Finite Group Databasebeta

← #36561337

Subgroups — #36561337

Order 22784.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151871C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028680C211yesmaximal, characteristic
5#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020769C211yesmaximal, characteristic
10#26020765C211yesmaximal, characteristic
11#26020309C211yesmaximal, characteristic
12#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#137×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083564C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151871C418yescomplemented
22#19151703—21no—
23#19151703—21no—
24#19151703—21no—
25#19151703—21no—
26#19151703—21no—
27#19151698—21no—
28C4×#13083564—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667943C2211yescharacteristic
34#19151606C2211yescharacteristic
35#19151599C2211yescharacteristic
36C2×#15667936C2211yescharacteristic
37C2×#15667935C2211yescharacteristic
38C2×#15667931C2211yescharacteristic
39C2×#15667931C2211yescharacteristic
40C2×#15667930C2211yescharacteristic
41C2×#15667930C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43#19151554—21no—
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46C4×#13083558—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C2×#15667923—21no—
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57C2×#137×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
60#441×C89—21no—
61#440×C89—21no—
62C4×Q16×C89—21no—
63C4×SD16×C89—21no—
64#428×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89C2211yescharacteristic
67C4×M16×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yes—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083564—22no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083564C2×C414yescomplemented
76C2×#13083562—21no—
77#15668019—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019C2×C414yes—
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667947—22no—
99#15667947C2×C414yescomplemented
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667933—21no—
112#15667931—22no—
113#15667931C2×C414yescomplemented
114#15667930—22no—
115#15667930C2×C414yescomplemented
116#15667923—21no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923D411yescharacteristic
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667923D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
130#137×C89—22no—
131#137×C89C2×C414yes—
132C2×Q16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×M16×C89C2311yescharacteristic
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89D411yescharacteristic
141C4×Q8×C89D411yescharacteristic
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89D411yescharacteristic
145C4×D4×C89D411yescharacteristic
146#117×C89—21no—
147#117×C89C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C89—21no—
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89—21no—
151C2×C42×C89—21no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#103×C89—21no—
157#103×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C22×C412yes—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169#13083564—24no—
170#13083564—24no—
171#13083564—24no—
172#13083562—24no—
173#13083558—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—24no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558C22×C412yes—
181#13083558C22×C412yes—
182#13083558#4112yes—
183C2×#10623494—24no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494#4112yes—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203#41×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89C22×C412yes—
206#41×C89#4112yes—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89C22×C412yes—
213C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89#4111yescharacteristic
222C22×C4×C89#4111yescharacteristic
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224Q16×C89—24no—
225SD16×C89—24no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89C22×C412yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C4⋊C4×C89—21no—
233C4⋊C4×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—41no—
237C4⋊C4×C89—41no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C42×C89—21no—
245C42×C89—21no—
246C42×C89—41no—
247C42×C89—41no—
248C42×C89C2×D411yescharacteristic
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C23×C89—21no—
253C23×C89C2×#4111yescharacteristic
254Q8×C89—21no—
255Q8×C89—22no—
256Q8×C89—22no—
257Q8×C89—41no—
258Q8×C89—41no—
259Q8×C89C4×D412yes—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—21no—
263D4×C89C4×D412yes—
264C2×C4×C89—21no—
265C2×C4×C89—22no—
266C2×C4×C89—22no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—41no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—41no—
275C2×C4×C89—81no—
276C2×C4×C89—81no—
277C2×C4×C89—81no—
278C2×C4×C89#12111yescharacteristic
279C2×C4×C89#12111yescharacteristic
280C2×C4×C89#12111yescharacteristic
281C2×C4×C89#12111yescharacteristic
282C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
283C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×Dic89—22no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297C8×C89—22no—
298C8×C89—41no—
299#10623494—22no—
300#10623494—22no—
301#10623494—21no—
302#10623494—22no—
303#10623494—21no—
304#10623494—41no—
305#10623494C4×D412yes—
306#10623494C4×D412yes—
307C22×C89—21no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—22no—
310C22×C89—41no—
311C22×C89—41no—
312C22×C89C4×#4111yescharacteristic
313C22×C89C2×#12111yescharacteristic
314C22×C89#52911yescharacteristic
315C4×C89—22no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—21no—
320C4×C89—42no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
325C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
326C4×C89#52511yescharacteristic
327C4×C89#53211yescharacteristic
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330#21556—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—21no—
332C2×C89—21no—
333C2×C89—42no—
334C2×C89C4×#12111yescharacteristic
335C2×C89#306911yescharacteristic
336C2×C89#306911yescharacteristic
337C2×#473—891no—
338C4×#137—891no—
339C4×#137D8911yescharacteristic
340C2×#441—891no—
341#2875—891no—
342#1979—891no—
343#1951—891no—
344#1930—891no—
345#1930—891no—
346#1908—891no—
347#1908—891no—
348#1815—891no—
349#1778—891no—
350C4×#101—891no—
351C4×#101—891no—
