Subgroups — #36561629

Order 22784.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#15667983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26020875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26020874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#26020441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26020341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#26020150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#26020149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#26020077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26020015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈₉×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#15667983	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19151915	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#15667945	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#15667944	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#15667943	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667924	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667923	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151501	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151494	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151486	—	2	1	no	—
35	#19151474	—	2	1	no	—
36	#19151455	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊C₄×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#13083553	—	2	1	no	—
40	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19151449	—	2	1	no	—
43	C₄×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
44	#95×D₈₉	—	2	1	no	—
45	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19151352	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#97×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#340×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#15667983	—	2	2	no	—
69	#15667983	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
76	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
77	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
78	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₄²×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₄²×D₈₉	—	4	4	no	—
96	#15667946	—	2	2	no	—
97	#15667945	—	2	2	no	—
98	#15667944	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
99	#15667943	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
100	#15667933	—	2	2	no	—
101	#15667933	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
102	#15667924	—	2	2	no	—
103	#15667924	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	#15667923	—	2	2	no	—
105	#15667919	—	2	1	no	—
106	#15667919	—	2	1	no	—
107	#15667919	—	2	1	no	—
108	#15667919	—	2	1	no	—
109	#15667919	—	2	1	no	—
110	#15667919	—	2	1	no	—
111	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
116	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
124	#102×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
125	#97×C₈₉	—	2	2	no	—
126	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	2	yes	—
156	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
157	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
158	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
159	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
160	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
161	C₂×#10623494	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
170	#13083553	—	2	4	no	—
171	#13083553	—	2	4	no	—
172	#13083553	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
176	#13083551	—	4	2	no	—
177	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
180	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
182	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
183	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
184	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
216	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
224	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂²×D₈₉	#137	1	2	yes	—
232	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
235	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
270	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
271	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
272	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
273	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
274	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
280	C₄×D₈₉	—	2	8	no	—
281	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
282	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
283	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
284	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
285	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
286	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
287	C₄×D₈₉	—	4	8	no	—
288	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
289	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
290	#10623494	—	2	2	no	—
291	#10623494	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#525	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
307	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
308	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
309	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
310	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
311	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
312	C₂×D₈₉	#440	1	4	yes	—
313	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
314	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₈₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
322	Dic₈₉	—	2	2	no	—
323	Dic₈₉	—	2	2	no	—
324	Dic₈₉	—	4	1	no	—
325	Dic₈₉	—	4	2	no	—
326	Dic₈₉	—	4	2	no	—
327	Dic₈₉	—	4	2	no	—
328	Dic₈₉	—	8	1	no	—
329	#21580	—	89	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
331	C₂×C₈₉	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₈₉	#3092	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#3094	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈₉	#3109	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈₉	#3117	1	1	yes	characteristic
338	D₈₉	—	2	4	no	—
339	C₂×#481	—	89	1	no	—
340	C₄×#121	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	#1925	—	89	1	no	—
343	#1925	—	89	1	no	—
344	#1920	—	89	1	no	—
345	#1920	—	89	1	no	—
346	#1874	—	89	1	no	—
347	#1852	—	89	1	no	—
348	#1824	—	89	1	no	—
349	#1776	—	89	1	no	—
350	#1776	—	89	1	no	—
351	#1762	—	89	1	no	—
352	#1762	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1749	—	89	1	no	—
354	C₈₉	#21580	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂×#121	—	89	1	no	—
356	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
357	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₂²×C₄²	—	89	1	no	—
361	C₂²×C₄²	—	178	1	no	—
362	#481	—	89	8	no	—
363	C₂×#107	—	89	1	no	—
