Finite Group Databasebeta

← #36561353

Subgroups — #36561353

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#137×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020762C211yesmaximal, characteristic
11#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668019C2211yescharacteristic
17#41×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151710—21no—
21#19151705—21no—
22#19151699—21no—
23#19151699—21no—
24#19151699—21no—
25#19151699—21no—
26#19151699—21no—
27#19151699—21no—
28Q16×Dic89—21no—
29SD16×Dic89—21no—
30SD16×Dic89—21no—
31D8×Dic89—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33#19151640C2211yescharacteristic
34#19151640C2211yescharacteristic
35C2×#15667946C2211yescharacteristic
36#19151607C2211yescharacteristic
37#19151603C2211yescharacteristic
38#19151599C2211yescharacteristic
39#19151599C2211yescharacteristic
40C2×#15667936C2211yescharacteristic
41C2×#15667933C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667929C2211yescharacteristic
44#19151556—21no—
45#19151556C2211yescharacteristic
46#19151553—21no—
47#19151553C2211yescharacteristic
48M16×Dic89—21no—
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50M16×Dic89C2211yescharacteristic
51M16×Dic89C2211yescharacteristic
52C2×#15667922—21no—
53C2×#15667922C2211yescharacteristic
54#19151366C2211yescharacteristic
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#137×C89C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
63C2×#131×C89C2211yescharacteristic
64#471×C89C418yescomplemented
65C2×#108×C89C2211yescharacteristic
66C2×#101×C89C2211yescharacteristic
67C2×#100×C89C2211yescharacteristic
68C23×Dic89—21no—
69#15668019—22no—
70#15668019—22no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77Q8×Dic89—21no—
78Q8×Dic89—21no—
79Q8×Dic89—21no—
80Q8×Dic89—21no—
81Q8×Dic89D411yescharacteristic
82Q8×Dic89D411yescharacteristic
83D4×Dic89—21no—
84D4×Dic89—21no—
85D4×Dic89—21no—
86D4×Dic89—21no—
87D4×Dic89—21no—
88D4×Dic89—21no—
89D4×Dic89D411yescharacteristic
90D4×Dic89D411yescharacteristic
91#15667971—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667948—22no—
101#15667946—21no—
102#15667946—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667936—21no—
108#15667936—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667933—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119#15667931—22no—
120#15667929—22no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922—21no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922D411yescharacteristic
127#15667922D411yescharacteristic
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130C8×Dic89—21no—
131C8×Dic89—21no—
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C2×#41×C89C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138#137×C89—22no—
139#137×C89C2×C414yescomplemented
140AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
141AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
142C2×Q16×C89—21no—
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—21no—
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×SD16×C89—21no—
147C2×SD16×C89—22no—
148C2×SD16×C89C2×C414yescomplemented
149C2×D8×C89—21no—
150#131×C89—22no—
151#131×C89C2×C414yescomplemented
152C2×M16×C89—21no—
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C22×C8×C89—21no—
157C22×C8×C89C2311yescharacteristic
158#108×C89C2×C414yescomplemented
159#101×C89C2×C414yescomplemented
160#100×C89C2×C414yescomplemented
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—41no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—82no—
168C22×Dic89#4111yescharacteristic
169C22×Dic89#4111yescharacteristic
170#13083558—24no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558#4112yes—
177C2×#10623494—24no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—41no—
192C4⋊Dic89—41no—
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊Dic89—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—21no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—41no—
204C4×Dic89—41no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C24×C89—21no—
210#41×C89—21no—
211#41×C89—21no—
212#41×C89C22×C412yes—
213#41×C89#4112yes—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89C22×C412yes—
220C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89C22×C412yes—
228C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C89—21no—
230C22×C4×C89—21no—
231C22×C4×C89C2411yescharacteristic
232Q16×C89—24no—
233SD16×C89—24no—
234SD16×C89—24no—
235SD16×C89—24no—
236SD16×C89—24no—
237D8×C89—24no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89—24no—
242M16×C89C22×C412yes—
243M16×C89C22×C412yes—
244M16×C89C22×C412yes—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—24no—
249C2×C8×C89C22×C412yes—
250C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
252C2×C8×C89#4112yes—
253C23×C89—21no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89—22no—
262Q8×C89—22no—
263Q8×C89—41no—
264Q8×C89—41no—
265Q8×C89C4×D412yes—
266D4×C89—22no—
267D4×C89—22no—
268D4×C89—22no—
269D4×C89—22no—
270D4×C89—21no—
271D4×C89—41no—
272D4×C89—41no—
273D4×C89C4×D412yes—
274C2×C4×C89—21no—
275C2×C4×C89—22no—
276C2×C4×C89—22no—
277C2×C4×C89—22no—
278C2×C4×C89—41no—
279C2×C4×C89—41no—
280C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
286C2×Dic89—21no—
287C2×Dic89—21no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—41no—
291C2×Dic89—41no—
292C2×Dic89—81no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89—82no—
