Finite Group Databasebeta

← #36561377

Subgroups — #36561377

Order 22784.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029971C211yesmaximal, characteristic
2#26029154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26028681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021149C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26020921C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152398C2211yescharacteristic
17#19152396C2211yescharacteristic
18C2×#15668032C2211yescharacteristic
19C2×#15668020C2211yescharacteristic
20C2×#15668020C2211yescharacteristic
21C2×#15668020C2211yescharacteristic
22C2×#15668019C2211yescharacteristic
23C4×#13083574C2211yescharacteristic
24#19151872C412yescomplemented
25#19151867C412yescomplemented
26#19151864C412yescomplemented
27#19151860C412yescomplemented
28#19151719—22no—
29#19151717—21no—
30#19151717—21no—
31#19151717—21no—
32#19151717—21no—
33#19151717—22no—
34#19151714—22no—
35#19151712—22no—
36#19151646C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151634C2211yescharacteristic
40#19151616C2211yescharacteristic
41#19151614C2211yescharacteristic
42#19151614C2211yescharacteristic
43C2×#15667940C2211yescharacteristic
44#19151580C2211yescharacteristic
45#19151572C2211yescharacteristic
46#19151571C2211yescharacteristic
47#19151556C2211yescharacteristic
48#19151556C2211yescharacteristic
49#19151556C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51#19151552—21no—
52#19151552—21no—
53#19151550—21no—
54C2×#15667923C2211yescharacteristic
55#97×D89—21no—
56#19151370C2211yescharacteristic
57#19151370C2211yescharacteristic
58#19151369C2211yescharacteristic
59#19151358C2211yescharacteristic
60#430×C89C2211yescharacteristic
61#421×C89C2211yescharacteristic
62C2×#104×C89C2211yescharacteristic
63#413×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#344×C89C2211yescharacteristic
66#339×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574C2311yescharacteristic
68C2×#13083574C2311yescharacteristic
69#15668045—21no—
70#15668045C2×C412yes—
71#15668043C2×C412yes—
72#15668042—21no—
73#15668040—21no—
74#15668040C2×C412yes—
75#15668038C2×C412yes—
76#15668037—21no—
77#15668034—22no—
78#15668032—22no—
79#15668032—21no—
80#15668032—21no—
81#15668032—21no—
82#15668032—21no—
83C2×#13083564C2×C411yescharacteristic, complemented
84C2×#13083562C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×#13083561C2×C411yescharacteristic, complemented
86C2×#13083559C2×C411yescharacteristic, complemented
87#15668020—21no—
88#15668020—21no—
89#15668020—21no—
90#15668020—21no—
91#15668020—21no—
92#15668020—21no—
93#15668020—21no—
94#15668020—21no—
95#15668020C2×C412yes—
96#15668020C2×C412yes—
97#15668020D412yes—
98#15668020D412yes—
99#15668019—21no—
100#15668019—21no—
101#15668019—21no—
102#15668019—21no—
103C2×#13083558—21no—
104C2×#13083558C2311yescharacteristic
105C2×#13083558C2311yescharacteristic
106C2×#13083557—21no—
107C2×#13083557—21no—
108C2×#13083557—21no—
109C22×#10623494—21no—
110C22×#10623494C2311yescharacteristic
111C22×#10623494C2311yescharacteristic
112C2×C8×D89—21no—
113C2×C8×D89—21no—
114C2×C8×D89—21no—
115C4×Dic178—21no—
116C4×D356—21no—
117C4×C22⋊D89—22no—
118#15667971C2311yescharacteristic
119#15667971C2311yescharacteristic
