Finite Group Databasebeta

← #36561352

Subgroups — #36561352

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151861C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668042C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668037C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020760C211yesmaximal, characteristic
11#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C2×#15668037C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151861C418yescomplemented
22#19151708—21no—
23#19151703—21no—
24#19151700—21no—
25#19151700—21no—
26#19151700—21no—
27#19151700—21no—
28#19151698—21no—
29#19151696—21no—
30C4×#13083564—21no—
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083562—21no—
33C4×#13083559—21no—
34C2×#15667948C2211yescharacteristic
35C2×#15667948C2211yescharacteristic
36#19151641C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38C2×#15667946C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151599C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C4×#13083558C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51#19151366C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56#19151363C2211yescharacteristic
57C2×#131×C89C2211yescharacteristic
58C2×#131×C89C2211yescharacteristic
59C4×#41×C89C2211yescharacteristic
60#405×C89—21no—
61#405×C89—21no—
62#405×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89—21no—
65C4×M16×C89C2211yescharacteristic
66C2×#97×C89—21no—
67C2×#97×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668042—22no—
72#15668042C2×C414yescomplemented
73#15668037—22no—
74#15668037C2×C414yes—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—22no—
79C2×#13083563C2×C414yescomplemented
80C2×#13083562—21no—
81C2×#13083561—21no—
82C2×#13083559—21no—
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083558C2311yescharacteristic
86C2×#13083558C2311yescharacteristic
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×#13083553—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100#15667948—22no—
101#15667948C2×C414yescomplemented
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107#15667943—21no—
108#15667937—21no—
109#15667937—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120#15667930—22no—
121#15667930C2×C414yescomplemented
122#15667928—22no—
123#15667928C2×C414yescomplemented
124#15667923—21no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C2×#41×C89C2311yescharacteristic
129#131×C89—22no—
130#131×C89—22no—
131#131×C89—22no—
132#131×C89C2×C414yescomplemented
133C2×M16×C89—21no—
134C2×M16×C89—21no—
135C2×M16×C89C2311yescharacteristic
136C2×M16×C89C2311yescharacteristic
137C22×C8×C89—21no—
138C22×C8×C89—21no—
139C22×C8×C89C2311yescharacteristic
140C22×C8×C89C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C89D411yescharacteristic
142C4×Q8×C89D411yescharacteristic
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89D411yescharacteristic
146C4×D4×C89D411yescharacteristic
147#117×C89—21no—
148#117×C89C2311yescharacteristic
149C2×C42×C89—21no—
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#97×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153#97×C89—21no—
154#97×C89D411yescharacteristic
155#97×C89D411yescharacteristic
156#97×C89D411yescharacteristic
157#97×C89D411yescharacteristic
158C4×C8×C89—21no—
159C4×C8×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178C22×C412yes—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356C22×C412yes—
174C22×Dic89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C22×Dic89—21no—
177C2×C4×D89—41no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—82no—
180#13083564—24no—
181#13083563—24no—
182#13083563—24no—
183#13083562—24no—
184#13083561—24no—
185#13083559—24no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558C22×C412yes—
193#13083558C22×C412yes—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—41no—
207C4×Dic89—41no—
208#41×C89—21no—
209#41×C89—21no—
210#41×C89C22×C412yes—
211#41×C89#4112yes—
212C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—21no—
217C22×C4×C89—21no—
218C22×C4×C89#4111yescharacteristic
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89C2411yescharacteristic
221M16×C89—24no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—24no—
225M16×C89C22×C412yes—
226M16×C89#4112yes—
227C2×C8×C89—24no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—24no—
233C2×C8×C89C22×C412yes—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C2×C8×C89#4112yes—
239C4⋊C4×C89—21no—
240C4⋊C4×C89—21no—
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
243C22⋊C4×C89—21no—
244C22⋊C4×C89—21no—
245C22⋊C4×C89—21no—
246C42×C89—21no—
247C42×C89—21no—
248C42×C89—21no—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C42×C89C2×D411yescharacteristic
253C23×C89—21no—
254C23×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89C4×D412yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—21no—
265D4×C89C4×D412yes—
266C2×C4×C89—21no—
267C2×C4×C89—22no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89—81no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89#12111yescharacteristic
276C2×C4×C89#12111yescharacteristic
277C2×C4×C89#12111yescharacteristic
278C2×C4×C89#12111yescharacteristic
279C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic89—22no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—81no—
292D356—22no—
293D356—22no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296C4×D89—82no—
297C4×D89—82no—
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—21no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—21no—
306C8×C89C4×D412yes—
307C8×C89C4×D412yes—
308#10623494—22no—
309#10623494—22no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89C4×#4111yescharacteristic
318C22×C89C2×#12111yescharacteristic
319C22×C89#52911yescharacteristic
