Subgroups — #36561627

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26020869	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#26020834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26020570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#26020439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26020014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
15	#19151914	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#15667945	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667943	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667923	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
24	C₄×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#15667919	—	2	1	no	—
28	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
40	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
58	#15667945	—	2	4	no	—
59	#15667943	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#15667933	—	2	4	no	—
61	#15667933	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#15667923	—	2	4	no	—
65	#15667919	—	2	2	no	—
66	#15667919	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
74	#121×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
108	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	4	yes	—
115	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
116	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₈₉	#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
176	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
177	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
180	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
222	#10623494	—	2	4	no	—
223	#10623494	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
250	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
252	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
253	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₄×C₈₉	#529	1	2	yes	—
255	Dic₈₉	—	4	4	no	—
256	Dic₈₉	—	4	4	no	—
257	#21580	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
260	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#481	—	89	1	no	—
268	C₄×#121	D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
270	#1925	—	89	2	no	—
271	#1920	—	89	2	no	—
272	#1874	—	89	1	no	—
273	#1852	—	89	1	no	—
274	#1824	—	89	1	no	—
275	#1776	—	89	2	no	—
276	#1762	—	89	2	no	—
277	#1749	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#21580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂×#121	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
285	C₂²×C₄²	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	#481	—	89	8	no	—
287	C₂×#107	—	89	2	no	—
288	C₂×#106	—	89	2	no	—
289	C₂×#102	—	89	2	no	—
290	C₂×#102	—	89	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
293	C₂×#97	—	89	2	no	—
294	#390	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
295	#389	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	#388	—	2	1	no	—
297	#386	—	2	1	no	—
298	#380	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×#95	—	178	1	no	—
306	#340	—	89	2	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	—	89	2	no	—
309	#340	—	89	2	no	—
310	#336	—	89	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
316	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
318	C₂³×C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	#121	—	2	2	no	—
322	#121	C₄×D₈₉	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	#107	—	178	4	no	—
351	#106	—	89	8	no	—
352	#102	—	89	8	no	—
353	#102	—	178	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	#97	—	178	4	no	—
357	#95	—	2	1	no	—
358	#95	—	2	1	no	—
359	#95	—	2	1	no	—
360	#95	—	178	2	no	—
361	#95	—	178	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	1	no	—
363	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#13083574	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₈	—	89	4	no	—
402	C₂×C₈	—	178	2	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	2	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄²	—	2	2	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	356	4	no	—
428	C₄²	—	356	4	no	—
429	C₄²	#13083573	1	4	yes	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	4	1	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
442	C₂³	#15668038	1	2	yes	—
443	C₂³	#15668042	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	4	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	356	8	no	—
474	C₂×C₄	—	356	8	no	—
475	C₂×C₄	—	356	2	no	—
476	C₂×C₄	—	356	2	no	—
477	C₂×C₄	—	356	2	no	—
478	C₂×C₄	—	356	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	4	no	—
480	C₂×C₄	—	178	4	no	—
481	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#15667993	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₈	—	178	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	1	no	—
501	C₂²	—	8	1	no	—
502	C₂²	—	8	1	no	—
503	C₂²	—	8	1	no	—
504	C₂²	#19151698	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#15667993	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152105	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668038	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152396	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	1	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	8	1	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	356	4	no	—
521	C₄	—	356	4	no	—
522	C₄	C₄×#13083573	1	2	yes	—
523	C₄	#19152128	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	8	2	no	—
526	C₂	C₄×#15667993	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151698	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×#15668037	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26030172	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26030188	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26030339	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26030419	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₄×#121×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#121	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂	semidirect
3. #26020869	C₂	semidirect
4. #26020834	C₂	semidirect
6. #26020439	C₂	semidirect
7. #26020340	C₂	semidirect
8. #26020150	C₂	semidirect
9. #26020077	C₂	semidirect
10. #26020014	C₂	semidirect
15. #19151914	C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂×C₄	semidirect
59. #15667943	C₂×C₄	semidirect
61. #15667933	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²⋊#10623494	C₂×C₄	semidirect
278. C₈₉	#21580	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151914	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₈₉	2
#26020869	2
#26020834	2
#26020570	2
#26020439	2
#26020340	2
#26020150	2
#26020077	2
#26020014	2
C₄×#121×C₈₉	2
#21580	89