Finite Group Databasebeta

← #36561545

Subgroups — #36561545

Order 22784.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151930C211yesmaximal, characteristic
2#26022782C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26020887C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020558C211yesmaximal, characteristic
8#26020446C211yesmaximal, characteristic
9#26020337C211yesmaximal, characteristic
10#106×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020009C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1920C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667992C2211yescharacteristic
17C2×#15667977C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89—21no—
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22#19151930C418yescomplemented
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667943C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667924C2211yescharacteristic
31C2×#15667924C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151504C2211yescharacteristic
35#19151481—21no—
36#19151469—21no—
37#19151455C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89—21no—
39C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
42C4×#13083553—21no—
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44#19151449—21no—
45#19151445—21no—
46#95×D89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#106×C89C2211yescharacteristic
54#389×C89C2211yescharacteristic
55C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
56#340×C89C2211yescharacteristic
57#340×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×Dic178C2311yescharacteristic
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89—21no—
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89D411yescharacteristic
65C22×C4×D89C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15667992—22no—
69#15667992C2×C414yes—
70#15667977—22no—
71#15667977—22no—
72C2×C4⋊Dic89—21no—
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C4⋊C4×D89—22no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89C2×C414yes—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×C4×Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C42×D89—22no—
94C42×D89—22no—
95C42×D89—44no—
96#15667944—22no—
97#15667943—22no—
98#15667943C2×C414yescomplemented
99#15667937—22no—
100#15667937C2×C414yescomplemented
101#15667935—22no—
102#15667935C2×C414yescomplemented
103#15667924—22no—
104#15667924C2×C414yes—
105C8×Dic89—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89—21no—
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123#106×C89C2×C414yescomplemented
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic178—21no—
128C2×Dic178—21no—
129C2×Dic178—21no—
130C2×Dic178—21no—
131C2×Dic178—21no—
132C2×Dic178C22×C412yes—
133C22×Dic89—21no—
134C22×Dic89—21no—
135C22×Dic89—21no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D89—21no—
141C2×C4×D89—21no—
142C2×C4×D89—21no—
143C2×C4×D89—21no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—22no—
146C2×C4×D89—24no—
147C2×C4×D89—24no—
148C2×C4×D89—22no—
149C2×C4×D89—22no—
150C2×C4×D89—41no—
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154C2×C4×D89—42no—
155C2×C4×D89SD1614yes—
156C2×C4×D89C22×C412yes—
157C2×C4×D89#4112yes—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C22×C412yes—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—24no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C22×C412yes—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—42no—
174#13083551—24no—
175#13083551—42no—
176C4×Dic89—22no—
177C4×Dic89—22no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89#4112yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C2×C8×C89—21no—
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89C22×C412yes—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89C22×C412yes—
205C4⋊C4×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—42no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89C4×D412yes—
216C22×D89C2×SD1612yes—
217C22×D89#13512yes—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—22no—
221C2×C4×C89—22no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—22no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C2×SD1612yes—
236C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×Dic89—21no—
243C2×Dic89—21no—
244C2×Dic89—21no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89C4×D412yes—
259C2×Dic89#12312yes—
260C2×Dic89#12312yes—
261C2×Dic89C2×SD1612yes—
262C2×Dic89#13712yes—
263C4×D89—22no—
264C4×D89—22no—
265C4×D89—22no—
266C4×D89—22no—
267C4×D89—28no—
268C4×D89—44no—
269C4×D89—48no—
270C4×D89—48no—
271Dic178—22no—
272Dic178—22no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C89C2×#12311yescharacteristic
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
283C22×C89C2×#13511yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89C4×SD1614yes—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C4×#4111yescharacteristic
300C4×C89C4×#4111yescharacteristic
301C4×C89#52911yescharacteristic
302C4×C89#52911yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—42no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—81no—
309Dic89#48314yescomplemented
310C4×#483—891nomaximal, Sylow
311C2×C89C4×#12311yescharacteristic
312C2×C89C2×C4×SD1611yescharacteristic
313C2×C89C4×#13711yescharacteristic
314C2×C89C2×#48311yescharacteristic