120#15667969—21no—
121C42×D89—21no—
122#15667947—21no—
123#15667947—21no—
124#15667947—22no—
125#15667947C2×C412yescomplemented
126#15667947C2×C412yescomplemented
127#15667945—21no—
128#15667943—21no—
129#15667940—22no—
130#15667940—21no—
131#15667940—21no—
132#15667938—22no—
133#15667938—22no—
134#15667930C2×C412yescomplemented
135#15667928C2×C412yescomplemented
136#15667927—22no—
137#15667926—22no—
138#15667923—21no—
139#15667923D411yescharacteristic
140#15667923D411yescharacteristic
141#15667923D411yescharacteristic
142#15667923D411yescharacteristic
143#15667922—21no—
144#15667922—21no—
145#15667922—21no—
146C4×#10623494—21no—
147C8×Dic89—21no—
148C8×Dic89—21no—
149C8×Dic89—21no—
150C2×#41×C89C2311yescharacteristic
151C2×M16×C89C2311yescharacteristic
152C2×M16×C89C2311yescharacteristic
153C2×M16×C89C2311yescharacteristic
154C2×M16×C89C2311yescharacteristic
155#117×C89C2311yescharacteristic
156C2×C42×C89C2311yescharacteristic
157#108×C89—22no—
158#104×C89—22no—
159#104×C89—21no—
160#104×C89—21no—
161#101×C89C2×C412yescomplemented
162#100×C89C2×C412yescomplemented
163#97×C89—21no—
164C4×C8×C89—21no—
165#13083574—21no—
166#13083574—21no—
167#13083574—21no—
168#13083574—21no—
169#13083574—21no—
170#13083574—21no—
171#13083574C22×C412yes—
172#13083574C2×D412yes—
173C2×Dic178C22×C411yescharacteristic
174C2×Dic178#4111yescharacteristic
175C2×D356C22×C411yescharacteristic
176C2×D356#4111yescharacteristic
177C2×C22⋊D89—21no—
178C2×C22⋊D89—21no—
179C2×C4×D89—21no—
180C2×C4×D89—21no—
181C2×C4×D89—22no—
182Dic356—22no—
183#13083564—22no—
184#13083564—21no—
185#13083564—21no—
186#13083563—22no—
187#13083563—22no—
188#13083562—22no—
189#13083562—21no—
190#13083562—21no—
191#13083561—22no—
192#13083561—21no—
193#13083561—21no—
194D712—22no—
195#13083559—22no—
196#13083559—21no—
197#13083559—21no—
198#13083558—21no—
199#13083558—21no—
200#13083558—21no—
201#13083558—41no—
202#13083558—41no—
203#13083558C22×C412yes—
204#13083557—22no—
205#13083557—22no—
206#13083557—22no—
207#13083557—22no—
208#13083557—41no—
209#13083557—41no—
210C2×#10623494—21no—
211C2×#10623494—21no—
212C2×#10623494—41no—
213C2×#10623494—41no—
214C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
215C2×#10623494C22×C411yescharacteristic
216C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
217C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
218C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
219C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
220C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
221C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
222C2×#10623494#4111yescharacteristic
223C2×#10623494#4111yescharacteristic
224C2×#10623494#4111yescharacteristic
225C2×#10623494#4111yescharacteristic
226C8×D89—22no—
227C8×D89—22no—
228C8×D89—22no—
229C8×D89—22no—
230C8×D89—41no—
231C8×D89—41no—
232C4⋊Dic89—21no—
233C4⋊Dic89—21no—
234#13083553—22no—
235C22⋊Dic89—21no—
236C22⋊Dic89#4112yes—
237#13083551—22no—
238C4×Dic89—22no—
239C4×Dic89—21no—
240C4×Dic89—21no—
241#41×C89—21no—
242#41×C89—21no—
243#41×C89—21no—
244#41×C89—21no—
245C2×Q8×C89C22×C411yescharacteristic
246C2×D4×C89—21no—
247C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
248C22×C4×C89—21no—
