Finite Group Databasebeta

← #36561375

Subgroups — #36561375

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029969C211yesmaximal, characteristic
2#26029155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020918C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020304C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152396C2211yescharacteristic
17C2×#15668032C2211yescharacteristic
18C2×#15668020C2211yescharacteristic
19C2×#15668019C2211yescharacteristic
20C2×#15668019C2211yescharacteristic
21C2×#15668019C2211yescharacteristic
22#19151871C412yescomplemented
23#19151866C412yescomplemented
24#19151863C412yescomplemented
25#19151859C412yescomplemented
26#19151720—22no—
27#19151717—21no—
28#19151717—21no—
29#19151717—21no—
30#19151717—21no—
31#19151717—22no—
32#19151715—22no—
33#19151712—22no—
34#19151647C2211yescharacteristic
35#19151646C2211yescharacteristic
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151634C2211yescharacteristic
39#19151616C2211yescharacteristic
40#19151615C2211yescharacteristic
41#19151615C2211yescharacteristic
42C2×#15667940C2211yescharacteristic
43#19151582C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151571C2211yescharacteristic
46#19151556C2211yescharacteristic
47#19151554—21no—
48#19151554—21no—
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151554C2211yescharacteristic
52C4×#13083558—21no—
53C4×#13083558C2211yescharacteristic
54C2×#15667923—21no—
55C2×#15667923C2211yescharacteristic
56#19151369C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58#19151368C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#575×C89C2211yescharacteristic
61C4×#41×C89C2211yescharacteristic
62#421×C89C2211yescharacteristic
63C2×#104×C89C2211yescharacteristic
64#410×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68#15668043—21no—
69#15668042C2×C412yes—
70#15668038—21no—
71#15668037C2×C412yes—
72#15668032—21no—
73#15668032—21no—
74#15668032—21no—
75#15668032—21no—
76#15668032—22no—
77C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
78C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
80C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
81#15668020—21no—
82#15668020—21no—
83#15668020—21no—
84#15668020—21no—
85#15668019—21no—
86#15668019—21no—
87#15668019—21no—
88#15668019—21no—
89#15668019—21no—
90#15668019—21no—
91#15668019—21no—
92#15668019—21no—
93#15668019C2×C412yes—
94#15668019C2×C412yes—
95#15668019D412yes—
96#15668019D412yes—
97C2×#13083558—21no—
98C2×#13083558—21no—
99C2×#13083558—21no—
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083558C2311yescharacteristic
103C2×#13083558C2311yescharacteristic
104C2×#13083557—21no—
105C22×#10623494—21no—
106C22×#10623494—21no—
107C22×#10623494—21no—
108C22×#10623494C2311yescharacteristic
109C22×#10623494C2311yescharacteristic
110C2×C8×D89—21no—
111#15667971C2311yescharacteristic
112#15667948—22no—
113#15667947—22no—
114#15667947—21no—
115#15667947—21no—
116#15667947C2×C412yescomplemented
117#15667947C2×C412yescomplemented
118#15667945—21no—
119#15667943—21no—
120#15667940—22no—
121#15667940—21no—
122#15667940—21no—
123#15667939—22no—
124#15667939—22no—
125#15667931C2×C412yescomplemented
126#15667930C2×C412yescomplemented
127#15667929C2×C412yescomplemented
128#15667928C2×C412yescomplemented
129#15667926—22no—
130#15667923—21no—
131#15667923—21no—
132#15667923—21no—
133#15667923—21no—
134#15667923D411yescharacteristic
135#15667923D411yescharacteristic
136#15667923D411yescharacteristic
137#15667923D411yescharacteristic
138#15667922—21no—
139C4×#10623494—21no—
140C4×#10623494—21no—
141C4×#10623494—21no—
142C4×#10623494—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C2×#41×C89C2311yescharacteristic
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146#137×C89—21no—
147#137×C89C2×C412yes—
148AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
149AGL(1,ℤ/8)×C89C2×C412yes—
150#135×C89—22no—
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C89—21no—
154C4×D4×C89—21no—
155C4×D4×C89—22no—
156#117×C89—21no—
157#117×C89C2311yescharacteristic
158#117×C89C2311yescharacteristic
159C2×C42×C89—21no—
160C2×C42×C89C2311yescharacteristic
161#104×C89—22no—
162#104×C89—21no—
163#104×C89—21no—
164#99×C89—22no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
170C2×D356C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D89—21no—
172C2×C4×D89—21no—
173#13083564—22no—
174#13083564—21no—
175#13083564—21no—
176#13083562—22no—
177#13083562—21no—
178#13083562—21no—
179#13083561—22no—
180#13083561—21no—
181#13083561—21no—
182#13083559—22no—
183#13083559—21no—
184#13083559—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—22no—
189#13083558—22no—
190#13083558—22no—
191#13083558—22no—
192#13083558—21no—
193#13083558—21no—
194#13083558—41no—
195#13083558—41no—
196#13083558C22×C412yes—
197#13083558C22×C412yes—
198#13083558C2×D412yes—
199#13083557—41no—
200#13083557—41no—
201C2×#10623494—21no—
202C2×#10623494—21no—
203C2×#10623494—21no—
204C2×#10623494—22no—
205C2×#10623494—22no—
206C2×#10623494—22no—
207C2×#10623494—22no—
208C2×#10623494—21no—
209C2×#10623494—41no—
210C2×#10623494—41no—
211C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
212C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
213C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
214C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
215C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494#4111yescharacteristic
220C2×#10623494#4111yescharacteristic
221C2×#10623494#4111yescharacteristic
222C2×#10623494#4111yescharacteristic
223C8×D89—41no—
224C8×D89—41no—
225C4⋊Dic89—21no—
226C22⋊Dic89—21no—
227C4×Dic89—21no—
228#41×C89—21no—
229#41×C89—21no—
230#41×C89—21no—
231#41×C89—21no—
232#41×C89—21no—
233#41×C89—21no—
234#41×C89C22×C412yes—
235#41×C89C2×D412yes—
236C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
237C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
238C2×D4×C89—21no—
239C2×D4×C89—21no—
240C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
241C2×D4×C89#4111yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89—22no—
244C22×C4×C89—21no—
245C22×C4×C89—21no—
246C22×C4×C89C2411yescharacteristic
247Q16×C89—22no—
248SD16×C89—22no—
249SD16×C89—22no—
250D8×C89—22no—
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89C22×C412yes—
255C2×C8×C89—21no—
256C2×C8×C89—21no—
257C4⋊C4×C89—22no—
258C4⋊C4×C89—21no—
259C4⋊C4×C89—21no—
260C22⋊C4×C89—22no—
261C22⋊C4×C89—21no—
262C22⋊C4×C89#4112yes—
263C42×C89—22no—
264C42×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89—21no—
271C23×C89C2×#4111yescharacteristic
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275Q8×C89—21no—
276Q8×C89C4×D412yes—
277D4×C89—22no—
278D4×C89—22no—
279D4×C89—21no—
280D4×C89—21no—
281D4×C89—21no—
282D4×C89—41no—
283D4×C89—41no—
284D4×C89C4×D412yes—
285C2×C4×C89—21no—
286C2×C4×C89—22no—
287C2×C4×C89—22no—
288C2×C4×C89—21no—
289C2×C4×C89—21no—
290C2×C4×C89—22no—
291C2×C4×C89—21no—
292C2×C4×C89—41no—
293C2×C4×C89—41no—
294C2×C4×C89—41no—
295C2×C4×C89—81no—
296C2×C4×C89—82no—
297C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
301C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
303C22⋊D89—41no—
304C22⋊D89—41no—
305C2×Dic89—21no—
306C2×Dic89—41no—
307D356—21no—
308D356—21no—
309C4×D89—41no—
310C4×D89—41no—
311Dic178—21no—
312Dic178—21no—
313C8×C89—22no—
314C8×C89—41no—
315#10623494—22no—
316#10623494—22no—
317#10623494—22no—
318#10623494—41no—
319#10623494C4×D411yescharacteristic
320#10623494C4×D411yescharacteristic
321#10623494C4×D411yescharacteristic
322#10623494C4×D411yescharacteristic
323#10623494#12111yescharacteristic
