Finite Group Databasebeta

← #36561355

Subgroups — #36561355

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151858C211yesmaximal, characteristic
2#26029067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021037C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020757C211yesmaximal, characteristic
11#26020313C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020160C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668038C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#19152066C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151858C418yescomplemented
24#19151707—21no—
25#19151702—21no—
26#19151701—21no—
27#19151699—21no—
28#19151699—21no—
29#19151699—21no—
30#19151699—21no—
31#19151695—21no—
32#19151690—21no—
33#19151689—21no—
34#19151683—21no—
35#19151678—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39C2×#15667946C2211yescharacteristic
40#19151600C2211yescharacteristic
41#19151600C2211yescharacteristic
42C2×#15667936C2211yescharacteristic
43C2×#15667933C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46#19151555—21no—
47#19151554C2211yescharacteristic
48#19151552—21no—
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50M16×Dic89C2211yescharacteristic
51M16×Dic89C2211yescharacteristic
52C4×#13083557—21no—
53C2×#15667922C2211yescharacteristic
54#97×D89—21no—
55#19151366C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
62C2×#108×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66C2×#100×C89C2211yescharacteristic
67#405×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C23×Dic89—21no—
70#15668043—22no—
71#15668043C2×C414yescomplemented
72#15668038—22no—
73#15668038C2×C414yes—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083559—21no—
78#15668020—22no—
79#15668020—22no—
80#15668018—22no—
81#15668018C2×C414yescomplemented
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C2×#13083558C2311yescharacteristic
85C2×#13083557—21no—
86C2×#13083557—21no—
87C22×#10623494C2311yescharacteristic
88C2×C8×D89—21no—
89C2×C8×D89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92Q8×Dic89—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977D411yescharacteristic
95#15667977D411yescharacteristic
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974D411yescharacteristic
101#15667974D411yescharacteristic
102#15667972—21no—
103#15667972—21no—
104#15667969—21no—
105C2×C4⋊Dic89—21no—
106C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic89—21no—
109C2×C4×Dic89—21no—
110C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
111C42×D89—21no—
112#15667948C2×C414yescomplemented
113#15667946—21no—
114#15667946—21no—
115#15667945—21no—
116#15667945—21no—
117#15667943—21no—
118#15667943—21no—
119#15667937—21no—
120#15667937—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667931C2×C414yescomplemented
128#15667929C2×C414yescomplemented
129#15667923—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922D411yescharacteristic
134#15667922D411yescharacteristic
135#15667922D411yescharacteristic
136#15667922D411yescharacteristic
137C4×#10623494—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C89—21no—
144C2×SD16×C89—21no—
145C2×SD16×C89—22no—
146C2×SD16×C89C2×C414yescomplemented
147C2×M16×C89C2311yescharacteristic
148C2×M16×C89C2311yescharacteristic
149C2×M16×C89C2311yescharacteristic
150C22×C8×C89C2311yescharacteristic
151#117×C89C2311yescharacteristic
152#108×C89—22no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156#102×C89—21no—
157#101×C89—22no—
158#100×C89—22no—
159#97×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161#13083574—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574C22×C412yes—
164#13083574#4112yes—
165C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
166C2×D356C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—41no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—82no—
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174C22×Dic89#4111yescharacteristic
175C2×C4×D89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178#13083564—24no—
179#13083562—24no—
180#13083561—24no—
181#13083559—24no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558C22×C412yes—
186#13083558C22×C412yes—
187#13083558C22×C412yes—
188#13083557—24no—
189#13083557—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C8×D89—24no—
198C8×D89—24no—
199C4⋊Dic89—21no—
200C4⋊Dic89—21no—
201C4⋊Dic89—21no—
202C4⋊Dic89—21no—
203C4⋊Dic89—41no—
204C4⋊Dic89—41no—
205#13083553—21no—
206#13083553—21no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C22⋊Dic89—41no—
209#13083551—21no—
210#13083551—21no—
211C4×Dic89—21no—
212C4×Dic89—21no—
213C4×Dic89—41no—
214C4×Dic89—41no—
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
219C24×C89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C22×C412yes—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89—21no—
230C2×D4×C89—21no—
231C2×D4×C89C22×C412yes—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234SD16×C89—24no—
235SD16×C89—24no—
236M16×C89—21no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89#4112yes—
242C2×C8×C89—21no—
243C2×C8×C89—21no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89C22×C412yes—
246C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
248C2×C8×C89#4112yes—
249C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C89—21no—
252C42×C89—21no—
253C23×C89—22no—
254C23×C89—41no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—81no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89C2×#4111yescharacteristic
259C22×D89—21no—
260Q8×C89—22no—
261Q8×C89—22no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—22no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—41no—
272C2×C4×C89—41no—
273C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C22⋊D89—22no—
280C22⋊D89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—82no—
288C2×Dic89—81no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292C2×Dic89#12111yescharacteristic
