Subgroups — #36561464

Order 22784.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#10623494	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#19151556	—	2	4	no	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151537	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151534	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#19151528	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151526	C₄	1	2	yes	—
29	#19151523	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#19151512	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
45	C₂²×#10623494	—	2	4	no	—
46	C₂²×#10623494	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15667971	—	2	2	no	—
52	#15667971	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
64	#15667941	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	#15667922	—	2	4	no	—
68	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
71	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
97	C₂×#10623494	—	2	8	no	—
98	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
99	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
100	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
101	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
102	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
103	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×#10623494	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
108	#13083553	—	2	4	no	—
109	#13083553	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	#131	1	4	yes	—
191	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	#10623494	—	2	2	no	—
194	#10623494	—	4	1	no	—
195	#10623494	—	4	1	no	—
196	#10623494	#123	1	4	yes	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
216	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
219	Dic₈₉	—	2	4	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	2	no	—
223	#21566	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2931	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#2966	1	2	yes	—
230	C₂×C₈₉	#2966	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂×#405	—	89	1	no	—
233	#2395	—	89	1	no	—
234	#1924	—	89	2	no	—
235	#1917	—	89	2	no	—
236	#1870	D₈₉	1	1	yes	characteristic
237	#1851	—	89	1	no	—
238	#1818	—	89	1	no	—
239	C₈×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
240	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
241	C₈×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
242	C₈₉	#21566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	89	1	no	—
248	C₈×D₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
255	#405	—	178	4	no	—
256	C₂×#97	—	89	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	89	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
260	#400	—	89	1	no	—
261	#399	—	89	1	no	—
262	#398	—	89	1	no	—
263	#397	—	89	1	no	—
264	#397	—	89	2	no	—
265	#394	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	#336	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	#117	—	178	2	no	—
292	#117	—	178	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
313	#97	—	178	4	no	—
314	C₄×C₈	—	178	2	no	—
315	C₄×C₈	—	178	4	no	—
316	C₄×C₈	—	178	4	no	—
317	#95	—	89	2	no	—
318	#95	—	89	1	no	—
319	#95	—	89	2	no	—
320	#95	—	89	1	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	89	2	no	—
352	C₂×C₈	—	89	4	no	—
353	C₂×C₈	—	89	2	no	—
354	C₂×C₈	—	356	4	no	—
355	C₂×C₈	—	178	8	no	—
356	C₂×C₈	—	178	1	no	—
357	C₂×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂×C₈	—	178	2	no	—
359	C₂×C₈	—	178	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	2	no	—
361	C₂×C₈	#13083573	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	178	2	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	178	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
388	C₂³	#15668020	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	89	4	no	—
405	C₂×C₄	—	178	2	no	—
406	C₂×C₄	—	178	2	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	2	no	—
416	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	89	4	no	—
425	C₈	—	356	1	no	—
426	C₈	—	356	1	no	—
427	C₈	—	178	2	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	1	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₄×#13083573	1	2	yes	—
440	C₂²	#131×D₈₉	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#15668020	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	356	2	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	178	4	no	—
451	C₄	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152104	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152129	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	#26022777	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26028942	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26028960	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26029222	1	2	yes	—
460	C₂	#26029230	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₈₉×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21566
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151556	C₂	semidirect
4. #26020868	C₂	semidirect
5. #26020819	C₂	semidirect
6. #26020435	C₂	semidirect
7. #26020321	C₂	semidirect
8. #26020113	C₂	semidirect
9. #26020026	C₂	semidirect
10. #26020026	C₂	semidirect
242. C₈₉	#21566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10623494	2
C₂×#19151556	2
#26023511	2
#26020868	2
#26020819	2
#26020435	2
#26020321	2
#26020113	2
#26020026	2
C₈₉×#1870	2
#21566	89