Finite Group Databasebeta

← #36561376

Subgroups — #36561376

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029971C211yesmaximal, characteristic
2#26029156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021147C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021041C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020919C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020750C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020305C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020137C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020053C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668018C2211yescharacteristic
21C2×#15668018C2211yescharacteristic
22#19152066C2211yescharacteristic
23#19151872C412yescomplemented
24#19151867C412yescomplemented
25#19151864C412yescomplemented
26#19151860C412yescomplemented
27#19151721—22no—
28#19151718—21no—
29#19151718—21no—
30#19151718—21no—
31#19151718—21no—
32#19151718—22no—
33#19151716—22no—
34#19151713—22no—
35#19151647C2211yescharacteristic
36#19151646C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151616C2211yescharacteristic
41#19151616C2211yescharacteristic
42#19151615C2211yescharacteristic
43#19151614C2211yescharacteristic
44C2×#15667939C2211yescharacteristic
45C2×#15667938C2211yescharacteristic
46#19151580C2211yescharacteristic
47#19151571C2211yescharacteristic
48#19151555—21no—
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151553C2211yescharacteristic
51#19151552—21no—
52M16×Dic89C2211yescharacteristic
53C4×#13083557—21no—
54C2×#15667922C2211yescharacteristic
55#97×D89—21no—
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151368C2211yescharacteristic
58#19151359C2211yescharacteristic
59#19151357C2211yescharacteristic
60C2×#131×C89C2211yescharacteristic
61#413×C89C2211yescharacteristic
62#410×C89C2211yescharacteristic
63#405×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#344×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668045—21no—
70#15668045C2×C412yes—
71#15668043C2×C412yes—
72#15668042—21no—
73#15668040—21no—
74#15668040C2×C412yes—
75#15668038C2×C412yes—
76#15668037—21no—
77#15668034—22no—
78#15668032—22no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—21no—
82#15668032—21no—
83C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
87#15668020—21no—
88#15668020—21no—
89#15668020C2×C412yes—
90#15668020C2×C412yes—
91#15668018—21no—
92#15668018—21no—
93#15668018—21no—
94#15668018—21no—
95#15668018—21no—
96#15668018—21no—
97#15668018D412yes—
98#15668018D412yes—
99C2×#13083558C2311yescharacteristic
100C2×#13083558C2311yescharacteristic
101C2×#13083558C2311yescharacteristic
102C2×#13083557—21no—
103C2×#13083557—21no—
104C2×#13083557—21no—
105C22×#10623494C2311yescharacteristic
106C2×C8×D89—21no—
107C2×C8×D89—21no—
108C2×C8×D89—21no—
109#15667977—21no—
110#15667974—21no—
111#15667972—22no—
112#15667971C2311yescharacteristic
113#15667969—21no—
114C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
115C42×D89—21no—
116#15667948—22no—
117#15667947—22no—
118#15667947—21no—
119#15667947—21no—
120#15667947C2×C412yescomplemented
121#15667947C2×C412yescomplemented
122#15667945—21no—
123#15667943—21no—
124#15667940—22no—
125#15667940—22no—
126#15667939—22no—
127#15667939—21no—
128#15667939—21no—
129#15667938—22no—
130#15667938—21no—
131#15667938—21no—
132#15667930C2×C412yescomplemented
133#15667928C2×C412yescomplemented
134#15667926—22no—
135#15667923—21no—
136#15667922—21no—
137#15667922—21no—
138#15667922D411yescharacteristic
139#15667922D411yescharacteristic
140#15667922D411yescharacteristic
141#15667922D411yescharacteristic
142C4×#10623494—21no—
143C8×Dic89—21no—
144C8×Dic89—21no—
145C2×#41×C89C2311yescharacteristic
146#131×C89—21no—
147#131×C89—21no—
148#131×C89—21no—
149#131×C89—21no—
150C2×M16×C89—21no—
