Finite Group Databasebeta

← #36561354

Subgroups — #36561354

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151862C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021038C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020766C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020759C211yesmaximal, characteristic
12#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1778C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668045C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083563C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24#19151862C418yescomplemented
25#19151711—21no—
26#19151706—21no—
27#19151700—21no—
28#19151700—21no—
29#19151700—21no—
30#19151700—21no—
31#19151700—21no—
32#19151700—21no—
33C4×Dic356—21no—
34C4×#13083563—21no—
35C4×#13083563—21no—
36C4×D712—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151604C2211yescharacteristic
42#19151600C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44C2×#15667937C2211yescharacteristic
45C2×#15667934C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667930C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50#19151555—21no—
51#19151555—21no—
52#19151553C2211yescharacteristic
53#19151553C2211yescharacteristic
54C4×#13083558C2211yescharacteristic
55#19151550—21no—
56#97×D89—21no—
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151366C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63C4×M16×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65C2×#97×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×Dic178C2311yescharacteristic
70C22×D356C2311yescharacteristic
71C22×C4×D89—21no—
72#15668045—22no—
73#15668045C2×C414yescomplemented
74#15668040—22no—
75#15668040C2×C414yes—
76C2×Dic356—21no—
77C2×#13083563—21no—
78C2×#13083563—21no—
79C2×#13083563—21no—
80C2×#13083563—21no—
81C2×#13083563—22no—
82C2×#13083563C2×C414yescomplemented
83C2×D712—21no—
84#15668018—22no—
85#15668018—22no—
86#15668018—22no—
87#15668018C2×C414yescomplemented
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083558C2311yescharacteristic
90C2×#13083557—21no—
91C2×#13083557—21no—
92C2×C8×D89—21no—
93C2×C8×D89—21no—
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178—21no—
97C4×Dic178—21no—
98C4×Dic178D411yescharacteristic
99C4×Dic178D411yescharacteristic
100C4×D356—21no—
101C4×D356—21no—
102C4×D356—21no—
103C4×D356—21no—
104C4×D356D411yescharacteristic
105C4×D356D411yescharacteristic
106C4×C22⋊D89—21no—
107C4×C22⋊D89—21no—
108#15667971C2311yescharacteristic
109#15667969—21no—
110C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
112C2×#13083553—21no—
113C2×#13083551—21no—
114C2×C4×Dic89—21no—
115C42×D89—21no—
116#15667946—21no—
117#15667946—21no—
118#15667946—21no—
119#15667946—21no—
120#15667944—21no—
121#15667944—21no—
122#15667937—21no—
123#15667937—21no—
124#15667937—21no—
125#15667937—21no—
126#15667937—21no—
127#15667937—21no—
128#15667934—21no—
129#15667934—21no—
130#15667934—21no—
131#15667934—21no—
132#15667934—21no—
133#15667934—21no—
134#15667930—22no—
135#15667930C2×C414yescomplemented
136#15667928—22no—
137#15667928C2×C414yescomplemented
138#15667923—21no—
139#15667922—21no—
140#15667922—21no—
141C4×#10623494—21no—
142C8×Dic89—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C22×C8×C89C2311yescharacteristic
149C22×C8×C89C2311yescharacteristic
150C2×C42×C89C2311yescharacteristic
151#108×C89—22no—
152#108×C89C2×C414yescomplemented
153#97×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155#97×C89D411yescharacteristic
156#97×C89D411yescharacteristic
157#97×C89D411yescharacteristic
158#97×C89D411yescharacteristic
159C4×C8×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574C22×C412yes—
165#13083574#4112yes—
166C2×Dic178—21no—
167C2×Dic178—21no—
168C2×Dic178—21no—
169C2×Dic178—21no—
170C2×Dic178—21no—
171C2×Dic178C22×C412yes—
172C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356—21no—
178C2×D356C22×C412yes—
179C2×D356C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊D89—21no—
181C22×Dic89—21no—
182C22×Dic89—21no—
183C22×Dic89—21no—
184C2×C4×D89—21no—
185C2×C4×D89—21no—
186C2×C4×D89—21no—
187C2×C4×D89—41no—
188C2×C4×D89—41no—
189C2×C4×D89—82no—
190Dic356—24no—
191#13083563—24no—
192#13083563—24no—
193#13083563—24no—
194#13083563—24no—
195D712—24no—
196#13083558—21no—
197#13083558—21no—
198#13083558C22×C412yes—
199#13083558#4112yes—
200#13083557—24no—
201#13083557—24no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C8×D89—24no—
205C8×D89—24no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89—21no—
209C4⋊Dic89—21no—
210C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
212#13083553—21no—
213#13083553—21no—
214#13083553—41no—
215#13083553—41no—
216C22⋊Dic89—21no—
217#13083551—21no—
218#13083551—21no—
219#13083551—41no—
220#13083551—41no—
221C4×Dic89—21no—
222C4×Dic89—21no—
223C4×Dic89—21no—
224C4×Dic89—41no—
225C4×Dic89—41no—
226C22×C4×C89#4111yescharacteristic
227C22×C4×C89#4111yescharacteristic
228C22×C4×C89C2411yescharacteristic
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89C22×C412yes—
236M16×C89C22×C412yes—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89—21no—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89C22×C412yes—
244C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
245C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C89#4112yes—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C42×C89C2×D411yescharacteristic
253C23×C89C2×#4111yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89#12111yescharacteristic
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C22⋊D89—22no—
273C22⋊D89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—81no—
283C2×Dic89—81no—
284D356—22no—
285D356—22no—
286D356—21no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356C4×D412yes—
290C4×D89—22no—
291C4×D89—22no—
292C4×D89—81no—
293C4×D89—81no—
294C4×D89—82no—
