Finite Group Databasebeta

← #36561348

Subgroups — #36561348

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028680C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020762C211yesmaximal, characteristic
11#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×AGL(1,ℤ/8)×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151859C418yescomplemented
22#19151703—21no—
23#19151698—21no—
24#19151698—21no—
25#19151698—21no—
26#19151698—21no—
27#19151698—21no—
28C4×#13083564—21no—
29C4×#13083562—21no—
30C2×#15667947C2211yescharacteristic
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32#19151641C2211yescharacteristic
33C2×#15667945C2211yescharacteristic
34#19151606C2211yescharacteristic
35#19151599C2211yescharacteristic
36C2×#15667935C2211yescharacteristic
37C2×#15667933C2211yescharacteristic
38C2×#15667930C2211yescharacteristic
39C2×#15667930C2211yescharacteristic
40C2×#15667929C2211yescharacteristic
41C2×#15667929C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43#19151554—21no—
44#19151554C2211yescharacteristic
45#19151554C2211yescharacteristic
46C4×#13083558—21no—
47C4×#13083558C2211yescharacteristic
48C4×#13083558C2211yescharacteristic
49C2×#15667923—21no—
50C2×#15667923C2211yescharacteristic
51#19151367C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#19151362C2211yescharacteristic
57C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
58C4×#41×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
60#442×C89—21no—
61#440×C89—21no—
62C4×SD16×C89—21no—
63C4×D8×C89—21no—
64#428×C89C2211yescharacteristic
65#418×C89C2211yescharacteristic
66#417×C89C2211yescharacteristic
67C4×M16×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69#15668042—22no—
70#15668042C2×C414yescomplemented
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—22no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562C2×C414yescomplemented
77#15668019—22no—
78#15668019—22no—
79#15668019—22no—
80#15668019C2×C414yescomplemented
81C2×#13083558—21no—
82C2×#13083558—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C22×#10623494—21no—
88C22×#10623494—21no—
89C22×#10623494C2311yescharacteristic
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083553—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667947—22no—
99#15667947C2×C414yescomplemented
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667943—21no—
104#15667936—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667933—21no—
112#15667930—22no—
113#15667930C2×C414yescomplemented
114#15667929—22no—
115#15667929C2×C414yescomplemented
116#15667923—21no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923D411yescharacteristic
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667923D411yescharacteristic
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129C22×D4×C89C2311yescharacteristic
130C23×C4×C89—21no—
131AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
132AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89D411yescharacteristic
138C4×Q8×C89D411yescharacteristic
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141C4×D4×C89—21no—
142C4×D4×C89—21no—
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89D411yescharacteristic
146C4×D4×C89D411yescharacteristic
147#117×C89—21no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C89—21no—
151C2×C42×C89—21no—
152C2×C42×C89C2311yescharacteristic
153#107×C89—21no—
154#106×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C22×C412yes—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169#13083564—24no—
170#13083562—24no—
171#13083562—24no—
172#13083562—24no—
173#13083558—24no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—24no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558C22×C412yes—
181#13083558C22×C412yes—
182#13083558#4112yes—
183C2×#10623494—24no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494#4112yes—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199#13083553—41no—
200#13083553—41no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C24×C89—21no—
204#41×C89—21no—
205#41×C89—21no—
206#41×C89C22×C412yes—
207#41×C89#4112yes—
208C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89C22×C412yes—
216C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—41no—
222C22×C4×C89—41no—
223C22×C4×C89—82no—
224C22×C4×C89#4111yescharacteristic
225C22×C4×C89#4111yescharacteristic
226C22×C4×C89C2411yescharacteristic
227SD16×C89—24no—
228D8×C89—24no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89C22×C412yes—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C22⋊C4×C89—21no—
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—41no—
245C22⋊C4×C89—41no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C42×C89C2×D411yescharacteristic
253C23×C89—21no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89C4×D412yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89C4×D412yes—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—21no—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—41no—
276C2×C4×C89—41no—
277C2×C4×C89—41no—
278C2×C4×C89—81no—
279C2×C4×C89—81no—
280C2×C4×C89—82no—
281C2×C4×C89—82no—
282C2×C4×C89—81no—
283C2×C4×C89#12111yescharacteristic
284C2×C4×C89#12111yescharacteristic
285C2×C4×C89#12111yescharacteristic
286C2×C4×C89#12111yescharacteristic
287C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic89—22no—
294C2×Dic89—41no—
295C2×Dic89—41no—
296C2×Dic89—41no—
297C2×Dic89—81no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304#10623494—22no—
305#10623494—22no—
306#10623494—21no—
307#10623494—22no—
308#10623494—21no—
309#10623494—41no—
310#10623494C4×D412yes—
311#10623494C4×D412yes—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C4×#4111yescharacteristic
323C22×C89C2×#12111yescharacteristic
324C22×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
335C4×C89#52511yescharacteristic
336C4×C89#53211yescharacteristic
337Dic89—42no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89C4×#12111yescharacteristic
345C2×C89#306811yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)D8911yescharacteristic
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131—891no—
368C4×#41C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
371#471—898no—
372#442—21no—
373#441—1781no—
374#440—21no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—21no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—21no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108—891no—
386#428—891no—
387#428C2×D8911yescharacteristic
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—1781no—
406C4×M16C2×D8911yescharacteristic
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343—891no—
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8—891no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yes—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—894no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—21no—
431#131—894no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16—1781no—
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
460C4×D4C22⋊D8911yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#108—894no—
471#108—1782no—
472#107—21no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—21no—
477#106—1781no—
478#103—21no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—894no—
493#100—1782no—
494#97—21no—
495#97—891no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—891no—
499#97—1781no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D8912yes—
512#41#1308357412yes—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D8912yes—
527C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—82no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4#1308357311yescharacteristic
538C22×C4#1308357311yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—24no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—892no—
550M16—892no—
551M16—892no—
552M16—1784no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1784no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1781no—
559M16C2×C4×D8912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—892no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—892no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—1784no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1784no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
585C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—3561no—
595C42—3561no—
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#1308357311yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8C4×C22⋊D8912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4C4×C22⋊D8912yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—3561no—
637C2×C4—1782no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566798411yescharacteristic
640C2×C4#1566798411yescharacteristic
641C2×C4#1566798411yescharacteristic
642C2×C4#1566798411yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—892no—
652C8—892no—
653C8—3561no—
654C8—1782no—
655C8—1782no—
656C8—1781no—
657C8—1781no—
658C8—1782no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1308357311yescharacteristic
670C22C2×#1566798411yescharacteristic
671C22#1915212811yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—3562no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
684C4#1915210711yescharacteristic
685C4#1915214411yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2C4×#1566798411yescharacteristic
691C2#2602997711yescharacteristic
692C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668042C2semidirect
3. C2×#19151698C2semidirect
4. #26028680C2semidirect
5. #26021158C2semidirect
6. #26021034C2semidirect
7. #26020917C2semidirect
8. #26020906C2semidirect
9. #26020765C2semidirect
11. #26020314C2semidirect
12. #26020159C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667929C2semidirect
21. #19151859C4semidirect
70. #15668042C2×C4semidirect
76. C2×#13083562C2×C4semidirect
80. #15668019C2×C4semidirect
99. #15667947C2×C4semidirect
113. #15667930C2×C4semidirect
115. #15667929C2×C4semidirect
362. C89#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
C4×#156680422
C2×#191516982
#260286802
#260211582
#260210342
#260209172
#260209062
#260207652
#260207622
#260203142
#260201592
C4×#156679302
C4×#156679292
C4×AGL(1,ℤ/8)×C892
#2155789