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C22×C8×C89—21no—
155C22×C8×C89C2311yescharacteristic
156#117×C89C2311yescharacteristic
157#117×C89C2311yescharacteristic
158#101×C89C2×C412yescomplemented
159#100×C89C2×C412yescomplemented
160#99×C89—22no—
161#97×C89—21no—
162#97×C89—21no—
163C4×C8×C89—21no—
164C4×C8×C89—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574C22×C412yes—
172#13083574C2×D412yes—
173C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic178#4111yescharacteristic
175C2×D356C22×C411yescharacteristic
176C2×D356#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—21no—
182C2×C4×D89—22no—
183Dic356—22no—
184#13083564—22no—
185#13083564—21no—
186#13083564—21no—
187#13083563—22no—
188#13083563—22no—
189#13083562—22no—
190#13083562—21no—
191#13083562—21no—
192#13083561—22no—
193#13083561—21no—
194#13083561—21no—
195D712—22no—
196#13083559—22no—
197#13083559—21no—
198#13083559—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—21no—
202#13083558—21no—
203#13083558C22×C412yes—
204#13083558C2×D412yes—
205#13083557—22no—
206#13083557—22no—
207#13083557—22no—
208#13083557—22no—
209#13083557—41no—
210#13083557—41no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—21no—
213C2×#10623494—21no—
214C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
215C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494#4111yescharacteristic
219C2×#10623494#4111yescharacteristic
220C8×D89—22no—
221C8×D89—22no—
222C8×D89—22no—
223C8×D89—22no—
224C8×D89—41no—
225C8×D89—41no—
226C4⋊Dic89—21no—
227#13083553—22no—
228C22⋊Dic89—21no—
229#13083551—22no—
230C4×Dic89—22no—
231C4×Dic89—21no—
232C4×Dic89—21no—
233C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
235#41×C89—21no—
236#41×C89—21no—
237#41×C89—21no—
238#41×C89—21no—
239C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
240C2×D4×C89—21no—
241C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
242C22×C4×C89—21no—
243C22×C4×C89C2411yescharacteristic
244M16×C89—21no—
245M16×C89—21no—
246M16×C89—21no—
247M16×C89—21no—
248M16×C89—41no—
249M16×C89—41no—
250M16×C89C22×C412yes—
251M16×C89C22×C412yes—
252C2×C8×C89—21no—
253C2×C8×C89—21no—
254C2×C8×C89—21no—
255C2×C8×C89—41no—
256C2×C8×C89—41no—
257C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
258C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
260C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
261C2×C8×C89#4111yescharacteristic
262C2×C8×C89#4111yescharacteristic
263C4⋊C4×C89—21no—
264C4⋊C4×C89—21no—
265C22⋊C4×C89—21no—
266C22⋊C4×C89#4112yes—
267C42×C89—21no—
268C42×C89—21no—
269C23×C89—21no—
270C23×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—22no—
281C2×C4×C89—41no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D89—22no—
291C22⋊D89—22no—
292C22⋊D89—41no—
293C22⋊D89—41no—
294C2×Dic89—21no—
295C2×Dic89—21no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—41no—
299C2×Dic89—81no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356C4×D412yes—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178C4×D412yes—
313C8×C89—22no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—41no—
316C8×C89#12111yescharacteristic
317C8×C89#12111yescharacteristic
318C8×C89#12111yescharacteristic
319C8×C89#12111yescharacteristic
320#10623494—22no—
321#10623494—22no—
322#10623494—41no—
323#10623494C4×D411yescharacteristic
324#10623494C4×D411yescharacteristic
325#10623494C4×D411yescharacteristic
326#10623494C4×D411yescharacteristic
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89C4×#4111yescharacteristic
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#53211yescharacteristic
333C2×D89—22no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—42no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—81no—
340C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C89C2×#12111yescharacteristic
343C4×C89#52911yescharacteristic