324#10623494#12111yescharacteristic
325#10623494#12111yescharacteristic
326#10623494#12111yescharacteristic
327C22×C89—22no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—42no—
330C22×C89—41no—
331C22×C89—81no—
332C22×C89C4×#4111yescharacteristic
333C22×C89#52511yescharacteristic
334C22×C89#53211yescharacteristic
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—22no—
338C4×C89—42no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—41no—
341C4×C89—41no—
342C4×C89—81no—
343C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
344C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
345C4×C89C2×#12111yescharacteristic
346C4×C89#52911yescharacteristic
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349#21559—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—42no—
354C2×C89—81no—
355C2×C89C4×#12111yescharacteristic
356D89—81no—
357#3067—891no—
358#2955—891no—
359#2955—891no—
360C2×#444—891no—
361#2875—891no—
362#1976—891no—
363#1953—891no—
364#1932—891no—
365#1932—891no—
366#1906—891no—
367#1906D8911yescharacteristic, complemented
368#1814—891no—
369#1773—891no—
370#1757—891no—
371#1757—891no—
372C89#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—891no—
374#575C2×D8911yescharacteristic
375C2×#135—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378C2×#131—891no—
379C2×#131—891no—
380C4×#41C2×D8911yescharacteristic
381#473—892no—
382#472—892no—
383#471—892no—
384#471—892no—
385#444—1781no—
386#444—1781no—
387#444—1781no—
388#444—1781no—
389#444—1782no—
390#444—1782no—
391#443—1782no—
392#443—1782no—
393#430—891no—
394#430—891no—
395C2×#108—891no—
396C2×#108—891no—
397#427—891no—
398#421—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401#421C2×D8911yescharacteristic
402C2×#104—891no—
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#413—891no—
405#413—891no—
406#410—891no—
407#410C2×D8911yescharacteristic
408#405—891no—
409#405—891no—
410#405—891no—
411#405—891no—
412#405—1781no—
413#405—1781no—
414C4×M16—891no—
415C4×M16—1781no—
416C2×#97—891no—
417C2×#97—1781no—
418#344—891no—
419#344—891no—
420#344—891no—
421#344C2×D8911yescharacteristic
422#339—891no—
423#339C2×D8911yescharacteristic
424C2×#41—891no—
425C2×#41C22×D8911yescharacteristic
426C2×#41C22×D8911yescharacteristic
427#137—21no—
428#137—892no—
429#137—1781no—
430#137C4×D8912yes—
431AGL(1,ℤ/8)—21no—
432AGL(1,ℤ/8)—892no—
433AGL(1,ℤ/8)—1781no—
434AGL(1,ℤ/8)C4×D8912yes—
435#135—22no—
436#135—1781no—
437#135—1781no—
438#135—1781no—
439#135—1781no—
440#135—1782no—
441C2×Q16—891no—
442C2×SD16—891no—
443C2×SD16—891no—
444C2×D8—891no—
445#131—892no—
446#131—892no—
447#131—892no—
448#131—892no—
449#131—1781no—
450#131—1781no—
451#131—1781no—
452#131—1781no—
453#131—1781no—
454#131—1781no—
455#131—1781no—
456#131—1781no—
457#131—1781no—
458#131—1781no—
459#131—1781no—
460#131—1781no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16—1781no—
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C22×C8—891no—
472C22×C8—891no—
473C22×C8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8—1781no—
476C22×C8—1781no—
477C4×Q8—21no—
478C4×D4—21no—
479C4×D4—22no—
480#117—21no—
481#117—891no—
482#117C22×D8911yescharacteristic
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—892no—
487#108—892no—
488#108—1782no—
489#108—1781no—
490#108—1781no—
491#108—1782no—
492#107—1781no—
493#106—1781no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1782no—
498#104—1782no—
499#104—1782no—
500#104—1781no—
501#104—1781no—
502#101—892no—
503#101—892no—
504#100—892no—
505#100—892no—
506#99—22no—
507#99—1782no—
508#97—891no—
509#97—891no—
510#97—891no—
511#97—891no—
512#97—1781no—
513#97—1781no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516#97—1781no—
517C4×C8—1781no—
518C4×C8—1781no—
519C4×C8—1781no—
520C4×C8—1781no—