320C2×D89—42no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—22no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—41no—
331C4×C89—41no—
332C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
334C4×C89#52511yescharacteristic
335C4×C89#53211yescharacteristic
336Dic89—42no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89C4×#12111yescharacteristic
344C2×C89#306811yescharacteristic
345C2×C89#306911yescharacteristic
346D89—82no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875D8911yescharacteristic, complemented
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#131C2×D8911yescharacteristic
367C2×#131C2×D8911yescharacteristic
368C4×#41C2×D8911yescharacteristic
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#405—21no—
400#405—21no—
401#405C2×D8911yescharacteristic
402#405C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16—21no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—891no—
406C4×M16C2×D8911yescharacteristic
407C2×#97—21no—
408C2×#97C2×D8911yescharacteristic
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343—891no—
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8—891no—
417C22×D4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—894no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1782no—
430C2×D8—1781no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—22no—
434#131C4×D8914yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—891no—
440C2×M16—891no—
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—21no—
445C22×C8C22×D8911yescharacteristic
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—1781no—
448C4×Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8D35611yescharacteristic
452C4×Q8D35611yescharacteristic
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4D35611yescharacteristic
460C4×D4D35611yescharacteristic
461#117—21no—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#108—894no—
471#108—1782no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—894no—
493#100—1782no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—21no—
497#97—1781no—
498#97—1781no—
499#97C22⋊D8911yescharacteristic
500#97C22⋊D8911yescharacteristic
501#97C22⋊D8911yescharacteristic
502#97C22⋊D8911yescharacteristic
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—21no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—1781no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D8912yes—
512#41#1308357412yes—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—892no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4C2×D35611yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—7122no—
537C22×C4#1308357411yescharacteristic
538C22×C4#1308357411yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—24no—
550M16—892no—
551M16—892no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16C2×C4×D8912yes—
559M16#1308357412yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8C2×C4×D8912yes—
571C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
572C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
573C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
574C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
575C2×C8#1308357412yes—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
585C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—3561no—
590C22⋊C4—3561no—
591C42—21no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—3561no—
595C42—3561no—
596C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
598C42C2×D35611yescharacteristic
599C42C2×D35611yescharacteristic
600C23—21no—
601C23—3561no—
602C23—3561no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23C2×#1308357411yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8C4×D35612yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—3561no—
617D4—3561no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4C4×D35612yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1782no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566798611yescharacteristic
640C2×C4#1566798611yescharacteristic
641C2×C4#1566798611yescharacteristic
642C2×C4#1566798611yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
645C2×C4C22×D35611yescharacteristic
646C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—1782no—
656C8—1782no—
657C8C4×C22⋊D8912yes—
658C8C4×C22⋊D8912yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—3562no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C4×#1308357411yescharacteristic
670C22C2×#1566798611yescharacteristic
671C22#1915213211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—3562no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
683C4C2×C4×D35611yescharacteristic
684C4#1915210911yescharacteristic
685C4#1915214811yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—7122no—
690C2C4×#1566798611yescharacteristic
691C2#2602998011yescharacteristic
692C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2875C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668037C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2875D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668042C2semidirect
4. C2×#19151700C2semidirect
5. #26021155C2semidirect
6. #26021037C2semidirect
7. #26020914C2semidirect
8. #26020907C2semidirect
9. #26020767C2semidirect
11. #26020316C2semidirect
12. #26020158C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#2875C2semidirect
21. #19151861C4semidirect
72. #15668042C2×C4semidirect
79. C2×#13083563C2×C4semidirect
101. #15667948C2×C4semidirect
121. #15667930C2×C4semidirect
123. #15667928C2×C4semidirect
132. #131×C89C2×C4semidirect
351. #2875D89semidirect
362. C89#21557semidirect
434. #131C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518612
C4×#156680422
C4×#156680372
C2×#191517002
#260211552
#260210372
#260209142
#260209072
#260207672
#260207602
#260203162
#260201582
C4×#156679302
C4×#156679282
C89×#28752
#2155789