315C2×C89#309111yescharacteristic
316C2×C89#310111yescharacteristic
317C2×C89#310811yescharacteristic
318D89—24no—
319C2×#483—891no—
320C4×C22⋊Q8—891no—
321C2×C4×C4⋊C4—891no—
322#1927—891no—
323#1927—891no—
324#1920—891no—
325#1920D8911yescharacteristic, complemented
326#1872—891no—
327#1853—891no—
328#1823—891no—
329C4×#106—891no—
330C4×#106—891no—
331C4×#103—891no—
332C4×#103—891no—
333C4×C22⋊C8—891no—
334C89C4×#48311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×C22⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C42—891no—
340C22×C42—1781no—
341#483—898no—
342C2×#106—891no—
343C2×#106—891no—
344C2×#106—891no—
345C2×#106C2×D8911yescharacteristic
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103—891no—
349C2×#103—891no—
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C22⋊C8—891no—
352C2×C4×C8—891no—
353C2×C4×C8—891no—
354#391—891no—
355#389C2×D8911yescharacteristic
356#387—1781no—
357#385—1781no—
358#380—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—1781no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C4×C4⋊C4—1781no—
366C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1781no—
368C2×#95—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340C2×D8911yescharacteristic
375#340C2×D8911yescharacteristic
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8—891no—
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4—1781no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22⋊Q8—894no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—894no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1782no—
405C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—3564no—
416C2×C42—1782no—
417C2×C42—1782no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#106—894no—
425#106—1782no—
426#106—1782no—
427#106C4×D8914yescomplemented
428#103—894no—
429#103—894no—
430#103—1782no—
431#103—1782no—
432C22⋊C8—894no—
433C22⋊C8—1782no—
434C4×C8—1782no—
435C4×C8—1782no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—1781no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—891no—
446C2×Q8—892no—
447C2×Q8—1781no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×Q8—1781no—
451C2×Q8—1781no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—894no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—892no—
462C22×C4—3561no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—3562no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1782no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1784no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—892no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8C2×C4×D8912yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—892no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
513C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
514C4⋊C4#1308357512yes—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—1784no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—3562no—
523C42—3562no—
524C42—3562no—
525C42—3562no—
526C42—3562no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—892no—
530C23—892no—
531C23—892no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537Q8—3561no—
538Q8—3561no—
539Q8—1782no—
540Q8—1782no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—892no—
563C2×C4—3568no—
564C2×C4—3568no—
565C2×C4—3564no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—3561no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—1788no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1782no—
578C2×C4—1782no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4SD16×D8912yes—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—1782no—
598C22—894no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22C4×D4×D8911yescharacteristic
606C22#123×D8911yescharacteristic
607C22#1915211111yescharacteristic
608C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
609C22#135×D8911yescharacteristic
610C22#137×D8911yescharacteristic
611C22#1915239411yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—894no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—3562no—
622C4—1782no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4#1915206611yescharacteristic
626C4C4×#1308357511yescharacteristic
627C4#1915213111yescharacteristic
628C4#1915213311yescharacteristic
629C2—1784no—
630C2#2602277311yescharacteristic
631C2C4×SD16×D8911yescharacteristic
632C2#2602907411yescharacteristic
633C2#483×D8911yescharacteristic
634C2#2603016411yescharacteristic
635C2#2603026211yescharacteristic
636C2#2603033711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1920C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1920D89
hypocenterC89C4×#483
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020887C2semidirect
5. #26020886C2semidirect
6. #26020834C2semidirect
10. #106×Dic89C2semidirect
11. #26020140C2semidirect
12. #26020071C2semidirect
13. #26020071C2semidirect
15. C89×#1920C2semidirect
22. #19151930C4semidirect
98. #15667943C2×C4semidirect
100. #15667937C2×C4semidirect
102. #15667935C2×C4semidirect
123. #106×C89C2×C4semidirect
309. Dic89#483semidirect
325. #1920D89semidirect
334. C89C4×#483semidirect
427. #106C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519302
#260227822
C4×C4⋊C4×D892
#260208872
#260208862
#260208342
#260205582
#260204462
#260203372
#106×Dic892
#260201402
#260200712
#260200092
C89×#19202
C4×#48389