Finite Group Databasebeta

← #36561625

Subgroups — #36561625

Order 22784.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151927C211yesmaximal, characteristic
2#26022790C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D89C211yesmaximal, characteristic
4#26020890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26020830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26020556C211yesmaximal, characteristic
8#26020438C211yesmaximal, characteristic
9#26020337C211yesmaximal, characteristic
10#26020151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020148C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020013C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15667988C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D89C2211yescharacteristic
20C2×C42×D89—21no—
21C2×C42×D89C2211yescharacteristic
22#19151927C418yescomplemented
23C2×#15667945C2211yescharacteristic
24C2×#15667944C2211yescharacteristic
25C2×#15667943C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667924C2211yescharacteristic
29C2×#15667924C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×#15667922C2211yescharacteristic
32#19151496C2211yescharacteristic
33#19151485—21no—
34#19151472—21no—
35#19151455C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
39C4×#13083553—21no—
40C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
41#19151449—21no—
42#19151449—21no—
43#19151445—21no—
44#95×D89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53C2×#107×C89C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60C22×C4×D89—21no—
61C22×C4×D89—21no—
62C22×C4×D89D411yescharacteristic
63C22×C4×D89D411yescharacteristic
64C22×C4×D89C2311yescharacteristic
65C22×#10623494C2311yescharacteristic
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67#15667988—22no—
68#15667988C2×C414yes—
69Q8×Dic89—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71C2×C4⋊Dic89—21no—
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×#13083553—21no—
77C2×#13083553—21no—
78C2×#13083553—21no—
79C2×#13083553—21no—
80C4⋊C4×D89—22no—
81C4⋊C4×D89—22no—
82C4⋊C4×D89—22no—
83C4⋊C4×D89C2×C414yes—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C42×D89—22no—
95C42×D89—22no—
96C42×D89—44no—
97#15667945—22no—
98#15667944C2×C414yescomplemented
99#15667943C2×C414yescomplemented
100#15667936—22no—
101#15667936C2×C414yescomplemented
102#15667924—22no—
103#15667924C2×C414yes—
104#15667922—22no—
105#15667922—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
113C22×C8×C89C2311yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C42×C89—21no—
119C2×C42×C89C2311yescharacteristic
120#107×C89—22no—
121#103×C89—22no—
122#103×C89C2×C414yescomplemented
123#95×C89—21no—
124#95×C89—21no—
125#95×C89—21no—
126C23×D89C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic89—21no—
128C22×Dic89—21no—
129C22×Dic89—21no—
130C22×Dic89—21no—
131C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D89—22no—
135C2×C4×D89—22no—
136C2×C4×D89—21no—
137C2×C4×D89—21no—
138C2×C4×D89—21no—
139C2×C4×D89—21no—
140C2×C4×D89—22no—
141C2×C4×D89—24no—
142C2×C4×D89—24no—
143C2×C4×D89—22no—
144C2×C4×D89—22no—
145C2×C4×D89—41no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148C2×C4×D89—42no—
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89C22×C412yes—
151C2×C4×D89#4112yes—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C22×C412yes—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89C22×C412yes—
165C4⋊Dic89C22×C412yes—
166C4⋊Dic89#4112yes—
167#13083553—24no—
168#13083553—24no—
169#13083553—24no—
170#13083553—42no—
171#13083551—24no—
172#13083551—42no—
173C4×Dic89—22no—
174C4×Dic89—22no—
175C4×Dic89—42no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—42no—
180C4×Dic89#4112yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89C22×C412yes—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2411yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89C22×C412yes—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C22×C412yes—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—42no—
210C23×C89C22×D411yescharacteristic
211C22×D89—21no—
212C22×D89—21no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89C4×D412yes—
216C22×D89AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C22×D89#13712yes—