295C2×Dic89—82no—
296C2×Dic89—81no—
297C2×Dic89—81no—
298C2×Dic89#12111yescharacteristic
299C2×Dic89#12111yescharacteristic
300C2×Dic89#12111yescharacteristic
301C2×Dic89#12111yescharacteristic
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89C4×D412yes—
306C8×C89C4×D412yes—
307#10623494—21no—
308#10623494—22no—
309#10623494—21no—
310#10623494—41no—
311#10623494—41no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C4×#4111yescharacteristic
323C22×C89C2×#12111yescharacteristic
324C22×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—42no—
327C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C89#52511yescharacteristic
330C4×C89#53211yescharacteristic
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89C4×#12111yescharacteristic
345C2×C89#306811yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347C2×#471D8911yescharacteristic
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137C2×D8911yescharacteristic
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
365C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
366C2×#131—891no—
367C2×#131C2×D8911yescharacteristic
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471Dic8918yescomplemented
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108C2×D8911yescharacteristic
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—891no—
406C4×M16—1781no—
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343—891no—
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—1781no—
419#137—22no—
420#137C2×Dic8914yescomplemented
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C2×Dic8914yes—
423C2×Q16—21no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—21no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16C2×Dic8914yescomplemented
430C2×D8—21no—
431#131—22no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131C2×Dic8914yescomplemented
435C2×M16—21no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#108—1782no—
471#108C2×Dic8914yescomplemented
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—1782no—
491#101C2×Dic8914yescomplemented
492#100—1782no—
493#100C2×Dic8914yescomplemented
494#97—891no—
495#97—891no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—1781no—
499#97—1781no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—1781no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C22×Dic8912yes—
512#41#1308357312yes—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8C22×Dic8912yes—
519C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C22×Dic8912yes—
527C2×D4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—7122no—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—24no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—24no—
544SD16—24no—
545D8—24no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—24no—
550M16—892no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1784no—
556M16—1781no—
557M16C22×Dic8912yes—
558M16C22×Dic8912yes—
559M16C22×Dic8912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1784no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8C22×Dic8912yes—
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8#1308357312yes—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—3561no—
596C42—3561no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D8911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—41no—
611Q8—41no—
612Q8D4×Dic8912yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4D4×Dic8912yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—891no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4C23×Dic8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—3561no—
653C8—3561no—
654C8—1781no—
655C8—1781no—
656C8—1782no—
657C8D4×Dic8912yes—
658C8D4×Dic8912yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#41×Dic8911yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915212911yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—3561no—
675C4—3561no—
676C4—1781no—
677C4—1781no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C2×D4×Dic8911yescharacteristic
683C4C2×D4×Dic8911yescharacteristic
684C4#1915210811yescharacteristic
685C4#1915214311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#121×Dic8911yescharacteristic
691C2#2602997511yescharacteristic
692C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#471×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC2×#471D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #137×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151699C2semidirect
4. #26028678C2semidirect
5. #26021157C2semidirect
6. #26021038C2semidirect
7. #26020916C2semidirect
8. #26020909C2semidirect
9. #26020769C2semidirect
11. #26020316C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
64. #471×C89C4semidirect
139. #137×C89C2×C4semidirect
148. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
151. #131×C89C2×C4semidirect
158. #108×C89C2×C4semidirect
159. #101×C89C2×C4semidirect
160. #100×C89C2×C4semidirect
362. C89#21557semidirect
371. #471Dic89semidirect
420. #137C2×Dic89semidirect
429. C2×SD16C2×Dic89semidirect
434. #131C2×Dic89semidirect
471. #108C2×Dic89semidirect
491. #101C2×Dic89semidirect
493. #100C2×Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#137×Dic892
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191516992
#260286782
#260211572
#260210382
#260209162
#260209092
#260207692
#260207622
#260203162
#260201602
#101×Dic892
#100×Dic892
C2×#471×C892
#2155789