Finite Group Databasebeta

← #36561374

Subgroups — #36561374

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029969C211yesmaximal, characteristic
2#26029153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26028678C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020924C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020920C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020751C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020052C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668019C2211yescharacteristic
19C2×#15668018C2211yescharacteristic
20#41×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151871C412yescomplemented
22#19151866C412yescomplemented
23#19151863C412yescomplemented
24#19151859C412yescomplemented
25#19151718—21no—
26#19151718—21no—
27#19151718—21no—
28#19151718—21no—
29#19151718—22no—
30#19151713—22no—
31#19151646C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33C2×#15667947C2211yescharacteristic
34#19151634C2211yescharacteristic
35#19151615C2211yescharacteristic
36#19151614C2211yescharacteristic
37C2×#15667939C2211yescharacteristic
38C2×#15667938C2211yescharacteristic
39#19151582C2211yescharacteristic
40#19151580C2211yescharacteristic
41#19151572C2211yescharacteristic
42#19151571C2211yescharacteristic
43#19151556—21no—
44#19151556C2211yescharacteristic
45#19151553—21no—
46#19151553C2211yescharacteristic
47#19151553C2211yescharacteristic
48M16×Dic89—21no—
49M16×Dic89C2211yescharacteristic
50C2×#15667922—21no—
51C2×#15667922C2211yescharacteristic
52#19151370C2211yescharacteristic
53#19151369C2211yescharacteristic
54#19151369C2211yescharacteristic
55#19151368C2211yescharacteristic
56#19151359C2211yescharacteristic
57#19151357C2211yescharacteristic
58#575×C89C2211yescharacteristic
59C2×#131×C89C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61#444×C89—22no—
62#443×C89—22no—
63#430×C89C2211yescharacteristic
64#421×C89C2211yescharacteristic
65#421×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—21no—
69#15668042C2×C412yes—
70#15668038—21no—
71#15668037C2×C412yes—
72#15668032—21no—
73#15668032—21no—
74#15668032—21no—
75#15668032—21no—
76#15668032—22no—
77C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
81#15668019—21no—
82#15668019—21no—
83#15668019C2×C412yes—
84#15668019C2×C412yes—
85#15668018—21no—
86#15668018—21no—
87#15668018—21no—
88#15668018—21no—
89C2×#13083558—21no—
90C2×#13083558C2311yescharacteristic
91C2×#13083558C2311yescharacteristic
92C2×#13083558C2311yescharacteristic
93C2×#13083557—21no—
94C22×#10623494—21no—
95C22×#10623494C2311yescharacteristic
96C2×C8×D89—21no—
97Q8×Dic89—21no—
98D4×Dic89—22no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667971—21no—
101#15667971C2311yescharacteristic
102#15667971C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic89—21no—
104C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
105#15667947—21no—
106#15667947—21no—
107#15667947—22no—
108#15667947C2×C412yescomplemented
109#15667947C2×C412yescomplemented
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112#15667939—21no—
113#15667939—21no—
114#15667939—22no—
115#15667938—21no—
116#15667938—21no—
117#15667938—22no—
118#15667931C2×C412yescomplemented
119#15667930C2×C412yescomplemented
120#15667929C2×C412yescomplemented
121#15667928C2×C412yescomplemented
122#15667927—22no—
123#15667926—22no—
124#15667922—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127#15667922—21no—
128#15667922D411yescharacteristic
129#15667922D411yescharacteristic
130#15667922D411yescharacteristic
131#15667922D411yescharacteristic
132C8×Dic89—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C2×#41×C89C2311yescharacteristic
137C2×#41×C89C2311yescharacteristic
138#137×C89—21no—
139#137×C89C2×C412yes—
140AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
141AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C412yes—
142#135×C89—22no—
143#131×C89—21no—
144#131×C89—21no—
145#131×C89—21no—
146#131×C89—21no—
147#131×C89—21no—
148#131×C89—21no—
149#131×C89D412yes—
150#131×C89D412yes—
151C2×M16×C89—21no—
152C2×M16×C89—21no—
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155C2×M16×C89C2311yescharacteristic
156C22×C8×C89—21no—
157C22×C8×C89—21no—
158C22×C8×C89C2311yescharacteristic
159#117×C89C2311yescharacteristic
160#108×C89—22no—
161#104×C89—22no—
162#104×C89—22no—
163#97×C89—21no—
164C4×C8×C89—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
170C2×D356C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C22×Dic89—22no—
173C22×Dic89—21no—
174C2×C4×D89—21no—
175#13083564—22no—
176#13083564—21no—
177#13083564—21no—
178#13083562—22no—
179#13083562—21no—
180#13083562—21no—
181#13083561—22no—
182#13083561—21no—
183#13083561—21no—
184#13083559—22no—
185#13083559—21no—
186#13083559—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—22no—
190#13083558—22no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193#13083558C22×C412yes—
194#13083558C22×C412yes—
195#13083557—41no—
196#13083557—41no—
197C2×#10623494—21no—
198C2×#10623494—21no—
199C2×#10623494—22no—
200C2×#10623494—22no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
