Subgroups — #36561448

Order 22784.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#13083553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667995	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19151674	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667922	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151489	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#19151489	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#19151482	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#19151482	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#19151477	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#19151471	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#19151461	C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083553	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#13083551	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151353	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
64	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
65	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#15667995	—	2	4	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#15667941	—	2	2	no	—
90	#15667941	—	2	2	no	—
91	#15667941	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
94	#15667924	—	2	2	no	—
95	#15667924	—	2	2	no	—
96	#15667924	—	2	2	no	—
97	#15667922	—	2	2	no	—
98	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
114	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
130	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
150	#13083557	—	4	4	no	—
151	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
152	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
153	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
154	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
155	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
162	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
163	#13083553	—	2	2	no	—
164	#13083553	—	2	2	no	—
165	#13083553	—	2	2	no	—
166	#13083553	—	4	1	no	—
167	#13083553	M₁₆	1	4	yes	complemented
168	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
171	#13083551	—	2	2	no	—
172	#13083551	—	2	2	no	—
173	#13083551	—	2	2	no	—
174	#13083551	—	2	2	no	—
175	#13083551	—	4	1	no	—
176	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
202	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
215	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
234	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₂×Dic₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
285	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
288	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
289	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
290	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
291	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
292	C₈×C₈₉	#123	1	4	yes	complemented
293	#10623494	—	4	1	no	—
294	#10623494	—	4	1	no	—
295	#10623494	—	4	1	no	—
296	#10623494	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈₉	#568	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
312	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
313	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
314	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
315	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
316	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
317	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
318	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
322	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
323	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
324	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
327	Dic₈₉	—	2	2	no	—
328	Dic₈₉	—	2	2	no	—
329	Dic₈₉	—	4	1	no	—
330	Dic₈₉	—	4	1	no	—
331	Dic₈₉	—	4	1	no	—
332	Dic₈₉	—	4	1	no	—
333	Dic₈₉	—	4	1	no	—
334	#21565	—	89	1	no	maximal, Sylow
335	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#2933	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈₉	D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈₉	#2965	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈₉	#2967	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈₉	#2969	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈₉	#2971	1	1	yes	characteristic
343	D₈₉	—	8	1	no	—
344	C₂×#436	—	89	1	no	—
345	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
346	C₄×#123	—	89	1	no	—
347	#1924	—	89	1	no	—
348	#1923	—	89	1	no	—
349	#1917	—	89	1	no	—
350	#1916	—	89	1	no	—
351	#1870	—	89	1	no	—
352	#1851	—	89	1	no	—
353	#1817	—	89	1	no	—
354	#1771	—	89	1	no	—
355	C₈×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
356	#1753	—	89	1	no	—
357	#1753	—	89	1	no	—
358	#1753	—	89	1	no	—
359	C₈₉	#21565	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
361	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#123	—	89	1	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
365	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	#436	—	178	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
375	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
376	C₂×#97	—	89	1	no	—
377	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
381	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	#388	—	89	1	no	—
384	#388	—	89	1	no	—
385	#387	—	89	1	no	—
386	#387	—	89	1	no	—
387	#386	—	89	1	no	—
388	#385	—	89	1	no	—
389	#381	—	89	1	no	—
390	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
391	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