521C4×C8—1781no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41C2×C4×D8912yes—
533#41D4×D8912yes—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
536C2×Q8#1308357311yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
542C2×D4#1308357311yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549Q16—22no—
550Q16—1781no—
551Q16—1781no—
552Q16—1782no—
553SD16—22no—
554SD16—22no—
555SD16—1781no—
556SD16—1781no—
557SD16—1781no—
558SD16—1781no—
559SD16—1782no—
560SD16—1782no—
561D8—22no—
562D8—1781no—
563D8—1781no—
564D8—1782no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—892no—
569M16—892no—
570M16—892no—
571M16—3561no—
572M16—3561no—
573M16—3561no—
574M16—3561no—
575M16—1782no—
576M16—1782no—
577M16—1782no—
578M16—1782no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16—1781no—
583M16—1781no—
584M16C2×C4×D8912yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—891no—
588C2×C8—891no—
589C2×C8—891no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—3561no—
600C2×C8—3561no—
601C2×C8—3561no—
602C2×C8—3561no—
603C2×C8—1782no—
604C2×C8—1782no—
605C2×C8—1782no—
606C2×C8—1782no—
607C2×C8—1781no—
608C2×C8—1781no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C4⋊C4—22no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—21no—
614C4⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4#1308357312yes—
619C42—22no—
620C42—21no—
621C42—21no—
622C42—21no—
623C42—1781no—
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—1781no—
629C23C2×#1308357311yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8#1566797212yes—
636D4—22no—
637D4—22no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—21no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—3561no—
644D4—3561no—
645D4—1781no—
646D4—1781no—
647D4#1566797212yes—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—3561no—
661C2×C4—3561no—
662C2×C4—3561no—
663C2×C4—1781no—
664C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—891no—
673C8—891no—
674C8—891no—
675C8—891no—
676C8—891no—
677C8—891no—
678C8—891no—
679C8—891no—
680C8—3561no—
681C8—1782no—
682C8—1782no—
683C8—1782no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—3561no—
690C22—7121no—
691C22C4×#1308357311yescharacteristic
692C22#1915210411yescharacteristic
693C22#1915214311yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—3561no—
701C4—7121no—
702C4C4×D4×D8911yescharacteristic
703C4C2×#1566797211yescharacteristic
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915212511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—7121no—
712C2#2602276211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1906C2
socleC2×C89C4×#121
prime radical#26029969C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1906D89
hypocenterC89#21559
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029155C2semidirect
3. #26029151C2semidirect
4. C2×#19151717C2semidirect
5. #26028680C2semidirect
6. #26021147C2semidirect
7. #26021041C2semidirect
8. #26020922C2semidirect
9. #26020918C2semidirect
10. #26020753C2semidirect
11. #26020304C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020054C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#1906C2semidirect
22. #19151871C4semidirect
23. #19151866C4semidirect
24. #19151863C4semidirect
25. #19151859C4semidirect
77. C2×#13083564C2×C4semidirect
78. C2×#13083562C2×C4semidirect
79. C2×#13083561C2×C4semidirect
80. C2×#13083559C2×C4semidirect
116. #15667947C2×C4semidirect
117. #15667947C2×C4semidirect
125. #15667931C2×C4semidirect
126. #15667930C2×C4semidirect
127. #15667929C2×C4semidirect
128. #15667928C2×C4semidirect
367. #1906D89semidirect
372. C89#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299692
#260291552
#260291512
C2×#191517172
#260286802
#260211472
#260210412
#260209222
#260209182
#260207532
#260203042
#260201352
#260200542
#260200512
C89×#19062
#2155989