Subgroups — #36561335

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15668043	C₂	1	2	yes	maximal
3	#26028677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26021168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020904	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26020770	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26020312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#441×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668043	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151870	C₄	1	8	yes	complemented
17	#19151703	—	2	2	no	—
18	#19151696	—	2	2	no	—
19	C₄×#13083564	—	2	2	no	—
20	C₄×#13083561	—	2	2	no	—
21	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667948	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151638	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151597	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667931	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151555	—	2	1	no	—
29	#19151555	—	2	1	no	—
30	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151553	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#13083558	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151550	—	2	1	no	—
35	#97×D₈₉	—	2	1	no	—
36	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151367	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151363	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
42	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#441×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×#106×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13083574	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#15668043	—	2	4	no	—
50	#15668043	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	#15668018	—	2	2	no	—
54	#15668018	—	2	2	no	—
55	#15668018	—	2	2	no	—
56	#15668018	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
62	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
68	#15667971	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#15667969	—	2	1	no	—
70	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
71	#15667948	—	2	2	no	—
72	#15667948	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	#15667945	—	2	2	no	—
74	#15667943	—	2	2	no	—
75	#15667936	—	2	2	no	—
76	#15667936	—	2	2	no	—
77	#15667935	—	2	2	no	—
78	#15667932	—	2	2	no	—
79	#15667931	—	2	4	no	—
80	#15667931	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	#15667922	—	2	1	no	—
84	#15667922	—	2	1	no	—
85	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
94	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#106×C₈₉	—	2	1	no	—
106	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	#97×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
112	#13083574	—	2	1	no	—
113	#13083574	—	2	1	no	—
114	#13083574	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	#13083574	#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
121	#13083564	—	2	8	no	—
122	#13083561	—	2	8	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	2	1	no	—
125	#13083558	—	2	2	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	—	2	2	no	—
128	#13083558	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#13083558	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	#13083558	#41	1	2	yes	—
131	#13083557	—	2	4	no	—
132	#13083557	—	2	4	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
137	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
138	C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	#13083551	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
156	Q₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
176	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
177	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	D₃₅₆	—	2	1	no	—
199	D₃₅₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
202	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
203	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
204	Dic₁₇₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	#10623494	—	2	2	no	—
210	#10623494	—	2	4	no	—
211	#10623494	—	2	2	no	—
212	#10623494	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	#532	1	1	yes	characteristic
227	Dic₈₉	—	2	2	no	—
228	Dic₈₉	—	4	2	no	—
229	#21556	—	89	1	no	maximal, Sylow
230	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈₉	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈₉	#3069	1	2	yes	—
234	D₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×#473	—	89	1	no	—
236	C₄×#137	—	89	2	no	—
237	C₂×#441	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#2875	—	89	1	no	—
239	#1979	—	89	1	no	—
240	#1951	—	89	1	no	—
241	#1930	—	89	2	no	—
242	#1908	—	89	2	no	—
243	#1815	—	89	1	no	—
244	#1778	—	89	1	no	—
245	C₄×#101	—	89	2	no	—
246	C₈₉	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂×#137	—	89	2	no	—
248	C₂²×Q₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#131	—	89	1	no	—
250	C₂×#131	—	89	1	no	—
251	C₄×#41	—	89	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
253	#473	—	89	8	no	—
254	#441	—	2	1	no	—
255	#441	—	2	1	no	—
