8—891no—
581C2×C8—891no—
582C2×C8—892no—
583C2×C8—1784no—
584C2×C8—1781no—
585C2×C8—1781no—
586C2×C8—1781no—
587C2×C8D4×D8911yescharacteristic
588C2×C8D4×D8911yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—891no—
592C4⋊C4—891no—
593C4⋊C4—1781no—
594C4⋊C4—1781no—
595C4⋊C4—1781no—
596C4⋊C4—1781no—
597C22⋊C4—3561no—
598C22⋊C4—3561no—
599C22⋊C4—3561no—
600C22⋊C4—3561no—
601C22⋊C4—1781no—
602C22⋊C4—1781no—
603C22⋊C4—1781no—
604C42—891no—
605C42—891no—
606C42—891no—
607C42—891no—
608C42—1781no—
609C42—1781no—
610C42—1781no—
611C23—21no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—3561no—
618C23—3561no—
619C23—1782no—
620C23—7121no—
621C23—7121no—
622C23#41×D8911yescharacteristic
623Q8—21no—
624Q8#1566797212yes—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—21no—
628D4—22no—
629D4—22no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—3561no—
633D4—3561no—
634D4—1782no—
635D4—1782no—
636D4#1566797212yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—891no—
643C2×C4—891no—
644C2×C4—891no—
645C2×C4—891no—
646C2×C4—3561no—
647C2×C4—3561no—
648C2×C4—3561no—
649C2×C4—1781no—
650C2×C4—1781no—
651C2×C4—7122no—
652C2×C4—7122no—
653C2×C4—7121no—
654C2×C4—7121no—
655C2×C4—7122no—
656C2×C4—7122no—
657C2×C4—7121no—
658C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
661C2×C4#41×D8911yescharacteristic
662C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
663C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—21no—
666C8—22no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—892no—
670C8—892no—
671C8—3561no—
672C8—1782no—
673C8—1782no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—22no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—42no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—3562no—
685C22—7122no—
686C22—7122no—
687C22—7121no—
688C22—7121no—
689C22C4×#1308357311yescharacteristic
690C22#121×D8911yescharacteristic
691C22#1915212511yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—81no—
694C4—3561no—
695C4—3561no—
696C4—1781no—
697C4—1781no—
698C4—1781no—
699C4—1781no—
700C4—7121no—
701C4C4×D4×D8911yescharacteristic
702C4C2×#1566797211yescharacteristic
703C4#1915210411yescharacteristic
704C4#1915214311yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—82no—
709C2—7122no—
710C2#2602276211yescharacteristic
711C2#2602997511yescharacteristic
712C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1907C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151866C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1907D89
hypocenterC89#21555
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029065C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic89C2semidirect
4. C2×#19151707C2semidirect
5. #26028678C2semidirect
6. #26021159C2semidirect
7. #26021031C2semidirect
8. #26020915C2semidirect
9. #26020911C2semidirect
10. #26020760C2semidirect
11. #26020309C2semidirect
12. #26020157C2semidirect
13. #100×Dic89C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#1907C2semidirect
22. #19151866C4semidirect
72. #15668037C2×C4semidirect
78. C2×#13083559C2×C4semidirect
80. #15668019C2×C4semidirect
109. #15667947C2×C4semidirect
124. #15667929C2×C4semidirect
126. #15667928C2×C4semidirect
144. AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C4semidirect
367. #1907D89semidirect
372. C89#21555semidirect
433. AGL(1,ℤ/8)C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518662
#260290652
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191517072
#260286782
#260211592
#260210312
#260209152
#260209112
#260207602
#260203092
#260201572
#100×Dic892
#260200432
C89×#19072
#2155589