Finite Group Databasebeta

← #36561358

Subgroups — #36561358

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151864C211yesmaximal, characteristic
2C4×#15668043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#15668040C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020761C211yesmaximal, characteristic
12#26020315C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#101×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668043C2211yescharacteristic
17C2×#15668040C2211yescharacteristic
18C22×#13083561C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C4×#13083574C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151864C418yescomplemented
24#19151711—21no—
25#19151703—21no—
26#19151700—21no—
27#19151696—21no—
28#19151696—21no—
29#19151696—21no—
30#19151696—21no—
31#19151696—21no—
32C4×#13083564—21no—
33C4×#13083563—21no—
34C4×#13083561—21no—
35C4×D712—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40C2×#15667945C2211yescharacteristic
41#19151607C2211yescharacteristic
42#19151604C2211yescharacteristic
43#19151600C2211yescharacteristic
44#19151597C2211yescharacteristic
45C2×#15667936C2211yescharacteristic
46C2×#15667932C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151556C2211yescharacteristic
51#19151552—21no—
52#19151552—21no—
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54#19151550—21no—
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#97×D89—21no—
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#19151362C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65C4×M16×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67#343×C89C2211yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668043—22no—
72#15668043C2×C414yescomplemented
73#15668040—22no—
74#15668040C2×C414yes—
75C2×#13083564—21no—
76C2×#13083563—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—22no—
81C2×#13083561C2×C414yescomplemented
82C2×D712—21no—
83#15668020—22no—
84#15668020—22no—
85#15668020—22no—
86#15668020C2×C414yescomplemented
87C2×#13083558C2311yescharacteristic
88C2×#13083558C2311yescharacteristic
89C2×#13083557—21no—
90C2×#13083557—21no—
91C22×#10623494C2311yescharacteristic
92C22×#10623494C2311yescharacteristic
93C2×C8×D89—21no—
94C2×C8×D89—21no—
95C4×Dic178D411yescharacteristic
96C4×Dic178D411yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356—21no—
100C4×D356—21no—
101C4×D356D411yescharacteristic
102C4×D356D411yescharacteristic
103C4×C22⋊D89—21no—
104C4×C22⋊D89—21no—
105#15667971C2311yescharacteristic
106#15667969—21no—
107C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
108C2×#13083551—21no—
109C42×D89—21no—
110#15667947—22no—
111#15667947C2×C414yescomplemented
112#15667946—21no—
113#15667945—21no—
114#15667945—21no—
115#15667945—21no—
116#15667944—21no—
117#15667943—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667936—21no—
122#15667936—21no—
123#15667935—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667932—21no—
130#15667928—22no—
131#15667928C2×C414yescomplemented
132#15667923—21no—
133#15667923D411yescharacteristic
134#15667923D411yescharacteristic
135#15667923D411yescharacteristic
136#15667923D411yescharacteristic
137#15667922—21no—
138#15667922—21no—
139C4×#10623494—21no—
140C8×Dic89—21no—
141C8×Dic89—21no—
142C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C2×M16×C89C2311yescharacteristic
147C4×Q8×C89—21no—
148C4×Q8×C89—21no—
149C4×Q8×C89—21no—
150C4×Q8×C89—21no—
151C2×C4⋊C4×C89—21no—
152C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
153C2×C42×C89—21no—
154C2×C42×C89C2311yescharacteristic
155#101×C89—22no—
156#101×C89C2×C414yescomplemented
157#97×C89—21no—
158#97×C89—21no—
159C4×C8×C89—21no—
160C4×C8×C89—21no—
161C23×D89—21no—
162#13083574—21no—
