Subgroups — #36561472

Order 22784.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26023509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26020858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#405×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#15667941	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667924	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151536	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#19151533	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#19151529	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#19151526	C₄	1	2	yes	—
27	#19151524	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#19151513	C₄	1	2	yes	—
29	C₄×#13083553	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#13083551	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₈×D₈₉	—	2	4	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083553	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083551	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15667941	—	2	2	no	—
63	#15667941	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	#15667924	—	2	2	no	—
67	#15667924	—	2	4	no	—
68	#15667922	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
70	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#15667919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#15667919	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
113	#13083553	—	2	2	no	—
114	#13083553	—	2	4	no	—
115	#13083553	—	4	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	#13083551	—	2	4	no	—
119	#13083551	—	2	2	no	—
120	#13083551	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	M₁₆×C₈₉	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
146	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₈₉	#131	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₈₉	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	#131	1	2	yes	—
188	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
193	C₈×C₈₉	#123	1	4	yes	—
194	#10623494	—	4	1	no	—
195	#10623494	—	4	1	no	—
196	#10623494	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈₉	#568	1	2	yes	—
207	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
218	Dic₈₉	—	2	2	no	—
219	Dic₈₉	—	4	1	no	—
220	Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	Dic₈₉	—	4	1	no	—
223	#21567	—	89	1	no	maximal, Sylow
224	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#2929	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈₉	#2932	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈₉	#2968	1	2	yes	—
229	C₂×C₈₉	#2969	1	2	yes	—
230	D₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
232	C₂×#405	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#2395	—	89	1	no	—
234	#1923	—	89	2	no	—
235	#1916	—	89	2	no	—
236	#1870	—	89	1	no	—
237	#1851	—	89	1	no	—
238	#1818	—	89	1	no	—
239	#1771	—	89	2	no	—
240	#1752	—	89	2	no	—
241	#1752	—	89	1	no	—
242	C₈₉	#21567	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₈	—	89	1	no	—
245	C₂³×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
247	C₂×#117	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₈×D₄	—	178	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
255	#405	—	2	4	no	—
256	C₂×#97	—	89	2	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#400	—	89	1	no	—
261	#399	—	89	1	no	—
262	#398	—	89	1	no	—
263	#397	—	89	1	no	—
264	#397	—	89	2	no	—
265	#394	—	89	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
269	#336	—	89	2	no	—
270	#336	—	89	2	no	—
271	#336	—	89	2	no	—
272	#336	—	89	2	no	—
273	#336	—	89	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	178	4	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
289	C₄×D₄	—	178	2	no	—
290	C₄×D₄	—	178	2	no	—
291	#117	—	2	2	no	—
292	#117	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	89	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	178	4	no	—
313	#97	—	2	4	no	—
314	#97	—	178	4	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	178	2	no	—
317	#95	—	89	2	no	—
318	#95	—	89	1	no	—
319	#95	—	89	2	no	—
320	#95	—	89	1	no	—
321	#95	—	89	2	no	—
322	#95	—	89	2	no	—
323	C₂⁴	—	89	1	no	—
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	178	2	no	—
327	C₂×D₄	—	178	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	356	4	no	—
351	C₂×C₈	—	178	1	no	—
352	C₂×C₈	—	178	1	no	—
353	C₂×C₈	—	178	2	no	—
354	C₂×C₈	—	178	2	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	—	178	2	no	—
357	C₂×C₈	—	178	2	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	#13083574	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	178	1	no	—
376	C₄²	—	178	2	no	—
377	C₄²	—	178	2	no	—
378	C₄²	—	178	1	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	—	2	1	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	89	2	no	—
384	C₂³	—	178	1	no	—
385	C₂³	—	178	2	no	—
386	C₂³	—	178	1	no	—
387	C₂³	—	178	2	no	—
388	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	178	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	89	2	no	—
402	C₂×C₄	—	356	2	no	—
403	C₂×C₄	—	356	1	no	—
404	C₂×C₄	—	356	1	no	—
405	C₂×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂×C₄	—	178	2	no	—
408	C₂×C₄	—	178	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	2	no	—
410	C₂×C₄	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	178	2	no	—
413	C₂×C₄	—	178	2	no	—
414	C₂×C₄	—	178	2	no	—
415	C₂×C₄	—	178	1	no	—
416	C₂×C₄	—	178	1	no	—
417	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	2	yes	—
422	C₈	—	2	2	no	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	356	2	no	—
425	C₈	—	356	1	no	—
426	C₈	—	356	1	no	—
427	C₈	#15667995	1	4	yes	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	356	1	no	—
434	C₂²	—	356	1	no	—
435	C₂²	—	356	2	no	—
436	C₂²	—	178	2	no	—
437	C₂²	—	178	4	no	—
438	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₄×#13083574	1	2	yes	—
440	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#131×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#19152363	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	356	1	no	—
447	C₄	—	356	1	no	—
448	C₄	—	356	2	no	—
449	C₄	—	356	2	no	—
450	C₄	—	178	2	no	—
451	C₄	C₂×#15667995	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#19152109	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#19152132	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	356	2	no	—
456	C₂	C₄×#15667995	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#26028944	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#26028968	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#26029242	1	2	yes	—
460	C₂	#26029252	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
commutator, socle	C₂³×C₈₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×#405×C₈₉	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₈₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21567
LCS	G ▷ C₂³×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26020858	C₂	semidirect
4. #26020809	C₂	semidirect
6. #26020435	C₂	semidirect
7. #26020323	C₂	semidirect
8. #26020128	C₂	semidirect
9. #26020029	C₂	semidirect
10. #26020028	C₂	semidirect
11. C₂×#405×C₈₉	C₂	semidirect
232. C₂×#405	D₈₉	semidirect
242. C₈₉	#21567	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×C₂²⋊D₈₉	2
#26023509	2
#26020858	2
#26020809	2
#26020549	2
#26020435	2
#26020323	2
#26020128	2
#26020029	2
#26020028	2
C₂×#405×C₈₉	2
#21567	89