Subgroups — C₄×#19151923 #36561583

Order 22784.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#15667971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020838	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020348	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#15667946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₄×#15667944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15667986	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667971	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19151923	C₄	1	8	yes	direct product factor
22	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151500	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151496	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151489	—	2	1	no	—
33	#19151477	—	2	1	no	—
34	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#13083551	—	2	1	no	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
43	#19151444	—	2	1	no	—
44	C₄²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#336×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	#15667986	—	2	2	no	—
64	#15667986	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
68	#15667971	—	2	2	no	—
69	#15667971	—	2	2	no	—
70	#15667971	—	2	2	no	—
71	#15667971	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
84	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	#15667946	—	2	2	no	—
95	#15667946	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
96	#15667944	—	2	2	no	—
97	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
98	#15667934	—	2	2	no	—
99	#15667934	—	2	2	no	—
100	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
101	#15667934	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667919	—	2	1	no	—
103	#15667919	—	2	1	no	—
104	#15667919	—	2	1	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
128	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
129	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
131	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₃₅₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
147	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
160	#13083553	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
164	#13083551	—	2	4	no	—
165	#13083551	—	4	2	no	—
166	#13083551	—	4	2	no	—
167	#13083551	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
211	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	D₃₅₆	—	2	2	no	—
277	D₃₅₆	—	2	2	no	—
278	D₃₅₆	—	4	1	no	—
279	D₃₅₆	—	4	1	no	—
280	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
281	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
282	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
283	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
284	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
300	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
301	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
302	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
303	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
304	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
305	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
306	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈₉	#482	1	4	yes	complemented
311	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
315	Dic₈₉	—	4	2	no	—
316	Dic₈₉	—	4	2	no	—
317	Dic₈₉	—	4	2	no	—
318	Dic₈₉	—	4	2	no	—
319	Dic₈₉	—	4	2	no	—
320	Dic₈₉	—	8	1	no	—
321	Dic₈₉	—	8	1	no	—
322	C₄×#482	—	89	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
324	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈₉	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈₉	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#3091	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#3102	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#3106	1	1	yes	characteristic
331	D₈₉	—	8	2	no	—
332	C₂×#482	—	89	1	no	—
333	C₄×#121	—	89	1	no	—
334	C₄×#117	—	89	1	no	—
335	#1926	—	89	1	no	—
336	#1925	—	89	1	no	—
337	#1921	—	89	1	no	—
338	#1920	—	89	1	no	—
339	#1875	—	89	1	no	—
340	#1854	—	89	1	no	—
341	#1825	—	89	1	no	—
342	C₄×#107	—	89	1	no	—
343	C₄×#106	—	89	1	no	—
344	C₄×#102	—	89	1	no	—
345	C₄×#102	—	89	1	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₈₉	C₄×#482	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#121	—	89	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
351	C₂×#117	—	89	1	no	—
352	C₂×#117	—	89	1	no	—
353	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#482	—	89	8	no	—
355	C₂×#107	—	89	1	no	—
356	C₂×#107	—	89	1	no	—
357	C₂×#106	—	89	1	no	—
358	C₂×#106	—	89	1	no	—
359	C₂×#102	—	89	1	no	—
360	C₂×#102	—	89	1	no	—
361	C₂×#102	—	89	1	no	—
362	C₂×#102	—	89	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
367	#390	—	89	1	no	—
368	#389	—	89	1	no	—
369	#388	—	178	1	no	—
370	#386	—	178	1	no	—
371	#380	—	89	1	no	—
372	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
373	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
374	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
375	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
376	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
378	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
379	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
380	#376	—	178	1	no	—
381	C₄³	—	178	1	no	—
382	#340	—	89	1	no	—
383	#340	—	89	1	no	—
384	#340	—	89	1	no	—
385	#340	—	89	1	no	—
386	#340	—	89	1	no	—
387	#340	—	89	1	no	—
388	#340	—	89	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
391	#336	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
394	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
395	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	#121	—	89	4	no	—
