Subgroups — #36561623

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26020896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26020440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#26020339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26020148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151926	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667922	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151505	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151497	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#19151484	—	2	1	no	—
25	#19151473	—	2	1	no	—
26	#19151458	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
38	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#340×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667945	—	2	4	no	—
69	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#15667936	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#15667922	—	2	4	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	2	no	—
75	#15667919	—	2	1	no	—
76	#15667919	—	2	1	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	—	2	1	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
112	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
126	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	4	yes	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₈₉	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₈₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₈₉	#137	1	2	yes	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
218	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
231	Dic₈₉	—	2	2	no	—
232	Dic₈₉	—	2	2	no	—
233	Dic₈₉	—	2	2	no	—
234	Dic₈₉	—	4	1	no	—
235	Dic₈₉	—	4	4	no	—
236	Dic₈₉	—	8	1	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	#21579	—	89	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
240	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3095	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3113	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3114	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#483	—	89	1	no	—
248	C₄×C₂²⋊Q₈	—	89	1	no	—
249	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
250	#1928	—	89	2	no	—
251	#1919	—	89	2	no	—
252	#1872	D₈₉	1	1	yes	characteristic
253	#1852	—	89	1	no	—
254	#1823	—	89	1	no	—
255	#1776	—	89	2	no	—
256	#1763	—	89	2	no	—
257	#1749	—	89	1	no	—
258	C₈₉	#21579	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
265	#483	—	89	8	no	—
266	C₂×#107	—	89	2	no	—
267	C₂×#106	—	89	2	no	—
268	C₂×#103	—	89	2	no	—
269	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#97	—	89	2	no	—
273	#391	—	89	1	no	—
274	#389	—	89	1	no	—
275	#387	—	178	1	no	—
276	#385	—	178	1	no	—
277	#380	—	89	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
285	C₂×#95	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	2	no	—
289	#340	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
294	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
301	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	178	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
327	#107	—	178	4	no	—
328	#106	—	89	8	no	—
329	#103	—	2	4	no	—
330	#103	—	89	8	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
333	#97	—	178	4	no	—
334	#95	—	178	2	no	—
335	#95	—	178	2	no	—
336	#95	—	178	1	no	—
337	#95	—	178	1	no	—
338	#95	—	178	1	no	—
339	#95	—	178	1	no	—
340	#95	—	178	1	no	—
341	C₂⁴	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	#13083573	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	89	4	no	—
378	C₂×C₈	—	178	2	no	—
379	C₂×C₈	—	178	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₄	#13083573	1	4	yes	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄²	—	89	4	no	—
396	C₄²	—	356	2	no	—
397	C₄²	—	356	4	no	—
398	C₄²	—	356	4	no	—
399	C₄²	—	356	2	no	—
400	C₄²	—	178	2	no	—
401	C₄²	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	#15667972	1	2	yes	—
408	C₂³	#15668039	1	2	yes	—
409	C₂³	#15668044	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	89	2	no	—
428	C₂×C₄	—	89	2	no	—
429	C₂×C₄	—	89	2	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	8	no	—
433	C₂×C₄	—	356	4	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	1	no	—
440	C₂×C₄	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄	—	178	4	no	—
443	C₂×C₄	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄	—	178	8	no	—
445	C₂×C₄	—	178	1	no	—
446	C₂×C₄	—	178	1	no	—
447	C₂×C₄	—	178	1	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	#15667972	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	178	4	no	—
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	#19151701	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#15667972	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#123×D₈₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#19152104	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	356	1	no	—
477	C₄	—	356	4	no	—
478	C₄	—	178	2	no	—
479	C₄	—	178	2	no	—
480	C₄	—	178	2	no	—
481	C₄	—	712	1	no	—
482	C₄	—	712	1	no	—
483	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
484	C₄	#19152129	1	2	yes	—
485	C₂	—	2	4	no	—
486	C₂	#26022777	1	1	yes	characteristic
487	C₂	C₂×#19151701	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#26029076	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#26030176	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26030197	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26030377	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26030391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21579
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #26020896	C₂	semidirect
5. #26020833	C₂	semidirect
8. #26020148	C₂	semidirect
9. #26020084	C₂	semidirect
16. #19151926	C₄	semidirect
69. #15667943	C₂×C₄	semidirect
70. #15667936	C₂×C₄	semidirect
258. C₈₉	#21579	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151926	2
C₂²⋊Q₈×Dic₈₉	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₈₉	2
#26020896	2
#26020833	2
#26020440	2
#26020339	2
#26020148	2
#26020084	2
#26020016	2
C₈₉×#1872	2
#21579	89