249C22×C4×C89—21no—
250C22×C4×C89C2411yescharacteristic
251M16×C89—21no—
252M16×C89—21no—
253M16×C89—21no—
254M16×C89—21no—
255M16×C89—21no—
256M16×C89C22×C412yes—
257M16×C89C22×C412yes—
258M16×C89C2×D412yes—
259C2×C8×C89—21no—
260C2×C8×C89—21no—
261C2×C8×C89—21no—
262C2×C8×C89—21no—
263C4⋊C4×C89—21no—
264C22⋊C4×C89—21no—
265C42×C89—21no—
266C42×C89—21no—
267C42×C89C2×D411yescharacteristic
268C42×C89C2×D411yescharacteristic
269C23×C89—21no—
270C23×C89C2×#4111yescharacteristic
271C22×D89—21no—
272C22×D89—21no—
273Q8×C89—21no—
274Q8×C89—21no—
275D4×C89—21no—
276D4×C89—21no—
277D4×C89—41no—
278D4×C89—41no—
279C2×C4×C89—21no—
280C2×C4×C89—21no—
281C2×C4×C89—21no—
282C2×C4×C89—41no—
283C2×C4×C89—41no—
284C2×C4×C89—41no—
285C2×C4×C89—81no—
286C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
292C22⋊D89—22no—
293C22⋊D89—22no—
294C22⋊D89—41no—
295C22⋊D89—41no—
296C2×Dic89—21no—
297C2×Dic89—21no—
298C2×Dic89—22no—
299C2×Dic89—41no—
300D356—21no—
301D356—21no—
302D356—21no—
303D356C4×D412yes—
304C4×D89—22no—
305C4×D89—22no—
306C4×D89—41no—
307C4×D89—41no—
308C4×D89—82no—
309Dic178—21no—
310Dic178—21no—
311Dic178—21no—
312Dic178C4×D412yes—
313C8×C89—22no—
314C8×C89—22no—
315C8×C89—22no—
316C8×C89—41no—
317#10623494—22no—
318#10623494—41no—
319#10623494C4×D411yescharacteristic
320#10623494C4×D411yescharacteristic
321#10623494C4×D411yescharacteristic
322#10623494C4×D411yescharacteristic
323#10623494#12111yescharacteristic
324#10623494#12111yescharacteristic
325#10623494#12111yescharacteristic
326#10623494#12111yescharacteristic
327C22×C89—41no—
328C22×C89—41no—
329C22×C89—81no—
330C22×C89C4×#4111yescharacteristic
331C22×C89#52511yescharacteristic
332C22×C89#53211yescharacteristic
333C2×D89—22no—
334C2×D89—42no—
335C2×D89—41no—
336C2×D89—81no—
337C4×C89—41no—
338C4×C89—41no—
339C4×C89—41no—
340C4×C89—81no—
341C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
342C4×C89C2×C4×D411yescharacteristic
343C4×C89C2×#12111yescharacteristic
344C4×C89#52911yescharacteristic
345Dic89—22no—
346Dic89—42no—
347Dic89—41no—
348Dic89—81no—
349#21559—891nomaximal, Sylow
350C2×C89—21no—
351C2×C89—21no—
352C2×C89—21no—
353C2×C89—81no—
354C2×C89C4×#12111yescharacteristic
355D89—42no—
356D89—81no—
357#3067—891no—
358#2955—891no—
359#2955—891no—
360C2×#444—891no—
361#2875—891no—
362#1976—891no—
363#1953—891no—
364#1932—891no—
365#1932D8911yescharacteristic, complemented
366#1906—891no—
367#1906—891no—
368#1814—891no—
369#1773—891no—
370#1757—891no—
371#1757—891no—
372C89#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
373#575—891no—
374#575—891no—
375C2×#135—891no—
376C2×#131—891no—
377C2×#131—891no—
378C2×#131—891no—
379C2×#131—891no—
380C4×#41—891no—
381#473—892no—
382#472—892no—
383#471—892no—
384#471—892no—
385#444—1781no—
386#444—1781no—
387#444—1781no—
388#444—1781no—
389#444—1782no—
390#444—1782no—
391#443—1782no—
392#443—1782no—
393#430—891no—
394#430C2×D8911yescharacteristic
395C2×#108—891no—
396C2×#108—891no—
397#427—891no—
398#421—891no—
399#421—891no—
400#421—891no—
401#421C2×D8911yescharacteristic
402C2×#104—891no—
403C2×#104C2×D8911yescharacteristic
404#413—891no—
405#413C2×D8911yescharacteristic
406#410—891no—
407#410—891no—
408#405—891no—
409#405—891no—
410#405—891no—