203C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
204C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
205C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
206C2×#10623494#4111yescharacteristic
207C2×#10623494#4111yescharacteristic
208C8×D89—41no—
209C8×D89—41no—
210C4⋊Dic89—22no—
211C4⋊Dic89—21no—
212C4⋊Dic89—21no—
213C22⋊Dic89—22no—
214C22⋊Dic89—21no—
215C22⋊Dic89#4112yes—
216C4×Dic89—22no—
217C4×Dic89—21no—
218C4×Dic89—21no—
219C4×Dic89—21no—
220C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
222#41×C89—21no—
223#41×C89—21no—
224#41×C89—21no—
225#41×C89—21no—
226#41×C89—21no—
227#41×C89—21no—
228#41×C89C22×C412yes—
229#41×C89C2×D412yes—
230C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
231C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
232C2×D4×C89—21no—
233C2×D4×C89—21no—
234C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
235C2×D4×C89#4111yescharacteristic
236C22×C4×C89—21no—
237C22×C4×C89—21no—
238C22×C4×C89C2411yescharacteristic
239Q16×C89—22no—
240SD16×C89—22no—
241SD16×C89—22no—
242D8×C89—22no—
243M16×C89—21no—
244M16×C89—21no—
245M16×C89—22no—
246M16×C89—22no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—21no—
249M16×C89—41no—
250M16×C89—41no—
251M16×C89C22×C412yes—
252M16×C89C2×D412yes—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—22no—
256C2×C8×C89—22no—
257C2×C8×C89—21no—
258C2×C8×C89—41no—
259C2×C8×C89—41no—
260C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
262C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
263C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
264C2×C8×C89#4111yescharacteristic
265C2×C8×C89#4111yescharacteristic
266C4⋊C4×C89—21no—
267C22⋊C4×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C23×C89C2×#4111yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89C4×D412yes—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89C4×D412yes—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—41no—
290C2×C4×C89—41no—
291C2×C4×C89—41no—
292C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
293C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
298C22⋊D89—41no—
299C22⋊D89—41no—
300C2×Dic89—21no—
301C2×Dic89—21no—
302C2×Dic89—22no—
303C2×Dic89—21no—
304C2×Dic89—41no—
305C2×Dic89—81no—
306C2×Dic89—82no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313C8×C89—22no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89#12111yescharacteristic
317C8×C89#12111yescharacteristic
318C8×C89#12111yescharacteristic
319C8×C89#12111yescharacteristic
320#10623494—22no—
321#10623494—22no—
322#10623494—41no—
323#10623494C4×D411yescharacteristic
324#10623494C4×D411yescharacteristic
325#10623494C4×D411yescharacteristic
326#10623494C4×D411yescharacteristic
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89C4×#4111yescharacteristic
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#53211yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—22no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#52911yescharacteristic
344Dic89—42no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349#21559—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89C4×#12111yescharacteristic
356D89—81no—
357#3067—891no—
358#2955—891no—
359#2955D8911yescharacteristic, complemented
360C2×#444—891no—
361#2875—891no—
362#1976—891no—
363#1953—891no—
364#1932—891no—
365#1932—891no—
366#1906—891no—
367#1906—891no—
368#1814—891no—
369#1773—891no—
370#1757—891no—
371#1757—891no—
372C89#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—891no—
374#575C2×D8911yescharacteristic
375C2×#135—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378C2×#131C2×D8911yescharacteristic
379C2×#131C2×D8911yescharacteristic
380C4×#41—891no—
381#473—892no—
382#472—892no—
383#471—892no—
384#471—892no—
385#444—22no—
386#444—1781no—
387#444—1781no—
388#444—1781no—
389#444—1781no—
390#444—1782no—
391#443—22no—
392#443—1782no—
393#430—891no—
394#430C2×D8911yescharacteristic
395C2×#108—891no—
396C2×#108—891no—
397#427—891no—
398#421—891no—
399#421—891no—
400#421C2×D8911yescharacteristic
401#421C2×D8911yescharacteristic
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#413—891no—
405#413—891no—
406#410—891no—
407#410—891no—
408#405—891no—
409#405—891no—
410#405—891no—
411#405—1781no—
412#405—1781no—
413#405C2×D8911yescharacteristic
414C4×M16—891no—
415C4×M16—1781no—
416C2×#97—891no—
417C2×#97—1781no—
418#344—891no—
419#344—891no—
420#344—891no—
421#344—891no—
422#339—891no—
423#339—891no—
424C2×#41—891no—
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C2×#41C22×D8911yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—892no—
429#137—1781no—
430#137C4×D8912yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—892no—
433AGL(1,ℤ/8)—1781no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D8912yes—
435#135—22no—
436#135—1781no—
437#135—1781no—
438#135—1781no—
439#135—1781no—
440#135—1782no—
441C2×Q16—891no—
442C2×SD16—891no—
443C2×SD16—891no—
444C2×D8—891no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—21no—
450#131—21no—
451#131—892no—
452#131—892no—
453#131—1781no—
454#131—1781no—
455#131—1781no—
456#131—1781no—