295C4×D89—82no—
296Dic178—21no—
297Dic178—22no—
298Dic178—22no—
299Dic178—41no—
300Dic178—41no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—21no—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—41no—
307C8×C89—41no—
308C8×C89C4×D412yes—
309C8×C89C4×D412yes—
310#10623494—22no—
311#10623494—22no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89C4×#4111yescharacteristic
315C22×C89C2×#12111yescharacteristic
316C22×C89#52911yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
331C4×C89#52511yescharacteristic
332C4×C89#53211yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—41no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89C4×#12111yescharacteristic
343C2×C89#306811yescharacteristic
344C2×C89#306911yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—82no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778D8911yescharacteristic, complemented
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131—891no—
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108C2×D8911yescharacteristic
385C2×#108C2×D8911yescharacteristic
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—1781no—
405C4×M16C2×D8911yescharacteristic
406C4×M16C2×D8911yescharacteristic
407C2×#97—1781no—
408C2×#97C2×D8911yescharacteristic
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343—891no—
413#341C2×D8911yescharacteristic
414#341C2×D8911yescharacteristic
415C2×#41—891no—
416C22×Q8—891no—
417C22×D4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—894no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1781no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1782no—
430C2×D8—1781no—
431#131—894no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—1781no—
444C22×C8—1781no—
445C22×C8C22×D8911yescharacteristic
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—1781no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#108—22no—
471#108C4×D8914yescomplemented
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—894no—
493#100—1782no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—1781no—
497#97—1781no—
498#97—1781no—
499#97D35611yescharacteristic
500#97D35611yescharacteristic
501#97D35611yescharacteristic
502#97D35611yescharacteristic
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—1781no—
509#41—892no—
510#41—892no—
511#41—1781no—
512#41—1781no—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—891no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8—1781no—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—891no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C22×C4—3561no—
529C22×C4—3561no—
530C22×C4—1781no—
531C22×C4—1781no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—7122no—
537C22×C4#1308357511yescharacteristic
538C22×C4#1308357511yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—21no—
552M16—892no—
553M16—892no—
554M16—1784no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1784no—
558M16C2×C4×D8912yes—
559M16C2×C4×D8912yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—1784no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1784no—
570C2×C8C2×C4×D8912yes—
571C2×C8C2×D35611yescharacteristic
572C2×C8C2×D35611yescharacteristic
573C2×C8C2×D35611yescharacteristic
574C2×C8C2×D35611yescharacteristic
575C2×C8#1308357412yes—
576C4⋊C4—891no—
577C4⋊C4—891no—
578C4⋊C4—3561no—
579C4⋊C4—3561no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—3561no—
592C42—3561no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42C2×D35611yescharacteristic
599C42C2×D35611yescharacteristic
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—1781no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23C2×#1308357511yescharacteristic
607Q8—892no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8—1781no—
613D4—892no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4—1782no—
620D4—1782no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1782no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4—7122no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566798711yescharacteristic
640C2×C4#1566798711yescharacteristic
641C2×C4#1566798711yescharacteristic
642C2×C4#1566798711yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C22×D35611yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—1782no—
656C8—1782no—
657C8C4×D35612yes—
658C8C4×D35612yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3562no—
664C22—1782no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C4×#1308357511yescharacteristic
670C22C2×#1566798711yescharacteristic
671C22#1915213511yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3561no—
679C4—1782no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C2×C4×D35611yescharacteristic
684C4#1915211011yescharacteristic
685C4#1915214511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3562no—
689C2—7122no—
690C2C4×#1566798711yescharacteristic
691C2#2602998111yescharacteristic
692C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1778C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1778D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668045C2semidirect
4. C2×#19151700C2semidirect
5. #26028677C2semidirect
6. #26021153C2semidirect
7. #26021038C2semidirect
8. #26020915C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
10. #26020766C2semidirect
12. #26020313C2semidirect
13. C4×#15667930C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#1778C2semidirect
24. #19151862C4semidirect
73. #15668045C2×C4semidirect
82. C2×#13083563C2×C4semidirect
87. #15668018C2×C4semidirect
135. #15667930C2×C4semidirect
137. #15667928C2×C4semidirect
152. #108×C89C2×C4semidirect
359. #1778D89semidirect
362. C89#21557semidirect
471. #108C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518622
C4×#156680452
C4×#156680402
C2×#191517002
#260286772
#260211532
#260210382
#260209152
#260209082
#260207662
#260207592
#260203132
C4×#156679302
C4×#156679282
C89×#17782
#2155789