256	#441	—	2	1	no	—
257	#441	—	2	1	no	—
258	#441	—	178	2	no	—
259	#440	—	178	2	no	—
260	C₄×Q₁₆	—	178	2	no	—
261	C₄×SD₁₆	—	178	2	no	—
262	C₂×#108	—	89	1	no	—
263	C₂×#108	—	89	1	no	—
264	#428	—	89	2	no	—
265	C₂×#106	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	#419	—	89	2	no	—
267	#417	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
269	C₂×#101	—	89	2	no	—
270	C₂×#101	—	89	2	no	—
271	#405	—	89	1	no	—
272	#405	—	89	1	no	—
273	#405	—	178	1	no	—
274	#405	—	178	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
276	C₄×M₁₆	—	89	2	no	—
277	C₄×M₁₆	—	178	1	no	—
278	C₂×#97	—	178	1	no	—
279	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	#343	—	89	2	no	—
281	#343	—	89	2	no	—
282	#341	—	89	2	no	—
283	C₂×#41	—	89	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
285	#137	—	89	8	no	—
286	#137	—	178	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	#131	—	89	4	no	—
294	#131	—	178	2	no	—
295	#131	—	178	2	no	—
296	#131	—	178	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
302	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	89	2	no	—
312	C₄×D₄	—	89	2	no	—
313	C₄×D₄	—	178	2	no	—
314	#117	—	89	1	no	—
315	#117	—	178	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
321	#108	—	89	4	no	—
322	#108	—	178	2	no	—
323	#107	—	178	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	178	2	no	—
327	#103	—	2	2	no	—
328	#103	—	2	2	no	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#103	—	178	2	no	—
331	#103	—	178	2	no	—
332	#102	—	178	2	no	—
333	#101	—	89	8	no	—
334	#101	—	178	4	no	—
335	#97	—	178	1	no	—
336	#97	—	178	1	no	—
337	#97	—	178	2	no	—
338	#97	—	178	1	no	—
339	#97	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#97	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	#97	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#97	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₈	—	178	1	no	—
344	C₄×C₈	—	178	1	no	—
345	C₄×C₈	—	178	2	no	—
346	C₄×C₈	—	178	1	no	—
347	#41	—	89	2	no	—
348	#41	—	89	2	no	—
349	#41	—	178	1	no	—
350	#41	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
357	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	4	yes	—
358	C₂×D₄	—	89	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	2	4	no	—
367	Q₁₆	—	2	4	no	—
368	Q₁₆	—	178	8	no	—
369	SD₁₆	—	178	8	no	—
370	M₁₆	—	89	2	no	—
371	M₁₆	—	89	4	no	—
372	M₁₆	—	89	2	no	—
373	M₁₆	—	178	4	no	—
374	M₁₆	—	178	2	no	—
375	M₁₆	—	178	2	no	—
376	M₁₆	—	178	1	no	—
377	M₁₆	—	178	2	no	—
378	M₁₆	—	178	1	no	—
379	M₁₆	—	178	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	178	4	no	—
383	C₂×C₈	—	178	2	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	1	no	—
387	C₂×C₈	—	178	4	no	—
388	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	—	4	2	no	—
404	C₄²	—	178	2	no	—
405	C₄²	—	178	1	no	—
406	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
407	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	—	178	1	no	—
410	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	2	4	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	89	2	no	—
416	Q₈	—	178	1	no	—
417	D₄	—	89	2	no	—
418	D₄	—	178	2	no	—
419	D₄	—	178	2	no	—
420	D₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	178	2	no	—
428	C₂×C₄	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄	—	178	2	no	—
431	C₂×C₄	—	712	2	no	—
432	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	1	no	—
441	C₈	—	2	1	no	—
442	C₈	—	356	2	no	—
443	C₈	—	178	4	no	—
444	C₈	—	178	2	no	—
445	C₈	—	178	2	no	—
446	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
447	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	356	2	no	—
450	C₂²	—	178	2	no	—
451	C₂²	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#19152130	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	4	no	—
457	C₄	—	8	2	no	—
458	C₄	—	356	2	no	—
459	C₄	—	178	2	no	—
460	C₄	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#19152105	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#19152145	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	356	2	no	—
467	C₂	C₄×#15667983	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#26029985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667983
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#441×C₈₉	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#13083574	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#441	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26021168	C₂	semidirect
5. #26021030	C₂	semidirect
6. #26020904	C₂	semidirect
9. #26020158	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₂×#441×C₈₉	C₂	semidirect
16. #19151870	C₄	semidirect
72. #15667948	C₂×C₄	semidirect
80. #15667931	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×Q₁₆×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
237. C₂×#441	D₈₉	semidirect
246. C₈₉	#21556	semidirect
291. C₂×Q₁₆	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151870	2
C₄×#15668043	2
#26028677	2
#26021168	2
#26021030	2
#26020904	2
#26020770	2
#26020312	2
#26020158	2
C₄×#15667931	2
C₂×#441×C₈₉	2
#21556	89