457#131—1781no—
458#131—1781no—
459#131C22⋊D8912yes—
460#131C22⋊D8912yes—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—21no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—891no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—21no—
473C22×C8—891no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8—1781no—
476C22×C8C22×D8911yescharacteristic
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—1782no—
479C4×D4—1781no—
480#117—891no—
481#117—891no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1781no—
486#108—22no—
487#108—892no—
488#108—892no—
489#108—1781no—
490#108—1781no—
491#108—1782no—
492#107—1781no—
493#106—1781no—
494#104—22no—
495#104—22no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1782no—
501#104—1782no—
502#101—892no—
503#101—892no—
504#100—892no—
505#100—892no—
506#99—1782no—
507#99—1782no—
508#97—21no—
509#97—891no—
510#97—891no—
511#97—891no—
512#97—891no—
513#97—1781no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516#97—1781no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—1781no—
519C4×C8—1781no—
520C4×C8—1781no—
521C4×C8—1781no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41C2×C4×D8912yes—
533#41C2×C22⋊D8912yes—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
536C2×Q8#1308357411yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
542C2×D4#1308357411yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1782no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1781no—
551Q16—1781no—
552Q16—1782no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1781no—
556SD16—1781no—
557SD16—1781no—
558SD16—1781no—
559SD16—1782no—
560SD16—1782no—
561D8—22no—
562D8—1781no—
563D8—1781no—
564D8—1782no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—22no—
568M16—22no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—41no—
572M16—41no—
573M16—892no—
574M16—892no—
575M16—3561no—
576M16—3561no—
577M16—1782no—
578M16—1782no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16C2×C4×D8912yes—
584M16C2×C22⋊D8912yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—41no—
591C2×C8—41no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—3561no—
599C2×C8—3561no—
600C2×C8—1782no—
601C2×C8—1782no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1781no—
604C2×C8—1781no—
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C2×C8D4×D8911yescharacteristic
607C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
609C2×C8#1308357311yescharacteristic
610C2×C8#1308357311yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—892no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4—1782no—
619C42—21no—
620C42—891no—
621C42—891no—
622C42—1782no—
623C42—1781no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1781no—
629C23#41×D8911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8C4×C22⋊D8912yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—1781no—
646D4—1781no—
647D4C4×C22⋊D8912yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—7121no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
669C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—891no—
674C8—891no—
675C8—891no—
676C8—891no—
677C8—3561no—
678C8—1782no—
679C8—1782no—
680C8#1566798411yescharacteristic
681C8#1566798411yescharacteristic
682C8#1566798411yescharacteristic
683C8#1566798411yescharacteristic
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—7121no—
691C22C4×#1308357311yescharacteristic
692C22#1915210711yescharacteristic
693C22#1915214411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3562no—
700C4—3561no—
701C4—7121no—
702C4C4×D4×D8911yescharacteristic
703C4C2×C4×C22⋊D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566798411yescharacteristic
705C4#1915212811yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—7121no—
712C2C4×#1566798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667984
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2955C2
socleC2×C89C4×#121
prime radical#26029969C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#2955D89
hypocenterC89#21559
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029153C2semidirect
3. C2×#19151718C2semidirect
4. #26028678C2semidirect
5. #26021149C2semidirect
6. #26021039C2semidirect
7. #26020924C2semidirect
8. #26020920C2semidirect
9. #26020755C2semidirect
10. #26020751C2semidirect
11. #26020304C2semidirect
12. #26020137C2semidirect
13. #26020053C2semidirect
14. #26020052C2semidirect
15. C89×#2955C2semidirect
21. #19151871C4semidirect
22. #19151866C4semidirect
23. #19151863C4semidirect
24. #19151859C4semidirect
77. C2×#13083564C2×C4semidirect
78. C2×#13083562C2×C4semidirect
79. C2×#13083561C2×C4semidirect
80. C2×#13083559C2×C4semidirect
108. #15667947C2×C4semidirect
109. #15667947C2×C4semidirect
118. #15667931C2×C4semidirect
119. #15667930C2×C4semidirect
120. #15667929C2×C4semidirect
121. #15667928C2×C4semidirect
359. #2955D89semidirect
372. C89#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299692
#260291532
C2×#191517182
#260286782
#260211492
#260210392
#260209242
#260209202
#260207552
#260207512
#260203042
#260201372
#260200532
#260200522
C89×#29552
#2155989