344Dic89—22no—
345Dic89—41no—
346Dic89—41no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349#21559—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89C4×#12111yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357#3067—891no—
358#2955—891no—
359#2955—891no—
360C2×#444—891no—
361#2875—891no—
362#1976—891no—
363#1953—891no—
364#1932—891no—
365#1932—891no—
366#1906—891no—
367#1906—891no—
368#1814—891no—
369#1773—891no—
370#1757—891no—
371#1757D8911yescharacteristic, complemented
372C89#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—891no—
374#575—891no—
375C2×#135—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378C2×#131—891no—
379C2×#131C2×D8911yescharacteristic
380C4×#41—891no—
381#473—892no—
382#472—892no—
383#471—892no—
384#471—892no—
385#444—1782no—
386#444—1781no—
387#444—1781no—
388#444—1781no—
389#444—1781no—
390#444—1782no—
391#443—1782no—
392#443—1782no—
393#430—891no—
394#430—891no—
395C2×#108—891no—
396C2×#108—891no—
397#427—891no—
398#421—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401#421—891no—
402C2×#104—891no—
403C2×#104—891no—
404#413—891no—
405#413C2×D8911yescharacteristic
406#410—891no—
407#410C2×D8911yescharacteristic
408#405—891no—
409#405—891no—
410#405—1781no—
411#405—1781no—
412#405C2×D8911yescharacteristic
413#405C2×D8911yescharacteristic
414C4×M16—891no—
415C4×M16—1781no—
416C2×#97—891no—
417C2×#97—1781no—
418#344—891no—
419#344—891no—
420#344C2×D8911yescharacteristic
421#344C2×D8911yescharacteristic
422#339—891no—
423#339—891no—
424C2×#41—891no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41C22×D8911yescharacteristic
427#137—892no—
428#137—892no—
429#137—1781no—
430#137—1781no—
431AGL(1,ℤ/8)—892no—
432AGL(1,ℤ/8)—892no—
433AGL(1,ℤ/8)—1781no—
434AGL(1,ℤ/8)—1781no—
435#135—1782no—
436#135—1781no—
437#135—1781no—
438#135—1781no—
439#135—1781no—
440#135—1782no—
441C2×Q16—891no—
442C2×SD16—891no—
443C2×SD16—891no—
444C2×D8—891no—
445#131—21no—
446#131—21no—
447#131—21no—
448#131—21no—
449#131—892no—
450#131—892no—
451#131—892no—
452#131—892no—
453#131—1781no—
454#131—1781no—
455#131—1781no—
456#131—1781no—
457#131—1781no—
458#131—1781no—
459#131—1781no—
460#131—1781no—
461C2×M16—21no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—891no—
464C2×M16—891no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16—1781no—
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C22×C8—21no—
472C22×C8—891no—
473C22×C8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8—1781no—
476C22×C8C22×D8911yescharacteristic
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1782no—
480#117—891no—
481#117—1781no—
482#117C22×D8911yescharacteristic
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C42—891no—
485C2×C42—1781no—
486#108—892no—
487#108—892no—
488#108—1782no—
489#108—1781no—
490#108—1781no—
491#108—1782no—
492#107—1781no—
493#106—1781no—
494#104—1782no—
495#104—1782no—
496#104—1781no—
497#104—1781no—
498#104—1781no—
499#104—1781no—
500#104—1782no—
501#104—1782no—
502#101—892no—
503#101C4×D8912yescomplemented
504#100—892no—
505#100C4×D8912yescomplemented
506#99—22no—
507#99—1782no—
508#97—21no—
509#97—21no—
510#97—891no—
511#97—891no—
512#97—891no—
513#97—891no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516#97—1781no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—21no—
519C4×C8—1781no—
520C4×C8—1781no—
521C4×C8—1781no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—892no—
527#41—892no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—1782no—
545C22×C4—1781no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549Q16—1782no—
550Q16—1781no—
551Q16—1781no—
552Q16—1782no—
553SD16—1782no—
554SD16—1782no—
555SD16—1781no—
556SD16—1781no—
557SD16—1781no—
558SD16—1781no—
559SD16—1782no—
560SD16—1782no—
561D8—1782no—
562D8—1781no—
563D8—1781no—
564D8—1782no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—41no—