411#405—891no—
412#405—1781no—
413#405—1781no—
414C4×M16—1781no—
415C4×M16C2×D8911yescharacteristic
416C2×#97—891no—
417C2×#97—1781no—
418#344—891no—
419#344—891no—
420#344—891no—
421#344C2×D8911yescharacteristic
422#339—891no—
423#339C2×D8911yescharacteristic
424C2×#41—891no—
425C2×#41—891no—
426C2×#41C22×D8911yescharacteristic
427#137—892no—
428#137—892no—
429#137—1781no—
430#137—1781no—
431AGL(1,ℤ/8)—892no—
432AGL(1,ℤ/8)—892no—
433AGL(1,ℤ/8)—1781no—
434AGL(1,ℤ/8)—1781no—
435#135—1782no—
436#135—1781no—
437#135—1781no—
438#135—1781no—
439#135—1781no—
440#135—1782no—
441C2×Q16—891no—
442C2×SD16—891no—
443C2×SD16—891no—
444C2×D8—891no—
445#131—892no—
446#131—892no—
447#131—892no—
448#131—892no—
449#131—1781no—
450#131—1781no—
451#131—1781no—
452#131—1781no—
453#131—1781no—
454#131—1781no—
455#131—1781no—
456#131—1781no—
457#131—1781no—
458#131—1781no—
459#131—1781no—
460#131—1781no—
461C2×M16—891no—
462C2×M16—891no—
463C2×M16—1781no—
464C2×M16—1781no—
465C2×M16—1781no—
466C2×M16—1781no—
467C2×M16C22×D8911yescharacteristic
468C2×M16C22×D8911yescharacteristic
469C2×M16C22×D8911yescharacteristic
470C2×M16C22×D8911yescharacteristic
471C22×C8—891no—
472C22×C8—891no—
473C22×C8—1781no—
474C22×C8—1781no—
475C22×C8—1781no—
476C22×C8—1781no—
477C4×Q8—1781no—
478C4×D4—1781no—
479C4×D4—1782no—
480#117—891no—
481#117—891no—
482#117—1781no—
483#117C22×D8911yescharacteristic
484C2×C42—1781no—
485C2×C42C22×D8911yescharacteristic
486#108—22no—
487#108—892no—
488#108—892no—
489#108—1781no—
490#108—1781no—
491#108—1782no—
492#107—1781no—
493#106—1781no—
494#104—22no—
495#104—21no—
496#104—21no—
497#104—1782no—
498#104—1782no—
499#104—1782no—
500#104—1781no—
501#104—1781no—
502#101—892no—
503#101C4×D8912yescomplemented
504#100—892no—
505#100C4×D8912yescomplemented
506#99—1782no—
507#99—1782no—
508#97—21no—
509#97—891no—
510#97—891no—
511#97—891no—
512#97—891no—
513#97—1781no—
514#97—1781no—
515#97—1781no—
516#97—1781no—
517C4×C8—21no—
518C4×C8—1781no—
519C4×C8—1781no—
520C4×C8—1781no—
521C4×C8—1781no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—892no—
527#41—892no—
528#41—1781no—
529#41—1781no—
530#41—1781no—
531#41—1781no—
532#41—1781no—
533#41—1781no—
534C2×Q8—891no—
535C2×Q8—891no—
536C2×Q8C2×C4×D8911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—891no—
539C2×D4—891no—
540C2×D4—1781no—
541C2×D4—1781no—
542C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1782no—
546C22×C4—1781no—
547C22×C4—1781no—
548C22×C4C23×D8911yescharacteristic
549Q16—1782no—
550Q16—1781no—
551Q16—1781no—
552Q16—1782no—
553SD16—1782no—
554SD16—1782no—
555SD16—1781no—
556SD16—1781no—
557SD16—1781no—
558SD16—1781no—
559SD16—1782no—
560SD16—1782no—
561D8—1782no—
562D8—1781no—
563D8—1781no—
564D8—1782no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—892no—
571M16—3561no—
572M16—3561no—
573M16—3561no—
574M16—3561no—
575M16—1782no—
576M16—1782no—
577M16—1782no—
578M16—1782no—
579M16—1781no—
580M16—1781no—
581M16—1781no—
582M16C2×C4×D8912yes—
583M16C2×C4×D8912yes—
584M16D4×D8912yes—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—891no—
590C2×C8—891no—
591C2×C8—891no—
592C2×C8—891no—
593C2×C8—891no—
594C2×C8—891no—
595C2×C8—891no—
596C2×C8—891no—
597C2×C8—891no—
598C2×C8—891no—
599C2×C8—891no—