364	C₂×#107	—	89	1	no	—
365	C₂×#106	—	89	1	no	—
366	C₂×#106	—	89	1	no	—
367	C₂×#102	—	89	1	no	—
368	C₂×#102	—	89	1	no	—
369	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₈	—	89	1	no	—
373	C₂×#97	—	89	1	no	—
374	C₂×#97	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
375	#390	—	89	1	no	—
376	#389	—	89	1	no	—
377	#388	—	178	1	no	—
378	#386	—	178	1	no	—
379	#380	—	89	1	no	—
380	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
381	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
384	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
387	C₄×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂×#95	—	178	1	no	—
389	#340	—	89	1	no	—
390	#340	—	89	1	no	—
391	#340	—	89	1	no	—
392	#340	—	89	1	no	—
393	#340	—	89	1	no	—
394	#340	—	89	1	no	—
395	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	#340	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	#336	—	89	1	no	—
398	#336	—	89	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
411	#121	—	89	4	no	—
412	#121	—	178	2	no	—
413	C₄×D₄	—	2	2	no	—
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	356	4	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	356	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
447	#107	—	178	2	no	—
448	#107	—	178	2	no	—
449	#106	—	89	4	no	—
450	#106	—	89	4	no	—
451	#102	—	2	2	no	—
452	#102	—	89	4	no	—
453	#102	—	178	2	no	—
454	#102	C₄×D₈₉	1	4	yes	complemented
455	C₂²⋊C₈	—	89	4	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	178	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	178	1	no	—
461	#95	—	178	1	no	—
462	#95	—	178	1	no	—
463	#95	—	178	1	no	—
464	#95	—	178	1	no	—
465	#95	—	178	1	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	89	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	1	no	—
471	C₂×D₄	—	2	1	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	356	2	no	—
474	C₂×D₄	—	356	2	no	—
475	C₂×D₄	—	178	4	no	—
476	C₂×D₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	178	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
508	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	1	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	89	2	no	—
517	C₂×C₈	—	178	1	no	—
518	C₂×C₈	—	178	1	no	—
519	C₂×C₈	—	178	1	no	—
520	C₂×C₈	—	178	1	no	—
521	C₂×C₈	—	178	1	no	—
522	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	178	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
536	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
538	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	#13083574	1	2	yes	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	178	4	no	—
545	C₄²	—	4	2	no	—
546	C₄²	—	356	2	no	—
547	C₄²	—	356	2	no	—
548	C₄²	—	356	2	no	—
549	C₄²	—	356	2	no	—
550	C₄²	—	178	2	no	—
551	C₄²	—	178	2	no	—
552	C₄²	—	178	1	no	—
553	C₄²	—	178	1	no	—
554	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
555	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	1	no	—
560	C₂³	—	4	1	no	—
561	C₂³	—	4	1	no	—
562	C₂³	—	4	1	no	—
563	C₂³	—	89	2	no	—
564	C₂³	—	89	2	no	—
565	C₂³	—	89	2	no	—
566	C₂³	—	178	1	no	—
567	C₂³	—	178	1	no	—
568	C₂³	—	178	1	no	—
569	C₂³	—	178	1	no	—
570	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	4	1	no	—
574	D₄	—	4	1	no	—
575	D₄	—	356	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	8	4	no	—
590	C₂×C₄	—	89	2	no	—
591	C₂×C₄	—	89	2	no	—
592	C₂×C₄	—	356	4	no	—
593	C₂×C₄	—	356	8	no	—
594	C₂×C₄	—	356	8	no	—
595	C₂×C₄	—	356	1	no	—
596	C₂×C₄	—	356	1	no	—
597	C₂×C₄	—	356	1	no	—
598	C₂×C₄	—	356	1	no	—
599	C₂×C₄	—	356	1	no	—
600	C₂×C₄	—	356	1	no	—
601	C₂×C₄	—	356	1	no	—
602	C₂×C₄	—	356	1	no	—
603	C₂×C₄	—	356	1	no	—
604	C₂×C₄	—	178	8	no	—
605	C₂×C₄	—	178	1	no	—
606	C₂×C₄	—	178	2	no	—
607	C₂×C₄	—	178	2	no	—
608	C₂×C₄	—	178	1	no	—
609	C₂×C₄	—	178	2	no	—
610	C₂×C₄	—	178	1	no	—
611	C₂×C₄	—	178	1	no	—
612	C₂×C₄	—	178	1	no	—
613	C₂×C₄	—	178	1	no	—
614	C₂×C₄	—	178	1	no	—
615	C₂×C₄	—	178	2	no	—
616	C₂×C₄	—	178	2	no	—
617	C₂×C₄	—	178	2	no	—
618	C₂×C₄	—	178	2	no	—
619	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#15667994	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	4	1	no	—
629	C₈	—	356	1	no	—
630	C₈	—	178	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	1	no	—
635	C₂²	—	8	1	no	—
636	C₂²	—	8	1	no	—
637	C₂²	—	8	1	no	—
638	C₂²	—	89	4	no	—
639	C₂²	—	178	2	no	—
640	C₂²	—	178	2	no	—
641	C₂²	—	178	2	no	—
642	C₂²	—	178	2	no	—
643	C₂²	—	178	2	no	—
644	C₂²	—	178	2	no	—
645	C₂²	C₄×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#15667994	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#19152107	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#137×D₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#19152394	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	2	2	no	—
653	C₄	—	2	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	8	1	no	—
657	C₄	—	356	2	no	—
658	C₄	—	356	2	no	—
659	C₄	—	356	1	no	—
660	C₄	—	356	2	no	—
661	C₄	—	178	2	no	—
662	C₄	—	178	2	no	—
663	C₄	—	712	1	no	—
664	C₄	C₄×#13083573	1	1	yes	characteristic
665	C₄	C₄×#13083574	1	1	yes	characteristic
666	C₄	#19152126	1	1	yes	characteristic
667	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
668	C₂	—	8	2	no	—
669	C₂	—	178	4	no	—
670	C₂	C₄×#15667994	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#440×D₈₉	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#26029063	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#26030173	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#26030190	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#26030341	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#26030421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator	C₂×C₄×C₈₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1762	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15667983	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#21580
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26020875	C₂	semidirect
5. #26020874	C₂	semidirect
6. #26020836	C₂	semidirect
7. #26020835	C₂	semidirect
9. #26020441	C₂	semidirect
10. #26020341	C₂	semidirect
11. #26020150	C₂	semidirect
12. #26020149	C₂	semidirect
13. #26020077	C₂	semidirect
14. #26020015	C₂	semidirect
15. C₈₉×#1762	C₂	semidirect
22. #19151915	C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×D₈₉	C₂×C₄	semidirect
98. #15667944	C₂×C₄	semidirect
99. #15667943	C₂×C₄	semidirect
101. #15667933	C₂×C₄	semidirect
103. #15667924	C₂×C₄	semidirect
124. #102×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
352. #1762	D₈₉	semidirect
354. C₈₉	#21580	semidirect
454. #102	C₄×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151915	2
C₄×#15667983	2
C₄×C₄⋊C₄×D₈₉	2
#26020875	2
#26020874	2
#26020836	2
#26020835	2
#26020566	2
#26020441	2
#26020341	2
#26020150	2
#26020149	2
#26020077	2
#26020015	2
C₈₉×#1762	2
#21580	89