163#13083574—21no—
164#13083574C22×C412yes—
165#13083574#4112yes—
166C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356C22×C412yes—
173C2×D356C2×D411yescharacteristic
174C2×C22⋊D89—21no—
175C22×Dic89—21no—
176C2×C4×D89—21no—
177C2×C4×D89—21no—
178C2×C4×D89—21no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—82no—
182#13083564—24no—
183#13083563—24no—
184#13083561—24no—
185#13083561—24no—
186#13083561—24no—
187D712—24no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558C22×C412yes—
192#13083557—24no—
193#13083557—24no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494C22×C412yes—
199C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
200C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
201C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
202C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
203C2×#10623494#4112yes—
204C8×D89—24no—
205C8×D89—24no—
206C4⋊Dic89—21no—
207C4⋊Dic89—21no—
208C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
210#13083553—21no—
211#13083553—21no—
212C22⋊Dic89—21no—
213#13083551—21no—
214#13083551—21no—
215#13083551—41no—
216#13083551—41no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C2×Q8×C89—21no—
221C2×Q8×C89—21no—
222C2×Q8×C89—21no—
223C2×Q8×C89—21no—
224C2×Q8×C89—21no—
225C2×Q8×C89C22×C412yes—
226C22×C4×C89—21no—
227C22×C4×C89—21no—
228C22×C4×C89#4111yescharacteristic
229C22×C4×C89#4111yescharacteristic
230C22×C4×C89C2411yescharacteristic
231M16×C89—21no—
232M16×C89—21no—
233M16×C89—21no—
234M16×C89—21no—
235M16×C89—21no—
236M16×C89C22×C412yes—
237M16×C89C22×C412yes—
238M16×C89#4112yes—
239C2×C8×C89—21no—
240C2×C8×C89—21no—
241C2×C8×C89—21no—
242C2×C8×C89—21no—
243C4⋊C4×C89—21no—
244C4⋊C4×C89—21no—
245C4⋊C4×C89—41no—
246C4⋊C4×C89—41no—
247C42×C89—41no—
248C42×C89—41no—
249C42×C89C2×D411yescharacteristic
250C42×C89C2×D411yescharacteristic
251C42×C89C2×D411yescharacteristic
252C42×C89C2×D411yescharacteristic
253C23×C89C2×#4111yescharacteristic
254C22×D89—21no—
255C22×D89—22no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260Q8×C89—22no—
261Q8×C89—22no—
262Q8×C89—41no—
263Q8×C89—41no—
264C2×C4×C89—22no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89—41no—
270C2×C4×C89—81no—
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89#12111yescharacteristic
274C2×C4×C89#12111yescharacteristic
275C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
276C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
281C22⋊D89—22no—
282C22⋊D89—22no—
283C2×Dic89—21no—
284C2×Dic89—21no—
285C2×Dic89—21no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—81no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—21no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356C4×D412yes—
294C4×D89—22no—
295C4×D89—22no—
296C4×D89—81no—
297C4×D89—81no—
298C4×D89—82no—
299C4×D89—82no—
300Dic178—21no—
301Dic178C4×D412yes—
302C8×C89—22no—
303C8×C89—22no—
304C8×C89—22no—
305C8×C89—41no—
306#10623494—22no—
307#10623494—21no—
308#10623494—21no—
309#10623494—41no—
310#10623494C4×D412yes—
311#10623494C4×D412yes—
312C22×C89—21no—
313C22×C89—21no—
314C22×C89C4×#4111yescharacteristic
315C22×C89C2×#12111yescharacteristic
316C22×C89#52911yescharacteristic
317C2×D89—22no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—41no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—82no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—82no—
325C4×C89—21no—
326C4×C89—21no—
327C4×C89—21no—
328C4×C89—21no—
329C4×C89—42no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
332C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
333C4×C89#52511yescharacteristic
334C4×C89#53211yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—41no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#21557—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89C4×#12111yescharacteristic