352C89#2155611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—891no—
354C2×#137C2×D8911yescharacteristic
355C22×Q16—891no—
356C2×#131—891no—
357C2×#131—891no—
358C4×#41C2×D8911yescharacteristic
359C2×C4×Q8—891no—
360C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
361#473—898no—
362#441—21no—
363#441—1781no—
364#441—1781no—
365#441—1781no—
366#441—1781no—
367#441—1781no—
368#440—21no—
369#440—1781no—
370C4×Q16—21no—
371C4×Q16—1781no—
372C4×SD16—21no—
373C4×SD16—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428C2×D8911yescharacteristic
378C2×#106—891no—
379#419—891no—
380#419C2×D8911yescharacteristic
381#417—891no—
382#417C2×D8911yescharacteristic
383C2×#103—891no—
384C2×#103—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#101—891no—
387C2×#101—891no—
388C2×#101—891no—
389#405—891no—
390#405—891no—
391#405—1781no—
392#405—1781no—
393C4×M16—891no—
394C4×M16—891no—
395C4×M16—1781no—
396C4×M16C2×D8911yescharacteristic
397C2×#97—891no—
398C2×#97—1781no—
399#343—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#343—891no—
403#341—891no—
404#341—891no—
405C2×#41C22×D8911yescharacteristic
406C22×Q8—891no—
407C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
408#137—22no—
409#137—894no—
410#137—1782no—
411#137C4×D8914yes—
412C2×Q16—21no—
413C2×Q16—894no—
414C2×Q16—1782no—
415C2×Q16—1781no—
416C2×Q16—1781no—
417C2×Q16—1781no—
418C2×SD16—21no—
419C2×SD16—1781no—
420#131—894no—
421#131—1782no—
422#131—1782no—
423#131—1782no—
424C2×M16—891no—
425C2×M16—891no—
426C2×M16—891no—
427C2×M16—891no—
428C2×M16—1781no—
429C2×M16—1781no—
430C2×M16C22×D8911yescharacteristic
431C2×M16C22×D8911yescharacteristic
432C22×C8—891no—
433C22×C8—891no—
434C22×C8—1781no—
435C22×C8—1781no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
445C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
449C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
450#117—21no—
451#117C22×D8911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—891no—
454C2×C4⋊C4—1781no—
455C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
456C2×C42—21no—
457C2×C42—21no—
458C2×C42—1781no—
459C2×C42C22×D8911yescharacteristic
460#108—894no—
461#108—1782no—
462#107—21no—
463#107—1781no—
464#106—21no—
465#106—1781no—
466#106—1781no—
467#106—1781no—
468#103—21no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1781no—
472#103—1781no—
473#103—1781no—
474#103—1781no—
475#103—1781no—
476#103—1781no—
477#103—1781no—
478#102—21no—
479#102—1781no—
480#101—894no—
481#101—894no—
482#101—1782no—
483#101—1782no—
484#97—21no—
485#97—891no—
486#97—891no—
487#97—891no—
488#97—891no—
489#97—1781no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492#97—1781no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C4×C8—1781no—
497C4×C8—1781no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41C2×C4×D8912yes—
501#41#1308357412yes—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—892no—
508C2×Q8—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×Q8—1781no—
512C2×Q8—1781no—
513C2×Q8C2×C4×D8912yes—
514C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C2×D4—21no—
516C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—1781no—
523C22×C4—1781no—
524C22×C4#1308357311yescharacteristic
525C22×C4#1308357311yescharacteristic
526C22×C4C23×D8911yescharacteristic
527Q16—24no—
528Q16—1784no—
529Q16—1784no—
530Q16—1784no—
531SD16—24no—
532SD16—1784no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—892no—
537M16—892no—
538M16—892no—
539M16—1784no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1784no—
543M16—1781no—
544M16—1781no—
545M16—1781no—
546M16C2×C4×D8912yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—892no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—892no—
553C2×C8—891no—
554C2×C8—891no—
555C2×C8—1784no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8—1784no—
558C2×C8—1781no—
559C2×C8—1781no—
560C2×C8—1781no—
561C2×C8—1781no—
562C2×C8—1781no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—3561no—
570C4⋊C4—3561no—
571C4⋊C4—1781no—
572C4⋊C4—1781no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—3561no—
584C42—3561no—
585C42D4×D8911yescharacteristic
586C42D4×D8911yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
589C23—21no—
590C23C2×#1308357311yescharacteristic
591Q8—21no—
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—3561no—
597Q8—3561no—
598Q8—1782no—
599Q8—1782no—
600Q8C4×C22⋊D8912yes—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—21no—
604D4C4×C22⋊D8912yes—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—7121no—
624C2×C4#1566798411yescharacteristic
625C2×C4#1566798411yescharacteristic
626C2×C4#1566798411yescharacteristic
627C2×C4#1566798411yescharacteristic
628C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C8—22no—
635C8—41no—
636C8—892no—
637C8—892no—
638C8—3561no—
639C8—1782no—
640C8—1782no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C8—1782no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C4×#1308357311yescharacteristic
650C22C2×#1566798411yescharacteristic
651C22#1915212811yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—3562no—
662C4—7121no—
663C4C4×D4×D8911yescharacteristic
664C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
665C4#1915210711yescharacteristic
666C4#1915214411yescharacteristic
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2C4×#1566798411yescharacteristic
671C2#2602998611yescharacteristic
672C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#137×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#41×C89C23
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#137D89
hypocenterC89#21556
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151703C2semidirect
5. #26021166C2semidirect
6. #26021029C2semidirect
7. #26020910C2semidirect
8. #26020906C2semidirect
12. #26020159C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667931C2semidirect
21. #19151871C4semidirect
75. C2×#13083564C2×C4semidirect
99. #15667947C2×C4semidirect
113. #15667931C2×C4semidirect
115. #15667930C2×C4semidirect
352. C89#21556semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518712
C4×#156680422
C2×#191517032
#260286802
#260211662
#260210292
#260209102
#260209062
#260207692
#260207652
#260203092
#260201592
C4×#156679302
C4×#156679312
C4×#137×C892
#2155689