218Q8×C89—22no—
219Q8×C89—22no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—22no—
225C2×C4×C89—22no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—22no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89#13712yes—
240C2×C4×C89C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic89—21no—
247C2×Dic89—21no—
248C2×Dic89—21no—
249C2×Dic89—21no—
250C2×Dic89—21no—
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—22no—
253C2×Dic89—22no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89C4×D412yes—
265C2×Dic89#12312yes—
266C2×Dic89#12312yes—
267C4×D89—28no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—22no—
271C4×D89—22no—
272C4×D89—44no—
273C4×D89—48no—
274C4×D89—48no—
275C8×C89—22no—
276C8×C89—41no—
277#10623494—22no—
278#10623494—41no—
279C22×C89C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C89C2×#12311yescharacteristic
281C22×C89#52511yescharacteristic
282C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C89C2×#13711yescharacteristic
284C22×C89C2×#13711yescharacteristic
285C22×C89#57511yescharacteristic
286C2×D89—22no—
287C2×D89—22no—
288C2×D89—22no—
289C2×D89—22no—
290C2×D89—22no—
291C2×D89—22no—
292C2×D89#44014yes—
293C4×C89—22no—
294C4×C89—41no—
295C4×C89—42no—
296C4×C89—42no—
297C4×C89—42no—
298C4×C89—81no—
299C4×C89C4×#4111yescharacteristic
300C4×C89C4×#4111yescharacteristic
301C4×C89#52911yescharacteristic
302C4×C89#52911yescharacteristic
303Dic89—22no—
304Dic89—22no—
305Dic89—22no—
306Dic89—42no—
307Dic89—42no—
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310#21579—891nomaximal, Sylow
311C2×C89C4×#12311yescharacteristic
312C2×C89C2×#44011yescharacteristic
313C2×C89C4×#13711yescharacteristic
314C2×C89#309211yescharacteristic
315C2×C89#309511yescharacteristic
316C2×C89#311311yescharacteristic
317C2×C89#311411yescharacteristic
318D89—24no—
319C2×#483—891no—
320C4×C22⋊Q8—891no—
321C2×C4×C4⋊C4—891no—
322#1928—891no—
323#1928D8911yescharacteristic, complemented
324#1919—891no—
325#1919—891no—
326#1872—891no—
327#1852—891no—
328#1823—891no—
329#1776—891no—
330#1776—891no—
331#1763—891no—
332#1763—891no—
333#1749—891no—
334C89#2157911yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×C22⋊Q8—891no—
336C2×C4×Q8—891no—
337C22×C4⋊C4—891no—
338C22×C4⋊C4—891no—
339C22×C42—891no—
340C22×C42—1781no—
341#483—898no—
342C2×#107—891no—
343C2×#107C2×D8911yescharacteristic
344C2×#106—891no—
345C2×#106—891no—
346C2×#103—891no—
347C2×#103—891no—
348C2×#103C2×D8911yescharacteristic
349C2×#103C2×D8911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—891no—
351C2×C22⋊C8—891no—
352C2×#97—891no—
353C2×#97—891no—
354#391C2×D8911yescharacteristic
355#389—891no—
356#387—1781no—
357#385—1781no—
358#380—891no—
359C4×C4⋊C4—891no—
360C4×C4⋊C4—891no—
361C4×C4⋊C4—891no—
362C4×C4⋊C4—891no—
363C4×C4⋊C4—1781no—
364C4×C4⋊C4—1781no—
365C4×C4⋊C4—1781no—
366C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
367C4×C22⋊C4—1781no—
368C2×#95—1781no—
369#340—891no—
370#340—891no—
371#340—891no—
372#340—891no—
373#340—891no—
374#340—891no—
375#340—891no—
376#340C2×D8911yescharacteristic
377#336—891no—
378#336C2×D8911yescharacteristic
379C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
380C23×C4—891no—
381C23×C4—891no—
382C23×C4—891no—
383C23×C4—1781no—
384C23×C4—1781no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8C22×D8911yescharacteristic
388C22×C8C22×D8911yescharacteristic
389C22⋊Q8—894no—
390C22⋊Q8—1782no—
391C4×Q8—1782no—
392C4×Q8—1782no—
393C2×C4⋊C4—891no—
394C2×C4⋊C4—891no—
395C2×C4⋊C4—891no—
396C2×C4⋊C4—894no—
397C2×C4⋊C4—891no—
398C2×C4⋊C4—1782no—
399C2×C4⋊C4—1782no—
400C2×C4⋊C4—1781no—
401C2×C4⋊C4—1781no—
402C2×C4⋊C4—1781no—
403C2×C4⋊C4—1781no—
404C2×C4⋊C4—1781no—
405C2×C4⋊C4—1782no—
406C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—1781no—
410C2×C22⋊C4—1781no—
411C2×C42—21no—
412C2×C42—891no—
413C2×C42—891no—
414C2×C42—891no—
415C2×C42—3564no—
416C2×C42—1782no—
417C2×C42—1782no—
418C2×C42—1781no—
419C2×C42—1781no—
420C2×C42—1781no—
421C2×C42—1781no—
422C2×C42—1781no—
423C2×C42C22×D8911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1782no—
426#106—894no—
427#106—894no—
428#103—22no—
429#103—894no—
430#103—1782no—
431#103C4×D8914yescomplemented
432C22⋊C8—894no—
433C22⋊C8—1782no—
434#97—1782no—