343C2×C89#306811yescharacteristic
344C2×C89#306911yescharacteristic
345D89—42no—
346D89—82no—
347C2×#471—891no—
348C4×#137—891no—
349C4×AGL(1,ℤ/8)—891no—
350C2×#440—891no—
351#2875—891no—
352#1977—891no—
353#1952—891no—
354#1931—891no—
355#1930—891no—
356#1908—891no—
357#1907—891no—
358#1816—891no—
359#1778—891no—
360C4×#101D8911yescharacteristic, complemented
361C4×#100—891no—
362C89#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#137—891no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—891no—
365C22×SD16—891no—
366C2×#131—891no—
367C2×#131—891no—
368C4×#41—891no—
369C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4×D4—891no—
371#471—898no—
372#442—1781no—
373#441—1781no—
374#440—1781no—
375#440—1781no—
376#440—1781no—
377#440—1781no—
378#440—1781no—
379#440—1781no—
380C4×Q16—1781no—
381C4×SD16—1781no—
382C4×SD16—1781no—
383C4×D8—1781no—
384C2×#108—891no—
385C2×#108—891no—
386#428—891no—
387#428—891no—
388C2×#107—891no—
389#419—891no—
390#418—891no—
391#417—891no—
392#417—891no—
393C2×#103—891no—
394C2×#102—891no—
395C2×#101C2×D8911yescharacteristic
396C2×#101C2×D8911yescharacteristic
397C2×#100—891no—
398C2×#100—891no—
399#405—891no—
400#405—891no—
401#405—1781no—
402#405—1781no—
403C4×M16—891no—
404C4×M16—1781no—
405C4×M16C2×D8911yescharacteristic
406C4×M16C2×D8911yescharacteristic
407C2×#97—891no—
408C2×#97—1781no—
409#343—891no—
410#343—891no—
411#343C2×D8911yescharacteristic
412#343C2×D8911yescharacteristic
413#341—891no—
414#341—891no—
415C2×#41—891no—
416C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
417C22×D4—891no—
418C23×C4—1781no—
419#137—894no—
420#137—1782no—
421AGL(1,ℤ/8)—894no—
422AGL(1,ℤ/8)—1782no—
423C2×Q16—1781no—
424C2×SD16—894no—
425C2×SD16—1781no—
426C2×SD16—1782no—
427C2×SD16—1781no—
428C2×SD16—1781no—
429C2×SD16—1781no—
430C2×D8—1781no—
431#131—894no—
432#131—1782no—
433#131—1782no—
434#131—1782no—
435C2×M16—891no—
436C2×M16—891no—
437C2×M16—1781no—
438C2×M16—1781no—
439C2×M16C22×D8911yescharacteristic
440C2×M16C22×D8911yescharacteristic
441C2×M16C22×D8911yescharacteristic
442C2×M16C22×D8911yescharacteristic
443C22×C8—891no—
444C22×C8—891no—
445C22×C8—1781no—
446C22×C8—1781no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—891no—
452C4×Q8—891no—
453C4×D4—891no—
454C4×D4—891no—
455C4×D4—1781no—
456C4×D4—1781no—
457C4×D4—1781no—
458C4×D4—1781no—
459C4×D4—1781no—
460C4×D4—1781no—
461#117—891no—
462#117—1781no—
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—891no—
465C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—1781no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—1781no—
469C2×C42C22×D8911yescharacteristic
470#108—894no—
471#108—1782no—
472#107—1781no—
473#107—1781no—
474#107—1781no—
475#107—1781no—
476#106—1781no—
477#106—1781no—
478#103—1781no—
479#103—1781no—
480#103—1781no—
481#103—1781no—
482#103—1781no—
483#103—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#101—22no—
491#101C4×D8914yescomplemented
492#100—894no—
493#100—1782no—
494#97—21no—
495#97—21no—
496#97—891no—
497#97—891no—
498#97—891no—
499#97—891no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502#97—1781no—
503C4×C8—21no—
504C4×C8—21no—
505C4×C8—1781no—
506C4×C8—1781no—
507C4×C8—1781no—
508C24—1781no—
509#41—892no—
510#41—892no—
511#41—1781no—
512#41—1781no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—21no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—891no—
519C2×Q8C2×C4×D8912yes—
520C2×D4—892no—
521C2×D4—891no—
522C2×D4—1781no—
523C2×D4—1781no—
524C2×D4—1781no—
525C2×D4—1781no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—3561no—
531C22×C4—3561no—
532C22×C4—1781no—
