Finite Group Databasebeta

← #36561357

Subgroups — #36561357

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151859C211yesmaximal, characteristic
2#26029076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic89C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028678C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020911C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020314C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020157C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1907C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15668042C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19#41×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22#19151859C418yescomplemented
23#19151710—21no—
24#19151702—21no—
25#19151699—21no—
26#19151695—21no—
27#19151695—21no—
28#19151695—21no—
29#19151695—21no—
30#19151695—21no—
31#19151690—21no—
32#19151689—21no—
33SD16×Dic89—21no—
34D8×Dic89—21no—
35C2×#15667947C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39C2×#15667945C2211yescharacteristic
40#19151608C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42#19151599C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47#19151556—21no—
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151553—21no—
50#19151553C2211yescharacteristic
51M16×Dic89—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53M16×Dic89C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55C2×#15667922—21no—
56C2×#15667922C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60#19151363C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C89C2211yescharacteristic
62C2×#131×C89C2211yescharacteristic
63#417×C89C2211yescharacteristic
64C2×#102×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#341×C89C2211yescharacteristic
68C22×Dic178C2311yescharacteristic
69C23×Dic89—21no—
70#15668042—22no—
71#15668042C2×C414yescomplemented
72C2×#13083564—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562C2×C414yescomplemented
78#15668019—22no—
79#15668019C2×C414yescomplemented
80C2×#13083558—21no—
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83C2×#13083558C2311yescharacteristic
84C22×#10623494—21no—
85C22×#10623494C2311yescharacteristic
86Q8×Dic89D411yescharacteristic
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89—21no—
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89D411yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100#15667971—21no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
103C2×#13083553—21no—
104C2×C22⋊Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108#15667947—22no—
109#15667947C2×C414yescomplemented
110#15667946—21no—
111#15667945—21no—
112#15667945—21no—
113#15667945—21no—
114#15667944—21no—
115#15667943—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667937—21no—
120#15667936—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667930—22no—
125#15667930C2×C414yescomplemented
126#15667929C2×C414yescomplemented
127#15667922—21no—
128#15667922—21no—
129#15667922—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922D411yescharacteristic
133#15667922D411yescharacteristic
134#15667922D411yescharacteristic
135#15667922D411yescharacteristic
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C2×#41×C89C2311yescharacteristic
142C22×D4×C89C2311yescharacteristic
143AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C414yes—
145C2×SD16×C89—21no—
146C2×D8×C89—21no—
147#131×C89—22no—
148#131×C89—22no—
149C2×M16×C89—21no—
150C2×M16×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C22×C8×C89—21no—
154C22×C8×C89C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
156#103×C89—21no—
157#102×C89—21no—
158#102×C89—21no—
159#102×C89—21no—
160#100×C89—22no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×Dic178C22×C412yes—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C22×Dic89—21no—
170C22×Dic89—21no—
171C22×Dic89—41no—
172C22×Dic89—41no—
173C22×Dic89—82no—
174C22×Dic89#4111yescharacteristic
175C22×Dic89#4111yescharacteristic
176#13083564—24no—
177#13083562—24no—
178#13083562—24no—
179#13083562—24no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—24no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558C22×C412yes—
186#13083558C22×C412yes—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—24no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494C22×C412yes—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C2×#10623494#4112yes—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—41no—
202#13083553—41no—
203C22⋊Dic89—21no—
204C22⋊Dic89—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—41no—
207C22⋊Dic89—41no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89—21no—
211C4×Dic89—41no—
212C4×Dic89—41no—
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
217C24×C89—21no—
218#41×C89—21no—
219#41×C89—21no—
220#41×C89C22×C412yes—
221#41×C89#4112yes—
222C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C89—21no—
224C2×D4×C89—21no—
225C2×D4×C89—21no—
226C2×D4×C89—21no—
227C2×D4×C89—21no—
228C2×D4×C89—21no—
229C2×D4×C89C22×C412yes—
230C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C89—21no—
232C22×C4×C89—21no—
233C22×C4×C89C2411yescharacteristic
234SD16×C89—24no—
235D8×C89—24no—
236M16×C89—24no—
237M16×C89—21no—
238M16×C89—21no—
239M16×C89—21no—
240M16×C89—21no—
241M16×C89C22×C412yes—
242M16×C89#4112yes—
243C2×C8×C89—24no—
244C2×C8×C89—21no—
245C2×C8×C89—21no—
246C2×C8×C89—21no—
247C2×C8×C89—21no—
248C2×C8×C89—21no—
249C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
250C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C89—21no—
252C4⋊C4×C89—21no—
253C23×C89—21no—
254C23×C89—22no—
255C23×C89—41no—
256C23×C89—41no—
257C23×C89—81no—
258C23×C89—81no—
259C23×C89C2×#4111yescharacteristic
260Q8×C89—21no—
261Q8×C89C4×D412yes—
262D4×C89—22no—
263D4×C89—22no—
264D4×C89—22no—
265D4×C89—22no—
266D4×C89—21no—
267D4×C89—41no—
268D4×C89—41no—
269D4×C89C4×D412yes—
270C2×C4×C89—21no—
271C2×C4×C89—22no—
272C2×C4×C89—22no—
273C2×C4×C89—41no—
274C2×C4×C89—81no—
275C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic89—22no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—81no—
290C2×Dic89—81no—
291C2×Dic89—82no—
292C2×Dic89—82no—
293C2×Dic89—81no—
294C2×Dic89#12111yescharacteristic
295C2×Dic89#12111yescharacteristic
296C2×Dic89#12111yescharacteristic
297C2×Dic89#12111yescharacteristic
298Dic178—22no—
299Dic178—22no—
300Dic178—41no—
301Dic178—41no—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—21no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—21no—
306C8×C89—41no—
307#10623494—22no—