435#97—1782no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1781no—
440#95—1781no—
441#95—1781no—
442#95—1781no—
443#95—1781no—
444#95—1781no—
445C24—891no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C4×D8912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—892no—
460C22×C4—892no—
461C22×C4—3561no—
462C22×C4—3562no—
463C22×C4—3562no—
464C22×C4—3562no—
465C22×C4—3562no—
466C22×C4—1782no—
467C22×C4—1782no—
468C22×C4—1784no—
469C22×C4—1782no—
470C22×C4—1784no—
471C22×C4—1782no—
472C22×C4—1781no—
473C22×C4—1781no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1782no—
477C22×C4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4D4×D8911yescharacteristic
482C22×C4D4×D8911yescharacteristic
483C22×C4C23×D8911yescharacteristic
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—892no—
490C2×C8—1781no—
491C2×C8—1781no—
492C2×C8—1781no—
493C2×C8—1781no—
494C2×C8—1781no—
495C2×C8C2×C4×D8912yes—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—892no—
501C4⋊C4—892no—
502C4⋊C4—892no—
503C4⋊C4—3562no—
504C4⋊C4—3562no—
505C4⋊C4—1784no—
506C4⋊C4—1784no—
507C4⋊C4—1784no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4C2×C4×D8912yes—
514C4⋊C4#1308357312yes—
515C22⋊C4—3562no—
516C22⋊C4—1784no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—892no—
521C42—892no—
522C42—3562no—
523C42—3562no—
524C42—3562no—
525C42—3562no—
526C42—3562no—
527C42—1782no—
528C42—1782no—
529C23—892no—
530C23—892no—
531C23—892no—
532C23—1781no—
533C23—1781no—
534C23—1781no—
535C23—1781no—
536C23C2×D4×D8911yescharacteristic
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—892no—
559C2×C4—892no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—3568no—
562C2×C4—3568no—
563C2×C4—3564no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3561no—
566C2×C4—3561no—
567C2×C4—3561no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—3561no—
573C2×C4—1788no—
574C2×C4—1782no—
575C2×C4—1782no—
576C2×C4—1782no—
577C2×C4—1781no—
578C2×C4—1781no—
579C2×C4—1781no—
580C2×C4—1781no—
581C2×C4—1781no—
582C2×C4—1781no—
583C2×C4—1782no—
584C2×C4—1782no—
585C2×C4—1782no—
586C2×C4—1782no—
587C2×C4#1566804412yes—
588C2×C4C22×C4×D8911yescharacteristic
589C2×C4#41×D8911yescharacteristic
590C2×C4#41×D8911yescharacteristic
591C2×C4#41×D8911yescharacteristic
592C2×C4#41×D8911yescharacteristic
593C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—41no—
596C8—3561no—
597C8—1782no—
598C22—894no—
599C22—1782no—
600C22—1782no—
601C22—1782no—
602C22—1782no—
603C22—1782no—
604C22—1782no—
605C22C4×D4×D8911yescharacteristic
606C22#123×D8911yescharacteristic
607C22#1915210811yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
609C22#137×D8911yescharacteristic
610C22C2×#1566804411yescharacteristic
611C22#1915239511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—42no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—3562no—
619C4—3562no—
620C4—3562no—
621C4—1782no—
622C4—1782no—
623C4—1782no—
624C4—7121no—
625C4C4×#1308357311yescharacteristic
626C4#1915206611yescharacteristic
627C4#1915212711yescharacteristic
628C4#1915213111yescharacteristic
629C2—1784no—
630C2#2602277911yescharacteristic
631C2#440×D8911yescharacteristic
632C2C4×#1566804411yescharacteristic
633C2#2603017911yescharacteristic
634C2#2603019911yescharacteristic
635C2#2603038111yescharacteristic
636C2#2603038911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutatorC2×C4×C89C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1928C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC23×D89C2×D4
cosocleC22×C4×C89C24
hypercenter#1928D89
hypocenterC89#21579
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26020890C2semidirect
5. #26020831C2semidirect
6. #26020830C2semidirect
10. #26020151C2semidirect
11. #26020148C2semidirect
12. #26020084C2semidirect
13. #26020084C2semidirect
15. C89×#1928C2semidirect
22. #19151927C4semidirect
98. #15667944C2×C4semidirect
99. #15667943C2×C4semidirect
101. #15667936C2×C4semidirect
122. #103×C89C2×C4semidirect
323. #1928D89semidirect
334. C89#21579semidirect
431. #103C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519272
#260227902
C4×C4⋊C4×D892
#260208902
#260208312
#260208302
#260205562
#260204382
#260203372
#260201512
#260201482
#260200842
#260200132
C89×#19282
#2157989