570M16—41no—
571M16—892no—
572M16—892no—
573M16—3561no—
574M16—3561no—
575M16—1782no—
576M16—1782no—
577M16—1781no—
578M16—1781no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1782no—
582M16—1782no—
583M16C2×C4×D8912yes—
584M16C2×C4×D8912yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—41no—
589C2×C8—41no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—3561no—
597C2×C8—3561no—
598C2×C8—1782no—
599C2×C8—1782no—
600C2×C8—1781no—
601C2×C8—1781no—
602C2×C8—1781no—
603C2×C8—1782no—
604C2×C8—1782no—
605C2×C8D4×D8911yescharacteristic
606C2×C8D4×D8911yescharacteristic
607C2×C8D4×D8911yescharacteristic
608C2×C8D4×D8911yescharacteristic
609C2×C8#1308357411yescharacteristic
610C2×C8#1308357411yescharacteristic
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—1782no—
614C4⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—1782no—
617C22⋊C4—1781no—
618C22⋊C4#1308357412yes—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—891no—
622C42—891no—
623C42—1782no—
624C42—1781no—
625C42—1781no—
626C23—21no—
627C23—1781no—
628C23—1781no—
629C23C2×#1308357411yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—892no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—892no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—1782no—
644D4—1782no—
645D4—1781no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—3561no—
654C2×C4—3561no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—1781no—
657C2×C4—1781no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1781no—
660C2×C4—1782no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—7122no—
663C2×C4—7121no—
664C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—891no—
674C8—891no—
675C8—891no—
676C8—891no—
677C8—3561no—
678C8—1782no—
679C8—1782no—
680C8#1566798511yescharacteristic
681C8#1566798511yescharacteristic
682C8#1566798511yescharacteristic
683C8#1566798511yescharacteristic
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—3562no—
688C22—3561no—
689C22—1782no—
690C22—7121no—
691C22C4×#1308357411yescharacteristic
692C22#1915210711yescharacteristic
693C22#1915214511yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—3561no—
698C4—3561no—
699C4—3561no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4C4×D4×D8911yescharacteristic
703C4C4×D4×D8911yescharacteristic
704C4C2×#1566798511yescharacteristic
705C4#1915212611yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3562no—
711C2—7121no—
712C2C4×#1566798511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#15667985
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1757C2
socleC2×C89C4×#121
prime radical#26029971C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1757D89
hypocenterC89#21559
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029156C2semidirect
3. #26029153C2semidirect
4. C2×#19151718C2semidirect
5. #26028679C2semidirect
6. #26021147C2semidirect
7. #26021041C2semidirect
8. #26020923C2semidirect
9. #26020919C2semidirect
10. #26020754C2semidirect
11. #26020750C2semidirect
12. #26020305C2semidirect
13. #26020137C2semidirect
14. #26020053C2semidirect
15. C89×#1757C2semidirect
23. #19151872C4semidirect
24. #19151867C4semidirect
25. #19151864C4semidirect
26. #19151860C4semidirect
83. C2×#13083564C2×C4semidirect
84. C2×#13083562C2×C4semidirect
85. C2×#13083561C2×C4semidirect
86. C2×#13083559C2×C4semidirect
120. #15667947C2×C4semidirect
121. #15667947C2×C4semidirect
132. #15667930C2×C4semidirect
133. #15667928C2×C4semidirect
158. #101×C89C2×C4semidirect
159. #100×C89C2×C4semidirect
371. #1757D89semidirect
372. C89#21559semidirect
503. #101C4×D89semidirect
505. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299712
#260291562
#260291532
C2×#191517182
#260286792
#260211472
#260210412
#260209232
#260209192
#260207542
#260207502
#260203052
#260201372
#260200532
C89×#17572
#2155989