308#10623494—22no—
309#10623494—41no—
310#10623494C4×D412yes—
311#10623494C4×D412yes—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89—22no—
315C22×C89—41no—
316C22×C89—41no—
317C22×C89—42no—
318C22×C89—82no—
319C22×C89—82no—
320C22×C89—81no—
321C22×C89—81no—
322C22×C89C4×#4111yescharacteristic
323C22×C89C2×#12111yescharacteristic
324C22×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89—22no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
328C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
329C4×C89#52511yescharacteristic
330C4×C89#53211yescharacteristic
331Dic89—21no—
332Dic89—21no—
333Dic89—21no—
334Dic89—21no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—42no—
343C2×C89—82no—
344C2×C89C4×#12111yescharacteristic
345C2×C89#306811yescharacteristic
346C2×C89#306911yescharacteristic
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907D8911yescharacteristic
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101—891no—
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D8911yescharacteristic
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131C2×D8911yescharacteristic
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417C2×D8911yescharacteristic
393C2×#103—891no—
394C2×#102C2×D8911yescharacteristic
395C2×#101—891no—
396C2×#101—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—891no—
405C4×M16—891no—
406C4×M16—1781no—
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343—891no—
412#343C2×D8911yescharacteristic
413#341—891no—
414#341C2×D8911yescharacteristic
415C2×#41C22×D8911yescharacteristic
416C22×Q8—891no—
417C22×D4C22×D8911yescharacteristic
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—22no—
422AGL(1,ℤ/8)C4×D8914yes—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—894no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—21no—
431#131—22no—
432#131—22no—
433#131—894no—
434#131—1782no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—891no—
438C2×M16—891no—
439C2×M16—1781no—
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—21no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8C22×D8911yescharacteristic
447C4×Q8—891no—
448C4×Q8—891no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×Q8—1781no—
452C4×Q8—1781no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—891no—
464C2×C4⋊C4—1781no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—891no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42—1781no—
470#108—894no—
471#108—1782no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—21no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—894no—
491#101—1782no—
492#100—22no—
493#100—894no—
494#97—891no—
495#97—891no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—1781no—
499#97—1781no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—1781no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—21no—
509#41—21no—
510#41—21no—
511#41C2×C4×D8912yes—
512#41#1308357312yes—
513C2×Q8—892no—
514C2×Q8—1781no—
515C2×Q8—1781no—
516C2×Q8—1781no—
517C2×Q8—1781no—
518C2×Q8—1781no—
519C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4C2×C4×D8912yes—
527C2×D4D4×D8911yescharacteristic
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—891no—
531C22×C4—891no—
532C22×C4—3561no—
533C22×C4—3561no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—1781no—
537C22×C4—1781no—
538C22×C4—7122no—
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—24no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—24no—
546M16—24no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—892no—
552M16—892no—
553M16—1784no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16—1781no—
558M16C2×C4×D8912yes—
559M16#1308357312yes—
560C2×C8—24no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—892no—
567C2×C8—891no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—892no—
570C2×C8—1784no—
571C2×C8—1781no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8D4×D8911yescharacteristic
575C2×C8D4×D8911yescharacteristic
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—891no—
579C4⋊C4—891no—
580C4⋊C4—3561no—
581C4⋊C4—3561no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—891no—
594C42—891no—
595C42—3561no—
596C42—3561no—
597C42—1781no—
598C42—1781no—
599C42—1781no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23#41×D8911yescharacteristic
607Q8—21no—
608Q8—3561no—
609Q8—3561no—
610Q8—1782no—
611Q8—1782no—
612Q8#1566797212yes—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—21no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4#1566797212yes—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—891no—
627C2×C4—891no—
628C2×C4—891no—
629C2×C4—891no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1782no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4—7121no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7122no—
642C2×C4—7121no—
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—22no—
652C8—21no—
653C8—41no—
654C8—892no—
655C8—892no—
656C8—3561no—
657C8—1782no—
658C8—1782no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#1308357311yescharacteristic
670C22#121×D8911yescharacteristic
671C22#1915212511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—81no—
674C4—3562no—
675C4—3561no—
676C4—3561no—
677C4—1781no—
678C4—1781no—
679C4—1781no—
680C4—1781no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C2×#1566797211yescharacteristic
684C4#1915210411yescharacteristic
685C4#1915214311yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2#2602276211yescharacteristic
691C2#2602997811yescharacteristic
692C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1907C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C89C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1907D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029076C2semidirect
4. C2×#19151695C2semidirect
5. #26028678C2semidirect
6. #26021152C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020911C2semidirect
9. #26020908C2semidirect
10. #26020767C2semidirect
11. #26020314C2semidirect
12. #26020157C2semidirect
13. #26020047C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
22. #19151859C4semidirect
71. #15668042C2×C4semidirect
77. C2×#13083562C2×C4semidirect
79. #15668019C2×C4semidirect
109. #15667947C2×C4semidirect
125. #15667930C2×C4semidirect
126. #15667929C2×C4semidirect
362. C89#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518592
#260290762
AGL(1,ℤ/8)×Dic892
C2×#191516952
#260286782
#260211522
#260210362
#260209112
#260209082
#260207672
#260203142
#260201572
#260200472
#100×Dic892
C89×#19072
#2155789