Finite Group Databasebeta

← #36561350

Subgroups — #36561350

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151860C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668038C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020768C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020757C211yesmaximal, characteristic
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C22×#13083562C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23#19151860C418yescomplemented
24#19151708—21no—
25#19151706—21no—
26#19151700—21no—
27#19151698—21no—
28#19151698—21no—
29#19151698—21no—
30#19151698—21no—
31#19151698—21no—
32C4×Dic356—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083562—21no—
35C4×#13083559—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151603C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45C2×#15667935C2211yescharacteristic
46C2×#15667933C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667930C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151552—21no—
52#19151552—21no—
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151550—21no—
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#97×D89—21no—
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70#15668045—22no—
71#15668045C2×C414yescomplemented
72#15668038—22no—
73#15668038C2×C414yes—
74C2×Dic356—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083562—22no—
80C2×#13083562C2×C414yescomplemented
81C2×#13083559—21no—
82#15668020—22no—
83#15668020—22no—
84#15668020—22no—
85#15668020C2×C414yescomplemented
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083557—21no—
89C2×#13083557—21no—
90C22×#10623494C2311yescharacteristic
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356D411yescharacteristic
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D89—21no—
103C4×C22⋊D89—21no—
104#15667971C2311yescharacteristic
105#15667969—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×#13083553—21no—
108C2×C4×Dic89—21no—
109C42×D89—21no—
110#15667947—22no—
111#15667947C2×C414yescomplemented
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667933—21no—
128#15667933—21no—
129#15667932—21no—
130#15667930—22no—
131#15667930C2×C414yescomplemented
132#15667923—21no—
133#15667923D411yescharacteristic
134#15667923D411yescharacteristic
135#15667923D411yescharacteristic
136#15667923D411yescharacteristic
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139C4×#10623494—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143C23×C4×C89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C4×D4×C89—21no—
149C4×D4×C89—21no—
150C4×D4×C89—21no—
151C4×D4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C89—21no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#100×C89—22no—
156#100×C89C2×C414yescomplemented
157#97×C89—21no—
158#97×C89—21no—
159C4×C8×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574C22×C412yes—
164#13083574#4112yes—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178C22×C412yes—
171C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
172C2×D356C2×D411yescharacteristic
173C2×C22⋊D89—21no—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179Dic356—24no—
180#13083563—24no—
181#13083562—24no—
182#13083562—24no—
183#13083562—24no—
184#13083559—24no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558C22×C412yes—
189#13083557—24no—
190#13083557—24no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C22×C412yes—
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
198C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494#4112yes—
201C8×D89—24no—
202C8×D89—24no—
203C4⋊Dic89—21no—
204C4⋊Dic89—21no—
205C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
207#13083553—21no—
208#13083553—21no—
209#13083553—41no—
210#13083553—41no—
211C22⋊Dic89—21no—
212#13083551—21no—
213#13083551—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C4×Dic89—21no—
216C4×Dic89—21no—
217C4×Dic89—41no—
218C4×Dic89—41no—
219C24×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89C22×C412yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—41no—
228C22×C4×C89—41no—
229C22×C4×C89—82no—
230C22×C4×C89#4111yescharacteristic
231C22×C4×C89#4111yescharacteristic
232C22×C4×C89C2411yescharacteristic
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89C22×C412yes—
239M16×C89C22×C412yes—
240M16×C89#4112yes—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—21no—
246C4⋊C4×C89—21no—
247C22⋊C4×C89—41no—
248C22⋊C4×C89—41no—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C42×C89C2×D411yescharacteristic
253C23×C89—22no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—81no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22×D89—21no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89—82no—
269C2×C4×C89—81no—
270C2×C4×C89#12111yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12111yescharacteristic
274C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D89—22no—
281C22⋊D89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—22no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290D356—21no—
291D356C4×D412yes—
292C4×D89—22no—
293C4×D89—22no—
294C4×D89—81no—
295C4×D89—81no—
296Dic178—21no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—21no—
308#10623494—21no—
309#10623494—41no—
310#10623494C4×D412yes—
311#10623494C4×D412yes—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C4×#4111yescharacteristic
320C22×C89C2×#12111yescharacteristic
321C22×C89#52911yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89#52511yescharacteristic
333C4×C89#53211yescharacteristic
334Dic89—22no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89C4×#12111yescharacteristic
344C2×C89#306811yescharacteristic
345C2×C89#306911yescharacteristic
346D89—42no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131—891no—
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100C2×D8911yescharacteristic
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—1781no—
405C4×M16C2×D8911yescharacteristic
406C4×M16C2×D8911yescharacteristic
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343C2×D8911yescharacteristic
412#343C2×D8911yescharacteristic
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41—891no—
416C22×Q8—891no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—21no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—894no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—1781no—
431#131—894no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—891no—
458C4×D4—891no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—21no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#108—894no—
471#108—1782no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—22no—
493#100C4×D8914yescomplemented
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—891no—
499#97—891no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—21no—
509#41—892no—
510#41—892no—
511#41—1781no—
512#41—1781no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—891no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4C2×C4×D8912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—41no—
530C22×C4—41no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4#1308357411yescharacteristic
538C22×C4#1308357411yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—892no—
552M16—1784no—
553M16—1784no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16C2×C4×D8912yes—
558M16C2×C4×D8912yes—
559M16#1308357412yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—892no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—892no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—891no—
570C2×C8—1784no—
571C2×C8—1784no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—3561no—
592C42—3561no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42D4×D8911yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1781no—
606C23C2×#1308357411yescharacteristic
607Q8—892no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8—1781no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—892no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—1781no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—7121no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566798511yescharacteristic
640C2×C4#1566798511yescharacteristic
641C2×C4#1566798511yescharacteristic
642C2×C4#1566798511yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—892no—
654C8—892no—
655C8—3561no—
656C8—1782no—
657C8—1781no—
658C8—1781no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—1782no—
669C22C4×#1308357411yescharacteristic
670C22C2×#1566798511yescharacteristic
671C22#1915212611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—81no—
677C4—3562no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C4×D4×D8911yescharacteristic
684C4#1915210711yescharacteristic
685C4#1915214511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3562no—
690C2C4×#1566798511yescharacteristic
691C2#2602997911yescharacteristic
692C2#2602999211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668045C2semidirect
4. C2×#19151698C2semidirect
5. #26028681C2semidirect
6. #26021152C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020916C2semidirect
9. #26020905C2semidirect
10. #26020768C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020159C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
15. C4×#100×C89C2semidirect
23. #19151860C4semidirect
71. #15668045C2×C4semidirect
80. C2×#13083562C2×C4semidirect
85. #15668020C2×C4semidirect
111. #15667947C2×C4semidirect
131. #15667930C2×C4semidirect
156. #100×C89C2×C4semidirect
361. C4×#100D89semidirect
362. C89#21557semidirect
493. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518602
C4×#156680452
C4×#156680382
C2×#191516982
#260286812
#260211522
#260210362
#260209162
#260209052
#260207682
#260207572
#260203152
#260201592
C4×#156679302
C4×#100×C892
#2155789