533C22×C4—1781no—
534C22×C4—1781no—
535C22×C4—1781no—
536C22×C4—7122no—
537C22×C4#1308357411yescharacteristic
538C22×C4#1308357411yescharacteristic
539C22×C4C23×D8911yescharacteristic
540Q16—1784no—
541SD16—1784no—
542SD16—1784no—
543SD16—1784no—
544SD16—1784no—
545D8—1784no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—892no—
552M16—1784no—
553M16—1784no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16C2×C4×D8912yes—
558M16C2×C4×D8912yes—
559M16#1308357412yes—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—892no—
565C2×C8—891no—
566C2×C8—891no—
567C2×C8—892no—
568C2×C8—891no—
569C2×C8—891no—
570C2×C8—1784no—
571C2×C8—1784no—
572C2×C8—1781no—
573C2×C8—1781no—
574C2×C8—1781no—
575C2×C8—1781no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—891no—
581C4⋊C4—891no—
582C4⋊C4—1781no—
583C4⋊C4—1781no—
584C4⋊C4—1781no—
585C4⋊C4—1781no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—3561no—
588C22⋊C4—1781no—
589C22⋊C4—1781no—
590C22⋊C4—1781no—
591C42—41no—
592C42—41no—
593C42—1781no—
594C42—1781no—
595C42—1781no—
596C42D4×D8911yescharacteristic
597C42D4×D8911yescharacteristic
598C42D4×D8911yescharacteristic
599C42D4×D8911yescharacteristic
600C23—3561no—
601C23—3561no—
602C23—1781no—
603C23—1782no—
604C23—7121no—
605C23—7121no—
606C23C2×#1308357411yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—892no—
612Q8—1781no—
613D4—892no—
614D4—3561no—
615D4—3561no—
616D4—1782no—
617D4—1782no—
618D4—1781no—
619D4—1782no—
620D4—1782no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1782no—
633C2×C4—1782no—
634C2×C4—7121no—
635C2×C4—7121no—
636C2×C4—7122no—
637C2×C4—7122no—
638C2×C4—7121no—
639C2×C4#1566798511yescharacteristic
640C2×C4#1566798511yescharacteristic
641C2×C4#1566798511yescharacteristic
642C2×C4#1566798511yescharacteristic
643C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
646C2×C4#41×D8911yescharacteristic
647C2×C4#41×D8911yescharacteristic
648C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—892no—
654C8—892no—
655C8—3561no—
656C8—1782no—
657C8—1781no—
658C8—1781no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3562no—
664C22—1782no—
665C22—7122no—
666C22—7122no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22C4×#1308357411yescharacteristic
670C22C2×#1566798511yescharacteristic
671C22#1915212611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—7121no—
682C4C4×D4×D8911yescharacteristic
683C4C4×D4×D8911yescharacteristic
684C4#1915210711yescharacteristic
685C4#1915214511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—3562no—
689C2—7122no—
690C2C4×#1566798511yescharacteristic
691C2#2602998311yescharacteristic
692C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#101×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668040C22
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenterC4×#101D89
hypocenterC89#21557
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#15668043C2semidirect
4. C2×#19151696C2semidirect
5. #26028681C2semidirect
6. #26021156C2semidirect
7. #26021036C2semidirect
8. #26020912C2semidirect
9. #26020909C2semidirect
10. #26020764C2semidirect
12. #26020315C2semidirect
13. #26020159C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C4×#101×C89C2semidirect
23. #19151864C4semidirect
72. #15668043C2×C4semidirect
81. C2×#13083561C2×C4semidirect
86. #15668020C2×C4semidirect
111. #15667947C2×C4semidirect
131. #15667928C2×C4semidirect
156. #101×C89C2×C4semidirect
360. C4×#101D89semidirect
362. C89#21557semidirect
491. #101C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518642
C4×#156680432
C4×#156680402
C2×#191516962
#260286812
#260211562
#260210362
#260209122
#260209092
#260207642
#260207612
#260203152
#260201592
C4×#156679282
C4×#101×C892
#2155789