293C2×Dic89#12111yescharacteristic
294D356—21no—
295D356C4×D412yes—
296C4×D89—22no—
297C4×D89—22no—
298C4×D89—81no—
299C4×D89—81no—
300Dic178—21no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—41no—
304C8×C89—41no—
305C8×C89C4×D412yes—
306C8×C89C4×D412yes—
307#10623494—22no—
308#10623494—22no—
309#10623494—22no—
310#10623494—21no—
311#10623494—21no—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—42no—
315C22×C89—82no—
316C22×C89—82no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—81no—
319C22×C89C4×#4111yescharacteristic
320C22×C89C2×#12111yescharacteristic
321C22×C89#52911yescharacteristic
322C2×D89—22no—
323C2×D89—41no—
324C2×D89—41no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—41no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
330C4×C89#52511yescharacteristic
331C4×C89#53211yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—21no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—82no—
343C2×C89C4×#12111yescharacteristic
344C2×C89#306811yescharacteristic
345C2×C89#306911yescharacteristic
346D89—42no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977D8911yescharacteristic, complemented
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
366C2×#131—891no—
367C2×#131—891no—
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108C2×D8911yescharacteristic
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419C2×D8911yescharacteristic
390#418C2×D8911yescharacteristic
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101—891no—
396C2×#101C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#405—1781no—
401#405—1781no—
402#405C2×D8911yescharacteristic
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—891no—
406C4×M16—1781no—
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343—891no—
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—21no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16C4×D8914yescomplemented
430C2×D8—1781no—
431#131—894no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—1781no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—1781no—
462#117C22×D8911yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4—1781no—
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#108—22no—
471#108—894no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—21no—
479#103—21no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—22no—
491#101—894no—
492#100—22no—
493#100—894no—
494#97—21no—
495#97—891no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—891no—
499#97—1781no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—21no—
509#41—892no—
510#41—892no—
511#41—1781no—
512#41—1781no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8C2×C4×D8912yes—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—891no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4C2×C4×D8912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—891no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—7122no—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—24no—
542SD16—24no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—892no—
552M16—892no—
553M16—892no—
554M16—1784no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16—1784no—
559M16#1308357312yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—1784no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8—1781no—
571C2×C8—1784no—
572C2×C8C2×C4×D8912yes—
573C2×C8D4×D8911yescharacteristic
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8#1308357312yes—
576C4⋊C4—3561no—
577C4⋊C4—3561no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
585C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—3561no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—21no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—891no—
596C42—3561no—
597C42—3561no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—1781no—
606C23#41×D8911yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—892no—
612Q8—1781no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—892no—
618D4—1782no—
619D4—1782no—
620D4—1781no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—891no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—7121no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1782no—
653C8—1782no—
654C8—1782no—
655C8—1781no—
656C8—1781no—
657C8#1566797212yes—
658C8#1566797212yes—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—3561no—
667C22—3561no—
668C22—1782no—
669C22C4×#1308357311yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915212711yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—1782no—
676C4—1781no—
677C4—1781no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—7121no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C2×#1566797211yescharacteristic
684C4#1915210811yescharacteristic
685C4#1915214611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—3562no—
690C2#2602276811yescharacteristic
691C2#2602997511yescharacteristic
692C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1977C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668038C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1977D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029067C2semidirect
4. C2×#19151699C2semidirect
5. #26028679C2semidirect
6. #26021037C2semidirect
7. #26020917C2semidirect
8. #26020910C2semidirect
9. #26020764C2semidirect
11. #26020313C2semidirect
12. #26020160C2semidirect
13. #101×Dic89C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
15. C89×#1977C2semidirect
23. #19151858C4semidirect
71. #15668043C2×C4semidirect
81. #15668018C2×C4semidirect
112. #15667948C2×C4semidirect
127. #15667931C2×C4semidirect
128. #15667929C2×C4semidirect
146. C2×SD16×C89C2×C4semidirect
352. #1977D89semidirect
362. C89#21557semidirect
429. C2×SD16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518582
#260290672
#260290562
C2×#191516992
#260286792
#260210372
#260209172
#260209102
#260207642
#260207572
#260203132
#260201602
#101×Dic892
#100×Dic892
C89×#19772
#2155789