403	#121	—	178	2	no	—
404	C₄×D₄	—	356	4	no	—
405	C₄×D₄	—	178	2	no	—
406	C₄×D₄	—	178	2	no	—
407	#117	—	89	4	no	—
408	#117	—	178	2	no	—
409	#117	—	178	2	no	—
410	#117	—	178	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
430	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
433	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄²	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	#107	—	89	4	no	—
440	#107	—	178	2	no	—
441	#106	—	89	4	no	—
442	#106	—	178	2	no	—
443	#102	—	89	4	no	—
444	#102	—	89	4	no	—
445	#102	—	178	2	no	—
446	#102	—	178	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	#95	—	178	1	no	—
452	#95	—	178	1	no	—
453	#95	—	178	1	no	—
454	#95	—	178	1	no	—
455	#95	—	178	1	no	—
456	#95	—	178	1	no	—
457	#95	—	178	1	no	—
458	C₂⁴	—	178	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₄	—	89	2	no	—
461	C₂×D₄	—	356	2	no	—
462	C₂×D₄	—	356	2	no	—
463	C₂×D₄	—	178	4	no	—
464	C₂×D₄	—	178	1	no	—
465	C₂×D₄	—	178	1	no	—
466	C₂×D₄	—	178	1	no	—
467	C₂×D₄	—	178	1	no	—
468	C₂×D₄	—	178	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
496	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
523	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
531	C₄²	—	2	2	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	356	2	no	—
536	C₄²	—	356	2	no	—
537	C₄²	—	356	2	no	—
538	C₄²	—	356	2	no	—
539	C₄²	—	356	2	no	—
540	C₄²	—	178	4	no	—
541	C₄²	—	178	4	no	—
542	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
543	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	1	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	356	1	no	—
551	C₂³	—	356	1	no	—
552	C₂³	—	356	1	no	—
553	C₂³	—	356	1	no	—
554	C₂³	—	356	1	no	—
555	C₂³	—	356	1	no	—
556	C₂³	—	178	2	no	—
557	C₂³	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
559	D₄	—	356	8	no	—
560	D₄	—	356	1	no	—
561	D₄	—	356	1	no	—
562	D₄	—	178	2	no	—
563	D₄	—	178	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂×C₄	—	356	1	no	—
580	C₂×C₄	—	356	1	no	—
581	C₂×C₄	—	356	1	no	—
582	C₂×C₄	—	356	1	no	—
583	C₂×C₄	—	356	1	no	—
584	C₂×C₄	—	356	1	no	—
585	C₂×C₄	—	356	1	no	—
586	C₂×C₄	—	356	1	no	—
587	C₂×C₄	—	356	1	no	—
588	C₂×C₄	—	356	1	no	—
589	C₂×C₄	—	356	1	no	—
590	C₂×C₄	—	356	1	no	—
591	C₂×C₄	—	356	1	no	—
592	C₂×C₄	—	356	1	no	—
593	C₂×C₄	—	356	1	no	—
594	C₂×C₄	—	356	1	no	—
595	C₂×C₄	—	178	2	no	—
596	C₂×C₄	—	178	2	no	—
597	C₂×C₄	—	178	2	no	—
598	C₂×C₄	—	178	2	no	—
599	C₂×C₄	—	178	2	no	—
600	C₂×C₄	—	712	4	no	—
601	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
602	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#15667996	1	2	yes	—
604	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	#15668034	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	#15668040	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
608	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
613	C₈	—	2	2	no	—
614	C₈	—	2	2	no	—
615	C₈	—	4	1	no	—
616	C₈	—	4	1	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	2	no	—
620	C₂²	—	4	1	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	1	no	—
624	C₂²	—	356	2	no	—
625	C₂²	—	356	2	no	—
626	C₂²	—	356	2	no	—
627	C₂²	—	712	1	no	—
628	C₂²	—	712	1	no	—
629	C₂²	—	712	1	no	—
630	C₂²	—	712	1	no	—
631	C₂²	C₂×C₄×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	C₂×#15667996	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#19152110	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂×#15668034	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#19152398	1	1	yes	characteristic
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	4	1	no	—
642	C₄	—	356	2	no	—
643	C₄	—	356	2	no	—
644	C₄	—	356	2	no	—
645	C₄	—	356	2	no	—
646	C₄	—	356	2	no	—
647	C₄	—	712	1	no	—
648	C₄	—	712	1	no	—
649	C₄	#19151923	1	4	yes	direct product factor
650	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
651	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
653	C₄	#19152128	1	1	yes	characteristic
654	C₂	—	4	2	no	—
655	C₂	—	712	2	no	—
656	C₂	C₄×#15667996	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₄×#15668034	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₄×#15668040	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#19151923	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#26030167	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#26030272	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#26030313	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667986	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉
hypocenter	C₈₉	C₄×#482
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#15667971	C₂	semidirect
4. #26020880	C₂	semidirect
5. #26020873	C₂	semidirect
6. #26020845	C₂	semidirect
7. #26020838	C₂	semidirect
9. #26020453	C₂	semidirect
10. #26020348	C₂	semidirect
11. C₄×#15667946	C₂	semidirect
12. C₄×#15667944	C₂	semidirect
13. C₄×#15667934	C₂	semidirect
14. C₄×#15667934	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂	semidirect
21. #19151923	C₄	direct (N × H)
71. #15667971	C₂×C₄	semidirect
95. #15667946	C₂×C₄	semidirect
97. #15667944	C₂×C₄	semidirect
100. #15667934	C₂×C₄	semidirect
101. #15667934	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
310. C₄×C₈₉	#482	semidirect
346. C₄×C₂²⋊C₈	D₈₉	semidirect
347. C₈₉	C₄×#482	semidirect
448. C₂²⋊C₈	C₄×D₈₉	semidirect
649. C₄	#19151923	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151923	2
C₄×#15667986	2
C₄×#15667971	2
#26020880	2
#26020873	2
#26020845	2
#26020838	2
#26020572	2
#26020453	2
#26020348	2
C₄×#15667946	2
C₄×#15667944	2
C₄×#15667934	2
C₄×C₂²⋊C₈×C₈₉	2
C₄×#482	89

Subgroups — C4×#19151923 #36561583

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#19151923 #36561583