600C2×C8—891no—
601C2×C8—3561no—
602C2×C8—3561no—
603C2×C8—3561no—
604C2×C8—3561no—
605C2×C8—1782no—
606C2×C8—1782no—
607C2×C8—1782no—
608C2×C8—1782no—
609C2×C8—1781no—
610C2×C8—1781no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—1782no—
613C4⋊C4—1781no—
614C4⋊C4—1781no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—892no—
617C22⋊C4—1782no—
618C22⋊C4—1781no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—1782no—
622C42—1781no—
623C42—1781no—
624C42D4×D8911yescharacteristic
625C42D4×D8911yescharacteristic
626C23—21no—
627C23—1781no—
628C23—1781no—
629C23#41×D8911yescharacteristic
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—892no—
633Q8—1781no—
634Q8—1781no—
635Q8—1781no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—892no—
641D4—3561no—
642D4—3561no—
643D4—1782no—
644D4—1782no—
645D4—1781no—
646D4—1781no—
647D4—1781no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—3561no—
656C2×C4—3561no—
657C2×C4—3561no—
658C2×C4—1781no—
659C2×C4—1782no—
660C2×C4—1781no—
661C2×C4—1782no—
662C2×C4—1782no—
663C2×C4—7122no—
664C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
667C2×C4#41×D8911yescharacteristic
668C2×C4#41×D8911yescharacteristic
669C2×C4#41×D8911yescharacteristic
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—891no—
675C8—891no—
676C8—891no—
677C8—891no—
678C8—891no—
679C8—891no—
680C8—891no—
681C8—891no—
682C8—3561no—
683C8—1782no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—3562no—
688C22—3561no—
689C22—1782no—
690C22—7121no—
691C22#1915206611yescharacteristic
692C22#1915210611yescharacteristic
693C22#1915214711yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—3562no—
699C4—3561no—
700C4—1782no—
701C4—7121no—
702C4C4×D4×D8911yescharacteristic
703C4C4×D4×D8911yescharacteristic
704C4#121×D8911yescharacteristic
705C4#1915213111yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—3562no—
711C2—7121no—
712C2#2602276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1932C2
socleC2×C89C4×#121
prime radical#26029971C2
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1932D89
hypocenterC89#21559
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029154C2semidirect
3. #26029151C2semidirect
4. C2×#19151717C2semidirect
5. #26028681C2semidirect
6. #26021149C2semidirect
7. #26021039C2semidirect
8. #26020921C2semidirect
9. #26020756C2semidirect
10. #26020752C2semidirect
11. #26020305C2semidirect
12. #26020135C2semidirect
13. #26020055C2semidirect
14. #26020051C2semidirect
15. C89×#1932C2semidirect
24. #19151872C4semidirect
25. #19151867C4semidirect
26. #19151864C4semidirect
27. #19151860C4semidirect
83. C2×#13083564C2×C4semidirect
84. C2×#13083562C2×C4semidirect
85. C2×#13083561C2×C4semidirect
86. C2×#13083559C2×C4semidirect
125. #15667947C2×C4semidirect
126. #15667947C2×C4semidirect
134. #15667930C2×C4semidirect
135. #15667928C2×C4semidirect
161. #101×C89C2×C4semidirect
162. #100×C89C2×C4semidirect
365. #1932D89semidirect
372. C89#21559semidirect
503. #101C4×D89semidirect
505. #100C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299712
#260291542
#260291512
C2×#191517172
#260286812
#260211492
#260210392
#260209212
#260207562
#260207522
#260203052
#260201352
#260200552
#260200512
C89×#19322
#2155989