392	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
395	#336	—	89	1	no	—
396	#336	—	89	1	no	—
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	#336	—	89	1	no	—
400	#336	—	89	1	no	—
401	#336	—	89	1	no	—
402	#336	—	89	1	no	—
403	#336	—	89	1	no	—
404	#336	—	89	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
418	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
419	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
421	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
422	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
423	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
427	#123	—	178	4	no	—
428	C₄×D₄	—	178	2	no	—
429	C₄×D₄	—	178	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
448	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
453	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
460	#97	—	2	2	no	—
461	#97	—	2	2	no	—
462	#97	—	178	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	2	2	no	—
465	C₄×C₈	—	178	2	no	—
466	C₄×C₈	—	178	2	no	—
467	#95	—	89	1	no	—
468	#95	—	89	1	no	—
469	#95	—	89	1	no	—
470	#95	—	89	1	no	—
471	#95	—	89	1	no	—
472	#95	—	89	1	no	—
473	#95	—	89	1	no	—
474	#95	—	89	1	no	—
475	#95	—	89	1	no	—
476	#95	—	89	1	no	—
477	C₂⁴	—	89	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂×D₄	—	356	1	no	—
480	C₂×D₄	—	178	2	no	—
481	C₂×D₄	—	178	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
513	M₁₆	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	M₁₆	—	356	4	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	178	1	no	—
523	C₂×C₈	—	178	1	no	—
524	C₂×C₈	—	178	1	no	—
525	C₂×C₈	—	178	1	no	—
526	C₂×C₈	—	178	1	no	—
527	C₂×C₈	—	178	1	no	—
528	C₂×C₈	—	178	1	no	—
529	C₂×C₈	—	178	1	no	—
530	C₂×C₈	—	178	1	no	—
531	C₂×C₈	—	178	1	no	—
532	C₂×C₈	—	178	1	no	—
533	C₂×C₈	—	178	1	no	—
534	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
536	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
537	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
538	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
539	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
540	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
542	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	1	no	—
556	C₄²	—	2	1	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	178	1	no	—
560	C₄²	—	178	1	no	—
561	C₄²	—	178	1	no	—
562	C₄²	—	178	1	no	—
563	C₄²	—	178	1	no	—
564	C₄²	—	178	1	no	—
565	C₂³	—	2	1	no	—
566	C₂³	—	2	1	no	—
567	C₂³	—	2	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	2	1	no	—
571	C₂³	—	178	1	no	—
572	C₂³	—	178	1	no	—
573	C₂³	—	178	1	no	—
574	C₂³	—	178	1	no	—
575	C₂³	—	178	1	no	—
576	C₂³	—	178	1	no	—
577	C₂³	—	178	1	no	—
578	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
580	D₄	—	356	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	89	2	no	—
600	C₂×C₄	—	89	2	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	356	1	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	1	no	—
607	C₂×C₄	—	178	1	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	1	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	1	no	—
616	C₂×C₄	—	178	1	no	—
617	C₂×C₄	—	178	1	no	—
618	C₂×C₄	—	178	1	no	—
619	C₂×C₄	—	178	1	no	—
620	C₂×C₄	—	178	1	no	—
621	C₂×C₄	—	178	1	no	—
622	C₂×C₄	—	178	1	no	—
623	C₂×C₄	—	178	1	no	—
624	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	2	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	356	1	no	—
637	C₈	—	356	1	no	—
638	C₈	—	356	1	no	—
639	C₈	—	356	1	no	—
640	C₈	#15667995	1	4	yes	complemented
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	—	356	1	no	—
649	C₂²	—	356	1	no	—
650	C₂²	—	356	1	no	—
651	C₂²	—	356	1	no	—
652	C₂²	—	356	1	no	—
653	C₂²	—	356	1	no	—
654	C₂²	—	356	1	no	—
655	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	C₂×M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	#19152364	1	1	yes	characteristic
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	4	1	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	356	1	no	—
668	C₄	—	356	1	no	—
669	C₄	—	356	1	no	—
670	C₄	—	356	1	no	—
671	C₄	—	356	1	no	—
672	C₄	—	178	2	no	—
673	C₄	—	178	2	no	—
674	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
676	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
677	C₄	#19152132	1	1	yes	characteristic
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	712	1	no	—
680	C₂	C₄×#15667995	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#26028977	1	1	yes	characteristic
682	C₂	M₁₆×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#26029214	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#26029237	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#26029256	1	1	yes	characteristic
686	C₂	#26029270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21565
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020865	C₂	semidirect
4. #26020858	C₂	semidirect
5. #26020816	C₂	semidirect
6. #26020809	C₂	semidirect
8. #26020435	C₂	semidirect
9. #26020320	C₂	semidirect
10. #26020128	C₂	semidirect
11. C₈×#13083553	C₂	semidirect
12. #26020037	C₂	semidirect
13. #26020035	C₂	semidirect
14. #26020033	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	C₂	semidirect
167. #13083553	M₁₆	semidirect
292. C₈×C₈₉	#123	semidirect
345. C₂×C₄×M₁₆	D₈₉	semidirect
359. C₈₉	#21565	semidirect
640. C₈	#15667995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151674	2
C₄×#15667995	2
#26020865	2
#26020858	2
#26020816	2
#26020809	2
#26020549	2
#26020435	2
#26020320	2
#26020128	2
C₈×#13083553	2
#26020037	2
#26020035	2
#26020033	2
C₂×C₄×M₁₆×C₈₉	2
#21565	89